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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 49번우리말 번역

이차방정식의 일반형 ax2+bx+c=0a{x}^{2}+bx+c=0 에서 시작하여 완전제곱식을 만드는 방법으로 x에 대해 풀어 근의 공식을 유도하세요.

영어 원문 보기

Beginning with the general form of a quadratic equation, ax2+bx+c=0,a{x}^{2}+bx+c=0, solve for x by using the completing the square method, thus deriving the quadratic formula.

정답·풀이 보기

ax2+bx+c=0x2+bax=−cax2+bax+b24a2=−ca+b4a2(x+b2a)2=b2−4ac4a2x+b2a=±b2−4ac4a2x=−b±b2−4ac2a\begin{array}{ccc}a{x}^{2}+bx+c & = & 0 \\ {x}^{2}+\frac{b}{a}x & = & \frac{-c}{a} \\ {x}^{2}+\frac{b}{a}x+\frac{{b}^{2}}{4{a}^{2}} & = & \frac{-c}{a}+\frac{b}{4{a}^{2}} \\ {\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^{2} & = & \frac{{b}^{2}-4ac}{4{a}^{2}} \\ x+\frac{b}{2a} & = & \pm \sqrt{\frac{{b}^{2}-4ac}{4{a}^{2}}} \\ x & = & \frac{-b\pm \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

ax2+bx+c=0x2+bax=−cax2+bax+b24a2=−ca+b4a2(x+b2a)2=b2−4ac4a2x+b2a=±b2−4ac4a2x=−b±b2−4ac2a\begin{array}{ccc}a{x}^{2}+bx+c & = & 0 \\ {x}^{2}+\frac{b}{a}x & = & \frac{-c}{a} \\ {x}^{2}+\frac{b}{a}x+\frac{{b}^{2}}{4{a}^{2}} & = & \frac{-c}{a}+\frac{b}{4{a}^{2}} \\ {\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^{2} & = & \frac{{b}^{2}-4ac}{4{a}^{2}} \\ x+\frac{b}{2a} & = & \pm \sqrt{\frac{{b}^{2}-4ac}{4{a}^{2}}} \\ x & = & \frac{-b\pm \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 이차방정식을 푸세요. 해가 실수가 아니면 실수인 해가 없다라고 쓰세요.

x2+x=4{x}^{2}+x=4

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

x=−1±172x=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{2}

이 문제로 이어서 풀기
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

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