등차수열 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 23번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 23번우리말 풀이

등차수열에서 $a_{11}=11,\ a_{21}=16$ 일 때, 첫째항 $a_1$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the first term given two terms from an arithmetic sequence.

Find the first term or ${a}_{1}$ of an arithmetic sequence if ${a}_{11}=11$ and ${a}_{21}=16.$

풀이 보기

등차수열에서 두 항의 차는 (항 번호의 차) $\times$ (공차)예요. 공차를 먼저 구하고 거꾸로 첫째항까지 가요.

1
공차를 구해요. $a_{21}-a_{11}=10d$ 이므로 $16-11=10d$ , 즉 $d=\dfrac{5}{10}=\dfrac12$ 이에요.
2
첫째항을 구해요. $a_{11}=a_1+10d$ 이므로 $a_1=11-10\cdot\dfrac12=11-5=6$ 이에요.
3
확인해요. $a_{21}=6+20\cdot\dfrac12=16$ 으로 맞아요.

답

$a_1=6$

자주 하는 실수

$a_{11}=a_1+11d$ 처럼 $n-1$ 대신 $n$ 을 곱하는 실수가 많아요. 11번째 항은 공차를 $10$ 번 더한 거예요.

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{1}=6$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 2번우리말 번역

첫째항이 5이고 공차가 $d=-6$ 인 수열의 첫 다섯 항을 쓰세요.

다 풀었으면 정답 확인

첫째항에서 시작하여 공차를 더한다. 그 결과에 다시 공차를 더하여 다음 항을 구하고, 이를 계속 반복한다.

$\begin{array}{ccccccccccccccc}{a}_{1} & & & {a}_{2} & & & {a}_{3} & & & {a}_{4} & & & {a}_{5} & & \\ 5 & & & 5+(-6) & & & -1+(-6) & & & -7+(-6) & & & -13+(-6) \\ & & & -1 & & & -7 & & & -13 & & & -19\end{array}$

수열은 $5,-1,-7,-13,-19,\,\ldots$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 등차수열계산기본