수열의 합과 시그마 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 29번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서는 등비급수 ${\sum_{k=1}^{\infty }\left(\frac{1}{2}\right)}^{k}$ 을 이용하세요.

그래프에서 ${S}_{n}$ 은 어떤 수에 가까워지는 것처럼 보이나요? 합을 구하여 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the geometric series ${\sum_{k=1}^{\infty }\left(\frac{1}{2}\right)}^{k}.$

What number does ${S}_{n}$ seem to be approaching in the graph? Find the sum to explain why this makes sense.

정답·풀이 보기

예시 답: ${S}_{n}$ 의 그래프는 1에 가까워지는 것처럼 보인다. $\sum_{k=1}^{\infty }{\left(\frac{1}{2}\right)}^{k}$ 은 합이 정의되는 무한등비급수이고 $S=\frac{\frac{1}{2}}{1-\left(\frac{1}{2}\right)}=1$ 이므로 타당하다.

원본 교재 풀이(영어)

Sample answer: The graph of ${S}_{n}$ seems to be approaching 1. This makes sense because $\sum_{k=1}^{\infty }{\left(\frac{1}{2}\right)}^{k}$ is a defined infinite geometric series with $S=\frac{\frac{1}{2}}{1-\left(\frac{1}{2}\right)}=1.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 53번우리말 번역

급수 $-1-3-5-7.$ 의 합이 $-75$ 보다 작아지려면 몇 개의 항을 더해야 하는지 구하세요.

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9개의 항

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