함수의 뜻 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.2절 · 3번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.2절 · 3번우리말 번역

$f(x)=\sqrt[3]{x}$ 의 정의역이 $f(x)=\sqrt[]{x}$ 의 정의역과 다른 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why the domain of $f(x)=\sqrt[3]{x}$ is different from the domain of $f(x)=\sqrt[]{x}.$

정답·풀이 보기

$f(x)=\sqrt[3]{x}$ 에서는 어떤 실수에 대해서도 세제곱근을 취할 수 있으므로 $x$ 에 대한 제한이 없다. 따라서 정의역은 모든 실수인 $(-\infty ,\infty )$ 이다. 실수의 범위에서는 음수의 제곱근을 취할 수 없다. 그러므로 $f(x)=\sqrt[]{x}$ 에서는 $x$ 의 값이 음이 아닌 수로 제한되며, 정의역은 $[0,\infty )$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

There is no restriction on $x$ for $f(x)=\sqrt[3]{x}$ because you can take the cube root of any real number. So the domain is all real numbers, $(-\infty ,\infty ).$ When dealing with the set of real numbers, you cannot take the square root of negative numbers. So $x$ -values are restricted for $f(x)=\sqrt[]{x}$ to nonnegative numbers and the domain is $[0,\infty ).$

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