이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 3번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 3번우리말 번역

이차방정식을 인수분해로 풀 때, 왜 모든 항을 한쪽으로 옮겨 다른 쪽을 0으로 만드나요?

영어 원문 보기

When we solve a quadratic equation by factoring, why do we move all terms to one side, having zero on the other side?

정답·풀이 보기

곱셈의 영 성질을 이용하기 위해서이다. $a\cdot b=0$ 이면 각 인수가 따로따로 곱이 0이 되게 하는 해가 된다는 사실, 즉 $a=0\,or\,\text{b}=0$ . 임을 이용한다.

원본 교재 풀이(영어)

We want to take advantage of the zero property of multiplication in the fact that if $a\cdot b=0$ then it must follow that each factor separately offers a solution to the product being zero: $a=0\,or\,\text{b}=0.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 49번우리말 번역

이차방정식의 일반형 $a{x}^{2}+bx+c=0$ 에서 시작하여 완전제곱식을 만드는 방법으로 x에 대해 풀어 근의 공식을 유도하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\begin{array}{ccc}a{x}^{2}+bx+c & = & 0 \\ {x}^{2}+\frac{b}{a}x & = & \frac{-c}{a} \\ {x}^{2}+\frac{b}{a}x+\frac{{b}^{2}}{4{a}^{2}} & = & \frac{-c}{a}+\frac{b}{4{a}^{2}} \\ {\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^{2} & = & \frac{{b}^{2}-4ac}{4{a}^{2}} \\ x+\frac{b}{2a} & = & \pm \sqrt{\frac{{b}^{2}-4ac}{4{a}^{2}}} \\ x & = & \frac{-b\pm \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}\end{array}$

이 문제로 이어서 풀기

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류