수열의 합과 시그마 연습문제 (대수)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 45번우리말 풀이

다음 합을 구하세요.

$\displaystyle\sum_{i=1}^{35}(-6i-2)$

영어 원문 보기

In the following exercises, find each sum.

$\sum_{i=1}^{35}(-6i-2)$

답 쓰고 채점

풀이 보기

시그마는 항별로 나눌 수 있어요. $\sum_{i=1}^n i=\dfrac{n(n+1)}2$ , 상수 $c$ 를 $n$ 번 더하면 $cn$ 이에요.

1
나눠요. $\sum(-6i-2)=-6\sum_{i=1}^{35}i-\sum_{i=1}^{35}2$ 예요.
2
자연수의 합을 구해요. $\sum_{i=1}^{35}i=\dfrac{35\cdot36}{2}=630$ 이에요.
3
상수의 합을 구해요. $2$ 를 $35$ 번 더하니까 $70$ 이에요.
4
합쳐요. $-6\times630-70=-3780-70=-3850$ 이에요.

답

$-3850$

자주 하는 실수

상수 $-2$ 를 한 번만 빼고 $35$ 번 더하는 것을 잊으면 $-3782$ 가 나와요.

원본 교재 풀이(영어)

$-3,850$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 55번

# 수열의 합과 시그마계산보통

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 55번우리말 풀이

무한등비급수의 합이 첫째항의 $5$ 배예요. 이 급수의 공비는 얼마인가요?

영어 원문 보기

The sum of an infinite geometric series is five times the value of the first term. What is the common ratio of the series?

답 쓰고 채점

풀이 보기

첫째항 $a$ , 공비 $r$ ( $|r|<1$ ) 인 무한등비급수의 합은 $S=\dfrac{a}{1-r}$ 이에요. 이 값이 $5a$ 가 되도록 놓아요.

1
식을 세워요. 합 $S=\dfrac{a}{1-r}$ 이 첫째항 $a$ 의 $5$ 배이므로 $\dfrac{a}{1-r}=5a$ 예요.
2
$a$ 를 약분해요. 첫째항 $a\ne0$ 이므로 양변을 $a$ 로 나누면 $\dfrac{1}{1-r}=5$ 예요.
3
$r$ 을 구해요. $1-r=\dfrac15$ 이므로 $r=1-\dfrac15=\dfrac45$ 예요.
4
수렴 조건을 확인해요. $|r|=\dfrac45<1$ 이라서 합이 실제로 존재해요. 검산하면 $\dfrac{a}{1-\frac45}=5a$ 가 돼요.

답

$r=\dfrac{4}{5}$

자주 하는 실수

$\dfrac{a}{1-r}=5a$ 에서 $1-r=5$ 로 잘못 뒤집어 $r=-4$ 가 되는 실수가 있어요. $-4$ 는 $|r|<1$ 도 만족하지 않아서 바로 틀린 걸 알 수 있어요.

원본 교재 풀이(영어)

$r=\frac{4}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 1번

# 수열의 합과 시그마개념 확인도전

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 1번우리말 번역

$n$ 번째 부분합이란 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is an $n\text{th}$ partial sum?

정답·풀이 보기

$n$ 번째 부분합은 수열의 첫째 항부터 $n$ 번째 항까지의 합이다.

원본 교재 풀이(영어)

An $n\text{th}$ partial sum is the sum of the first $n$ terms of a sequence.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 9번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 2번우리말 번역

등차수열과 등차급수의 차이는 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is the difference between an arithmetic sequence and an arithmetic series?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 47번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

5.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 3번우리말 번역

등비급수란 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is a geometric series?

정답·풀이 보기

등비급수는 등비수열의 항들의 합이다.

원본 교재 풀이(영어)

A geometric series is the sum of the terms in a geometric sequence.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 45번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

6.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 4번우리말 번역

무한등비급수의 합을 구하는 것은 $n$ 번째 부분합을 구하는 것과 어떻게 다른가요?

영어 원문 보기

How is finding the sum of an infinite geometric series different from finding the $n\text{th}$ partial sum?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 9번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

7.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 5번우리말 번역

연금이란 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is an annuity?

정답·풀이 보기

연금은 일정한 복리 이자가 붙는, 정기적으로 같은 금액을 지급하는 일련의 지급이다.

원본 교재 풀이(영어)

An annuity is a series of regular equal payments that earn a constant compounded interest.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 3번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

8.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 합에 대한 각 설명을 합의 기호(시그마)를 사용하여 나타내세요.

${m}^{2}+3m$ 의 항들의 합을 $m=1$ 부터 $m=5$ 까지 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, express each description of a sum using summation notation.

The sum of terms ${m}^{2}+3m$ from $m=1$ to $m=5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 37번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

9.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 합에 대한 각 설명을 합의 기호(시그마)를 사용하여 나타내세요.

$n=0$ 부터 $n=4$ 까지 $5n$ 의 합

영어 원문 보기

For the following exercises, express each description of a sum using summation notation.

The sum from of $n=0$ to $n=4$ of $5n$

정답·풀이 보기

$\sum_{n=0}^{4}5n$

원본 교재 풀이(영어)

$\sum_{n=0}^{4}5n$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 5번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

10.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 합에 대한 각 설명을 합의 기호(시그마)를 사용하여 나타내세요.

$6k-5$ 의 합을 $k=-2$ 부터 $k=1$ 까지 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, express each description of a sum using summation notation.

The sum of $6k-5$ from $k=-2$ to $k=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 23번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

11.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서, 합에 대한 각 설명을 합의 기호(시그마)를 사용하여 나타내세요.

수 4를 다섯 번 더하여 얻는 합

영어 원문 보기

For the following exercises, express each description of a sum using summation notation.

The sum that results from adding the number 4 five times

정답·풀이 보기

$\sum_{k=1}^{5}4$

원본 교재 풀이(영어)

$\sum_{k=1}^{5}4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 61번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

12.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 등차수열의 합을 합의 기호(시그마)를 사용하여 나타내세요.

$5+10+15+20+25+30+35+40+45+50$

영어 원문 보기

For the following exercises, express each arithmetic sum using summation notation.

$5+10+15+20+25+30+35+40+45+50$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 23번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

13.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 등차수열의 합을 합의 기호(시그마)를 사용하여 나타내세요.

$10+18+26+\ldots +162$

영어 원문 보기

For the following exercises, express each arithmetic sum using summation notation.

$10+18+26+\ldots +162$

정답·풀이 보기

$\sum_{k=1}^{20}8k+2$

원본 교재 풀이(영어)

$\sum_{k=1}^{20}8k+2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 13번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

14.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 등차수열의 합을 합의 기호(시그마)를 사용하여 나타내세요.

$\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+2+\ldots +4$

영어 원문 보기

For the following exercises, express each arithmetic sum using summation notation.

$\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+2+\ldots +4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 49번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

15.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 등차수열의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합에 대한 공식을 이용하세요.

$\frac{3}{2}+2+\frac{5}{2}+3+\frac{7}{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the formula for the sum of the first $n$ terms of each arithmetic sequence.

$\frac{3}{2}+2+\frac{5}{2}+3+\frac{7}{2}$

정답·풀이 보기

${S}_{5}=\frac{5\left(\frac{3}{2}+\frac{7}{2}\right)}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${S}_{5}=\frac{5\left(\frac{3}{2}+\frac{7}{2}\right)}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 19번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

16.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 등차수열의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합에 대한 공식을 이용하세요.

$19+25+31+\ldots +73$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the formula for the sum of the first $n$ terms of each arithmetic sequence.

$19+25+31+\ldots +73$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 25번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

17.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 등차수열의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합에 대한 공식을 이용하세요.

$3.2+3.4+3.6+\ldots +5.6$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the formula for the sum of the first $n$ terms of each arithmetic sequence.

$3.2+3.4+3.6+\ldots +5.6$

정답·풀이 보기

${S}_{13}=\frac{13(3.2+5.6)}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${S}_{13}=\frac{13(3.2+5.6)}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 17번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

18.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 등비수열의 합을 합의 기호(시그마)를 사용하여 나타내세요.

$1+3+9+27+81+243+729+2187$

영어 원문 보기

For the following exercises, express each geometric sum using summation notation.

$1+3+9+27+81+243+729+2187$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 3번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

19.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 각 등비수열의 합을 시그마 기호를 사용하여 나타내세요.

$8+4+2+\ldots +0.125$

영어 원문 보기

For the following exercises, express each geometric sum using summation notation.

$8+4+2+\ldots +0.125$

정답·풀이 보기

$\sum_{k=1}^{7}8\cdot {0.5}^{k-1}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sum_{k=1}^{7}8\cdot {0.5}^{k-1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 11번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

20.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 각 등비수열의 합을 시그마 기호를 사용하여 나타내세요.

$-\frac{1}{6}+\frac{1}{12}-\frac{1}{24}+\ldots +\frac{1}{768}$

영어 원문 보기

For the following exercises, express each geometric sum using summation notation.

$-\frac{1}{6}+\frac{1}{12}-\frac{1}{24}+\ldots +\frac{1}{768}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 53번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류