빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수의 뜻

대응으로서의 함수, 정의역·공역·치역과 함수의 그래프를 이해한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

908문제 · 1 / 46쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 1번우리말 번역

x=−2x=-2 일 때 3x−53x-5 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate 3x−53x-5 when x=−2x=-2.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−11-11

원본 교재 풀이(영어)

−11-11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 2번
# 함수의 뜻계산자동 분류
2.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 2번우리말 번역

x=ax=a 일 때 2x2−x−32{x}^{2}-x-3 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate 2x2−x−32{x}^{2}-x-3 when x=a.x=a.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2a2−a−32{a}^{2}-a-3

원본 교재 풀이(영어)

2a2−a−32{a}^{2}-a-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.1절 · 1번
# 함수의 뜻계산자동 분류
3.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: 7x−1−4x+5.7x-1-4x+5.

영어 원문 보기

Simplify: 7x−1−4x+5.7x-1-4x+5.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3x+43x+4

원본 교재 풀이(영어)

3x+43x+4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.2절 · 15번
# 함수의 뜻계산자동 분류
4.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 1번우리말 번역

관계 {(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)}\{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)\} 에 대하여:

ⓐ 이 관계의 정의역을 구하세요.

ⓑ 이 관계의 치역을 구하세요.

영어 원문 보기

For the relation {(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)}:\{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)\}:

ⓐ Find the domain of the relation.

ⓑ Find the range of the relation.

정답·풀이 보기

{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)}\quad \{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)\}

ⓐ 정의역은 관계의 모든 x값의 집합이다. {1,2,3,4,5}\quad \{1,2,3,4,5\}

ⓑ 치역은 관계의 모든 y값의 집합이다. {1,4,9,16,25}\quad \{1,4,9,16,25\}

원본 교재 풀이(영어)

{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)}\quad \{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)\}

ⓐ The domain is the set of all x-values of the relation. {1,2,3,4,5}\quad \{1,2,3,4,5\}

ⓑ The range is the set of all y-values of the relation. {1,4,9,16,25}\quad \{1,4,9,16,25\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.1절 · 5번
# 함수의 뜻계산자동 분류
5.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 1번우리말 번역

관계 {(1,1),(2,8),(3,27),(4,64),(5,125)}\{(1,1),(2,8),(3,27),(4,64),(5,125)\} 에 대하여:

ⓐ 이 관계의 정의역을 구하세요.

ⓑ 이 관계의 치역을 구하세요.

영어 원문 보기

For the relation {(1,1),(2,8),(3,27),(4,64),(5,125)}:\{(1,1),(2,8),(3,27),(4,64),(5,125)\}:

ⓐ Find the domain of the relation.

ⓑ Find the range of the relation.

정답·풀이 보기

ⓐ {1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\} ⓑ {1,8,27,64,125}\{1,8,27,64,125\}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ {1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\} ⓑ {1,8,27,64,125}\{1,8,27,64,125\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.3절 · 9번
# 함수의 뜻계산자동 분류
6.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 2번우리말 번역

관계 {(1,3),(2,6),(3,9),(4,12),(5,15)}:\{(1,3),(2,6),(3,9),(4,12),(5,15)\}: 에 대하여

ⓐ 이 관계의 정의역을 구하세요.

ⓑ 이 관계의 치역을 구하세요.

영어 원문 보기

For the relation {(1,3),(2,6),(3,9),(4,12),(5,15)}:\{(1,3),(2,6),(3,9),(4,12),(5,15)\}:

ⓐ Find the domain of the relation.

ⓑ Find the range of the relation.

정답·풀이 보기

ⓐ {1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\} ⓑ {3,6,9,12,15}\{3,6,9,12,15\}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ {1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\} ⓑ {3,6,9,12,15}\{3,6,9,12,15\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 9번
# 함수의 뜻계산자동 분류
7.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 2번우리말 번역

주어진 관계의 대응을 이용하여 ⓐ 관계의 순서쌍을 나열하고, ⓑ 관계의 정의역을 구하고, ⓒ 관계의 치역을 구하세요.

이 그림은 각각 한 개의 열로 이루어진 두 표를 보여 준다. 왼쪽 표는 머리글이 "이름"이고, "앨리슨", "페넬로페", "준", "그레고리", "제프리", "로렌", "스티븐", "앨리스", "리즈", "대니"가 적혀 있다. 오른쪽 표는 머리글이 "생일"이고, "1월 12일", "2월 3일", "4월 25일", "5월 10일", "5월 23일", "7월 24일", "8월 2일", "9월 15일"이 적혀 있다. 이름 표의 각 이름마다 화살표가 하나씩 있어, 그 이름에서 시작하여 생일 표의 한 날짜를 가리킨다. 대부분의 날짜에는 화살표가 하나만 향하지만, 7월 24일에는 스티븐에서 오는 화살표와 리즈에서 오는 화살표, 이렇게 두 개의 화살표가 향한다.

영어 원문 보기

Use the mapping of the relation shown to ⓐ list the ordered pairs of the relation, ⓑ find the domain of the relation, and ⓒ find the range of the relation.

This figure shows two table that each have one column. The table on the left has the header “Name” and lists the names “Alison”, “Penelope”, “June”, “Gregory”, “Geoffrey”, “Lauren”, “Stephen”, “Alice”, “Liz”, “Danny”. The table on the right has the header “Birthday” and lists the dates “January 12”, “February 3”, “April 25”, “May 10”, “May 23”, “July 24”, “August 2”, and “September 15”. There is one arrow for each name in the Name table that starts at the name and points toward a date in the Birthday table. While most dates have only one arrow pointing to them, there are two arrows pointing to July 24: one from Stephen and one from Liz.

정답·풀이 보기

ⓐ 화살표는 사람과 그 사람의 생일을 짝지은 것이다. 사람의 이름을 x값으로, 생일을 y값으로 하여 순서쌍을 만든다.

{(앨리슨, 4월 25일), (페넬로페, 5월 23일), (준, 8월 2일), (그레고리, 9월 15일), (제프리, 1월 12일), (로렌, 5월 10일), (스티븐, 7월 24일), (앨리스, 2월 3일), (리즈, 8월 2일), (대니, 7월 24일)}

ⓑ 정의역은 관계의 모든 x값의 집합이다.

{앨리슨, 페넬로페, 준, 그레고리, 제프리, 로렌, 스티븐, 앨리스, 리즈, 대니}

ⓒ 치역은 관계의 모든 y값의 집합이다.

{1월 12일, 2월 3일, 4월 25일, 5월 10일, 5월 23일, 7월 24일, 8월 2일, 9월 15일}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The arrow shows the matching of the person to their birthday. We create ordered pairs with the person’s name as the x-value and their birthday as the y-value.

{(Alison, April 25), (Penelope, May 23), (June, August 2), (Gregory, September 15), (Geoffrey, January 12), (Lauren, May 10), (Stephen, July 24), (Alice, February 3), (Liz, August 2), (Danny, July 24)}

ⓑ The domain is the set of all x-values of the relation.

{Alison, Penelope, June, Gregory, Geoffrey, Lauren, Stephen, Alice, Liz, Danny}

ⓒ The range is the set of all y-values of the relation.

{January 12, February 3, April 25, May 10, May 23, July 24, August 2, September 15}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 1번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
8.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 3번우리말 번역

보인 관계의 대응을 이용하여 ⓐ 관계의 순서쌍을 나열하세요. ⓑ 관계의 정의역을 구하세요. ⓒ 관계의 치역을 구하세요.

이 그림은 각각 한 열로 이루어진 두 개의 표를 보여 준다. 왼쪽 표의 머리글은 "이름"이고 "칸 응우옌", "애비게일 브라운", "수만타 미샬", "호세 헤르난데스"라는 이름이 나열되어 있다. 오른쪽 표의 머리글은 "학생 ID 번호"이고 "a b 56781", "j h 47983", "k n 68413", "s m 32479"라는 코드가 나열되어 있다. 이름 표의 각 이름마다 화살표가 하나씩 있으며, 이름에서 시작하여 학생 ID 표의 코드를 향한다. 첫 번째 화살표는 칸 응우옌에서 k n 68413으로 향한다. 두 번째 화살표는 애비게일 브라운에서 a b 56781로 향한다. 세 번째 화살표는 수만타 미샬에서 s m 32479로 향한다. 네 번째 화살표는 호세 헤르난데스에서 j h 47983으로 향한다.

영어 원문 보기

Use the mapping of the relation shown to ⓐ list the ordered pairs of the relation ⓑ find the domain of the relation ⓒ find the range of the relation.

This figure shows two table that each have one column. The table on the left has the header “Name” and lists the names “Khanh Nguyen”, “Abigail Brown”, “Sumantha Mishal”, and “Jose Hern and ez”. The table on the right has the header “Student ID #” and lists the codes “a b 56781”, “j h 47983”, “k n 68413”, and “s m 32479”. There is one arrow for each name in the Name table that starts at the name and points toward a code in the student ID table. The first arrow goes from Khanh Nguyen to k n 68413. The second arrow goes from Abigail Brown to a b 56781. The third arrow goes from Sumantha Mishal to s m 32479. The fourth arrow goes from Jose Hern and ez to j h 47983.

정답·풀이 보기

ⓐ (칸 응우옌, kn68413), (애비게일 브라운, ab56781), (수만타 미샬, sm32479), (호세 헤르난데스, jh47983) ⓑ {칸 응우옌, 애비게일 브라운, 수만타 미샬, 호세 헤르난데스} ⓒ {kn68413, ab56781, sm32479, jh47983}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ (Khanh Nguyen, kn68413), (Abigail Brown, ab56781), (Sumantha Mishal, sm32479), (Jose Hern and ez, jh47983) ⓑ {Khanh Nguyen, Abigail Brown, Sumantha Mishal, Jose Hern and ez} ⓒ {kn68413, ab56781, sm32479, jh47983}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 8번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
9.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 4번우리말 번역

보인 관계의 대응을 이용하여 ⓐ 관계의 순서쌍을 나열하세요. ⓑ 관계의 정의역을 구하세요. ⓒ 관계의 치역을 구하세요.

이 그림은 각각 한 열로 이루어진 두 개의 표를 보여 준다. 왼쪽 표의 머리글은 "이름"이고 "마리아", "아르만도", "신시아", "켈리", "레이첼"이라는 이름이 나열되어 있다. 오른쪽 표의 머리글은 "생일"이고 "1월 18일", "3월 15일", "11월 6일", "12월 8일"이라는 날짜가 나열되어 있다. 이름 표의 각 이름마다 화살표가 하나씩 있으며, 이름에서 시작하여 생일 표의 날짜를 향한다. 첫 번째 화살표는 마리아에서 11월 6일로 향한다. 두 번째 화살표는 아르만도에서 1월 18일로 향한다. 세 번째 화살표는 신시아에서 12월 8일로 향한다. 네 번째 화살표는 켈리에서 3월 15일로 향한다. 다섯 번째 화살표는 레이첼에서 11월 6일로 향한다.

영어 원문 보기

Use the mapping of the relation shown to ⓐ list the ordered pairs of the relation ⓑ find the domain of the relation ⓒ find the range of the relation.

This figure shows two table that each have one column. The table on the left has the header “Name” and lists the names “Maria”, “Arm and o”, “Cynthia”, “Kelly”, and “Rachel”. The table on the right has the header “Birthday” and lists the dates “January 18”, “March 15”, “November 6”, and “December 8”. There is one arrow for each name in the Name table that starts at the name and points toward a date in the Birthday table. The first arrow goes from Maria to November 6. The second arrow goes from Arm and o to a January 18. The third arrow goes from Cynthia to December 8. The fourth arrow goes from Kelly to March 15. The fifth arrow goes from Rachel to November 6.

정답·풀이 보기

ⓐ (마리아, 11월 6일), (아르만도, 1월 18일), (신시아, 12월 8일), (켈리, 3월 15일), (레이첼, 11월 6일) ⓑ {마리아, 아르만도, 신시아, 켈리, 레이첼} ⓒ {11월 6일, 1월 18일, 12월 8일, 3월 15일}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ (Maria, November 6), (Arm and o, January 18), (Cynthia, December 8), (Kelly, March 15), (Rachel, November 6) ⓑ {Maria, Arm and o, Cynthia, Kelly, Rachel} ⓒ {November 6, January 18, December 8, March 15}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 31번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
10.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 3번우리말 번역

관계의 그래프를 이용하여 ⓐ 관계의 순서쌍을 나열하고, ⓑ 관계의 정의역을 구하고, ⓒ 관계의 치역을 구하세요.

이 그림은 x y 좌표평면 위에 있는 몇 개의 점의 그래프를 보여 준다. x축과 y축은 모두 −6에서 6까지이다. 점은 (−3, 4), (−3, −1), (0, 3), (1, 5), (2, −2), (4, −2)이다.

영어 원문 보기

Use the graph of the relation to ⓐ list the ordered pairs of the relation ⓑ find the domain of the relation ⓒ find the range of the relation.

The figure shows the graph of some points on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 6 to 6. The points (negative 3, 4), (negative 3, negative 1), (0, 3), (1, 5), (2, negative 2), and (4, negative 2).

정답·풀이 보기

ⓐ 관계의 순서쌍은 다음과 같다: {(1,5),(−3,−1),(4,−2),(0,3),(2,−2),(−3,4)}.\quad \{(1,5),(-3,-1),(4,-2),(0,3),(2,-2),(-3,4)\}.

ⓑ 정의역은 관계의 모든 x값의 집합이다: {−3,0,1,2,4}.\quad \{-3,0,1,2,4\}.

−3-3 이 반복되지만 한 번만 나열함에 유의한다.

ⓒ 치역은 관계의 모든 y값의 집합이다: {−2,−1,3,4,5}.\quad \{-2,-1,3,4,5\}.

−2-2 가 반복되지만 한 번만 나열함에 유의한다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The ordered pairs of the relation are: {(1,5),(−3,−1),(4,−2),(0,3),(2,−2),(−3,4)}.\quad \{(1,5),(-3,-1),(4,-2),(0,3),(2,-2),(-3,4)\}.

ⓑ The domain is the set of all x-values of the relation: {−3,0,1,2,4}.\quad \{-3,0,1,2,4\}.

Notice that while −3-3 repeats, it is only listed once.

ⓒ The range is the set of all y-values of the relation: {−2,−1,3,4,5}.\quad \{-2,-1,3,4,5\}.

Notice that while −2-2 repeats, it is only listed once.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.1절 · 3번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
11.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 5번우리말 번역

관계의 그래프를 이용하여 ⓐ 관계의 순서쌍을 나열하고, ⓑ 관계의 정의역을 구하고, ⓒ 관계의 치역을 구하세요.

이 그림은 x y 좌표평면 위에 있는 몇 개의 점의 그래프를 보여 준다. x축과 y축은 모두 −6에서 6까지이다. 점은 (−3, 3), (−2, 2), (−1, 0), (0, −1), (2, −2), (4, −4)이다.

영어 원문 보기

Use the graph of the relation to ⓐ list the ordered pairs of the relation ⓑ find the domain of the relation ⓒ find the range of the relation.

The figure shows the graph of some points on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 6 to 6. The points (negative 3, 3), (negative 2, 2), (negative 1, 0), (0, negative 1), (2, negative 2), and (4, negative 4).

정답·풀이 보기

ⓐ (−3,3),(−2,2),(−1,0),(-3,3),(-2,2),(-1,0), (0,−1),(2,−2),(4,−4)(0,-1),(2,-2),(4,-4) ⓑ {−3,−2,−1,0,2,4}\{-3,-2,-1,0,2,4\} ⓒ {3,2,0,−1,−2,−4}\{3,2,0,-1,-2,-4\}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ (−3,3),(−2,2),(−1,0),(-3,3),(-2,2),(-1,0), (0,−1),(2,−2),(4,−4)(0,-1),(2,-2),(4,-4) ⓑ {−3,−2,−1,0,2,4}\{-3,-2,-1,0,2,4\} ⓒ {3,2,0,−1,−2,−4}\{3,2,0,-1,-2,-4\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 6번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
12.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 6번우리말 번역

관계의 그래프를 이용하여 ⓐ 관계의 순서쌍을 나열하고, ⓑ 관계의 정의역을 구하고, ⓒ 관계의 치역을 구하세요.

이 그림은 x y 좌표평면 위에 있는 몇 개의 점의 그래프를 보여 준다. x축과 y축은 모두 −6에서 6까지이다. 점은 (−3, 5), (−3, 0), (−3, −6), (−1, −2), (1, 2), (4, −4)이다.

영어 원문 보기

Use the graph of the relation to ⓐ list the ordered pairs of the relation ⓑ find the domain of the relation ⓒ find the range of the relation.

The figure shows the graph of some points on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 6 to 6. The points (negative 3, 5), (negative 3, 0), (negative 3, negative 6), (negative 1, negative 2), (1, 2), and (4, negative 4).

정답·풀이 보기

ⓐ (−3,0),(−3,5),(−3,−6),(-3,0),(-3,5),(-3,-6), (−1,−2),(1,2),(4,−4)(-1,-2),(1,2),(4,-4) ⓑ {−3,−1,1,4}\{-3,-1,1,4\} ⓒ {−6,0,5,−2,2,−4}\{-6,0,5,-2,2,-4\}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ (−3,0),(−3,5),(−3,−6),(-3,0),(-3,5),(-3,-6), (−1,−2),(1,2),(4,−4)(-1,-2),(1,2),(4,-4) ⓑ {−3,−1,1,4}\{-3,-1,1,4\} ⓒ {−6,0,5,−2,2,−4}\{-6,0,5,-2,2,-4\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 5번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
13.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 4번우리말 번역

순서쌍의 집합을 이용하여 (i) 관계가 함수인지 판단하고 (ii) 관계의 정의역을 구하고 (iii) 관계의 치역을 구하세요.

ⓐ {(−3,27),(−2,8),(−1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\{(-3,27),(-2,8),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)\}

ⓑ {(9,−3),(4,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)}\{(9,-3),(4,-2),(1,-1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)\}

영어 원문 보기

Use the set of ordered pairs to (i) determine whether the relation is a function (ii) find the domain of the relation (iii) find the range of the relation.

ⓐ {(−3,27),(−2,8),(−1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\{(-3,27),(-2,8),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)\}

ⓑ {(9,−3),(4,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)}\{(9,-3),(4,-2),(1,-1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)\}

정답·풀이 보기

ⓐ {(−3,27),(−2,8),(−1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\{(-3,27),(-2,8),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)\}

(i) 각 x값에 y값이 오직 하나씩만 대응한다. 따라서 이 관계는 함수이다.

(ii) 정의역은 관계에 있는 모든 x값의 집합이다. 정의역은 {−3,−2,−1,0,1,2,3}\{-3,-2,-1,0,1,2,3\} 이다.

(iii) 치역은 관계에 있는 모든 y값의 집합이다. 치역의 값은 중복하여 나열하지 않는다는 점에 주의한다. 치역은 {27,8,1,0}\{27,8,1,0\} 이다.

ⓑ {(9,−3),(4,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)}\{(9,-3),(4,-2),(1,-1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)\}

(i) x값 9에 y값 3과 −3-3 두 개가 대응한다. 따라서 이 관계는 함수가 아니다.

(ii) 정의역은 관계에 있는 모든 x값의 집합이다. 정의역의 값은 중복하여 나열하지 않는다는 점에 주의한다. 정의역은 {0,1,4,9}\{0,1,4,9\} 이다.

(iii) 치역은 관계에 있는 모든 y값의 집합이다. 치역은 {−3,−2,−1,0,1,2,3}\{-3,-2,-1,0,1,2,3\} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ {(−3,27),(−2,8),(−1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\{(-3,27),(-2,8),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)\}

(i) Each x-value is matched with only one y-value. So this relation is a function.

(ii) The domain is the set of all x-values in the relation. The domain is: {−3,−2,−1,0,1,2,3}.\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}.

(iii) The range is the set of all y-values in the relation. Notice we do not list range values twice. The range is: {27,8,1,0}.\{27,8,1,0\}.

ⓑ {(9,−3),(4,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)}\{(9,-3),(4,-2),(1,-1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)\}

(i) The x-value 9 is matched with two y-values, both 3 and −3.-3. So this relation is not a function.

(ii) The domain is the set of all x-values in the relation. Notice we do not list domain values twice. The domain is: {0,1,4,9}.\{0,1,4,9\}.

(iii) The range is the set of all y-values in the relation. The range is: {−3,−2,−1,0,1,2,3}.\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 8번
# 함수의 뜻계산자동 분류
14.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 7번우리말 번역

순서쌍의 집합을 이용하여 (i) 관계가 함수인지 판단하고 (ii) 관계의 정의역을 구하고 (iii) 함수의 치역을 구하세요.

ⓐ {(−3,−6),(−2,−4),(−1,−2),(0,0),(1,2),(2,4),(3,6)}\{(-3,-6),(-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4),(3,6)\}

ⓑ {(8,−4),(4,−2),(2,−1),(0,0),(2,1),(4,2),(8,4)}\{(8,-4),(4,-2),(2,-1),(0,0),(2,1),(4,2),(8,4)\}

영어 원문 보기

Use the set of ordered pairs to (i) determine whether the relation is a function (ii) find the domain of the relation (iii) find the range of the function.

ⓐ {(−3,−6),(−2,−4),(−1,−2),(0,0),(1,2),(2,4),(3,6)}\{(-3,-6),(-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4),(3,6)\}

ⓑ {(8,−4),(4,−2),(2,−1),(0,0),(2,1),(4,2),(8,4)}\{(8,-4),(4,-2),(2,-1),(0,0),(2,1),(4,2),(8,4)\}

정답·풀이 보기

ⓐ 예; {−3,−2,−1,0,1,2,3};\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}; {−6,−4,−2,0,2,4,6}\{-6,-4,-2,0,2,4,6\} ⓑ 아니요; {0,2,4,8};\{0,2,4,8\}; {−4,−2,−1,0,1,2,4}\{-4,-2,-1,0,1,2,4\}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Yes; {−3,−2,−1,0,1,2,3};\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}; {−6,−4,−2,0,2,4,6}\{-6,-4,-2,0,2,4,6\} ⓑ No; {0,2,4,8};\{0,2,4,8\}; {−4,−2,−1,0,1,2,4}\{-4,-2,-1,0,1,2,4\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.1절 · 19번
# 함수의 뜻계산자동 분류
15.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 8번우리말 번역

순서쌍의 집합을 이용하여 (i) 관계가 함수인지 판단하고 (ii) 관계의 정의역을 구하고 (iii) 관계의 치역을 구하세요.

ⓐ {(27,−3),(8,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(8,2),(27,3)}\{(27,-3),(8,-2),(1,-1),(0,0),(1,1),(8,2),(27,3)\}

ⓑ {(7,−3),(−5,−4),(8,0),(0,0),(−6,4),(−2,2),(−1,3)}\{(7,-3),(-5,-4),(8,0),(0,0),(-6,4),(-2,2),(-1,3)\}

영어 원문 보기

Use the set of ordered pairs to (i) determine whether the relation is a function (ii) find the domain of the relation (iii) find the range of the relation.

ⓐ {(27,−3),(8,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(8,2),(27,3)}\{(27,-3),(8,-2),(1,-1),(0,0),(1,1),(8,2),(27,3)\}

ⓑ {(7,−3),(−5,−4),(8,0),(0,0),(−6,4),(−2,2),(−1,3)}\{(7,-3),(-5,-4),(8,0),(0,0),(-6,4),(-2,2),(-1,3)\}

정답·풀이 보기

ⓐ 아니요; {0,1,8,27};\{0,1,8,27\}; {−3,−2,−1,0,2,2,3}\{-3,-2,-1,0,2,2,3\} ⓑ 예; {7,−5,8,0,−6,−2,−1};\{7,-5,8,0,-6,-2,-1\}; {−3,−4,0,4,2,3}\{-3,-4,0,4,2,3\}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ No; {0,1,8,27};\{0,1,8,27\}; {−3,−2,−1,0,2,2,3}\{-3,-2,-1,0,2,2,3\} ⓑ Yes; {7,−5,8,0,−6,−2,−1};\{7,-5,8,0,-6,-2,-1\}; {−3,−4,0,4,2,3}\{-3,-4,0,4,2,3\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 7번
# 함수의 뜻계산자동 분류
16.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 5번우리말 번역

대응을 이용하여 ⓐ 관계가 함수인지 판단하세요. ⓑ 관계의 정의역을 구하세요. ⓒ 관계의 치역을 구하세요.

이 그림에는 각각 한 열로 이루어진 표 두 개가 있다. 왼쪽 표의 머리글은 "이름"이고, "리디아", "유진", "재닛", "릭", "마티"가 적혀 있다. 오른쪽 표의 머리글은 "전화번호"이고, "321-549-3327 집", "427-658-2314 휴대전화", "321-964-7324 휴대전화", "684-358-7961 집", "684-369-7231 휴대전화", "798-367-8541 휴대전화"가 적혀 있다. 이름에서 시작하여 전화번호 표의 번호를 향하는 화살표가 있다. 첫 번째 화살표는 리디아에서 321-549-3327 집으로 향한다. 두 번째 화살표는 리디아에서 321-964-7324 휴대전화로 향한다. 세 번째 화살표는 유진에서 427-658-2314 휴대전화로 향한다. 네 번째 화살표는 재닛에서 427-658-2314 휴대전화로 향한다. 다섯 번째 화살표는 릭에서 798-367-8541 휴대전화로 향한다. 여섯 번째 화살표는 마티에서 684-358-7961 집으로 향한다. 일곱 번째 화살표는 마티에서 684-369-7231 휴대전화로 향한다.

영어 원문 보기

Use the mapping to ⓐ determine whether the relation is a function ⓑ find the domain of the relation ⓒ find the range of the relation.

This figure shows two table that each have one column. The table on the left has the header “Name” and lists the names “Lydia”, “Eugene”, “Janet”, “Rick”, and “Marty”. The table on the right has the header “Phone number” and lists the numbers “321-549-3327 home”, “427-658-2314 cell”, “321-964-7324 cell”, “684-358-7961 home”, “684-369-7231 cell”, and “798-367-8541 cell”. There are arrows that start at a name and points toward a number in the phone number table. The first arrow goes from Lydia to 321-549-3327 home. The second arrow goes from Lydia to a 321-964-7324 cell. The third arrow goes from Eugene to 427-658-2314 cell. The fourth arrow goes from Janet to 427-658-2314 cell. The fifth arrow goes from Rick to 798-367-8541 cell. The sixth arrow goes from Marty to 684-358-7961 home. The seventh arrow goes from Marty to 684-369-7231 cell.

정답·풀이 보기

ⓐ 리디아와 마티는 모두 전화번호가 두 개씩이다. 따라서 각 x값이 단 하나의 y값에만 대응되지 않는다. 그러므로 이 관계는 함수가 아니다.

ⓑ 정의역은 관계에 있는 모든 x값의 집합이다. 정의역은 다음과 같다: {리디아, 유진, 재닛, 릭, 마티}

ⓒ 치역은 관계에 있는 모든 y값의 집합이다. 치역은 다음과 같다:

{321−549−3327,\{321-549-3327, 427−658−2314,427-658-2314, 321−964−7324,321-964-7324, 684−358−7961,684-358-7961, 684−369−7231,684-369-7231, 798−367−8541}798-367-8541\}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Both Lydia and Marty have two phone numbers. So each x-value is not matched with only one y-value. So this relation is not a function.

ⓑ The domain is the set of all x-values in the relation. The domain is: {Lydia, Eugene, Janet, Rick, Marty}

ⓒ The range is the set of all y-values in the relation. The range is:

{321−549−3327,\{321-549-3327, 427−658−2314,427-658-2314, 321−964−7324,321-964-7324, 684−358−7961,684-358-7961, 684−369−7231,684-369-7231, 798−367−8541}798-367-8541\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 7번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
17.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 9번우리말 번역

대응을 이용하여 ⓐ 관계가 함수인지 판단하세요. ⓑ 관계의 정의역을 구하세요. ⓒ 관계의 치역을 구하세요.

이 그림은 각각 열이 하나인 표 두 개를 보여 준다. 왼쪽 표의 머리글은 "방송사"이고, 텔레비전 방송국 "NBC", "HGTV", "HBO"가 나열되어 있다. 오른쪽 표의 머리글은 "프로그램"이고, 텔레비전 프로그램 "엘렌 드제너러스 쇼", "로 앤 오더", "투나잇 쇼", "프로퍼티 브라더스", "하우스 헌터스", "러브 잇 오어 리스트 잇", "왕좌의 게임", "트루 디텍티브", "세서미 스트리트"가 나열되어 있다. 첫 번째 표의 방송사에서 시작하여 두 번째 표의 프로그램을 향하는 화살표가 있다. 첫 번째 화살표는 NBC에서 엘렌 드제너러스 쇼로 향한다. 두 번째 화살표는 NBC에서 로 앤 오더로 향한다. 세 번째 화살표는 NBC에서 투나잇 쇼로 향한다. 네 번째 화살표는 HGTV에서 프로퍼티 브라더스로 향한다. 다섯 번째 화살표는 HGTV에서 하우스 헌터스로 향한다. 여섯 번째 화살표는 HGTV에서 러브 잇 오어 리스트 잇으로 향한다. 일곱 번째 화살표는 HBO에서 왕좌의 게임으로 향한다. 여덟 번째 화살표는 HBO에서 트루 디텍티브로 향한다. 아홉 번째 화살표는 HBO에서 세서미 스트리트로 향한다.

영어 원문 보기

Use the mapping to ⓐ determine whether the relation is a function ⓑ find the domain of the relation ⓒ find the range of the relation.

This figure shows two table that each have one column. The table on the left has the header “Network” and lists the television stations “NBC”, “HGTV”, and “HBO”. The table on the right has the header “Program” and lists the television shows “Ellen Degeneres Show”, “Law and Order”, “Tonight Show”, “Property Brothers”, “House Hunters”, “Love it or List it”, “Game of Thrones”, “True Detective”, and “Sesame Street”. There are arrows that start at a network in the first table and point toward a program in the second table. The first arrow goes from NBC to Ellen Degeneres Show. The second arrow goes from NBC to Law and Order. The third arrow goes from NBC to Tonight Show. The fourth arrow goes from HGTV to Property Brothers. The fifth arrow goes from HGTV to House Hunters. The sixth arrow goes from HGTV to Love it or List it. The seventh arrow goes from HBO to Game of Thrones. The eighth arrow goes from HBO to True Detective. The ninth arrow goes from HBO to Sesame Street.

정답·풀이 보기

ⓐ 아니요 ⓑ {NBC, HGTV, HBO} ⓒ {엘렌 드제너러스 쇼, 로 앤 오더, 투나잇 쇼, 프로퍼티 브라더스, 하우스 헌터스, 러브 잇 오어 리스트 잇, 왕좌의 게임, 트루 디텍티브, 세서미 스트리트}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no ⓑ {NBC, HGTV, HBO} ⓒ {Ellen Degeneres Show, Law and Order, Tonight Show, Property Brothers, House Hunters, Love it or List it, Game of Thrones, True Detective, Sesame Street}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 6번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
18.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 10번우리말 번역

대응을 이용하여 ⓐ 이 관계가 함수인지 판단하고 ⓑ 이 관계의 정의역을 구하고 ⓒ 이 관계의 치역을 구하세요.

이 그림은 각각 한 열로 이루어진 두 표를 보여 준다. 왼쪽 표의 머리글은 "이름"이고 "닐", "크리스털", "켈빈", "조지", "크리스타", "마이크"가 나열되어 있다. 오른쪽 표의 머리글은 "전화번호"이고 "123-567-4389 직장", "231-378-5941 휴대전화", "753-469-9731 휴대전화", "567-534-2970 직장", "684-369-7231 휴대전화", "798-367-8541 휴대전화", "639-847-6971 휴대전화"가 나열되어 있다. 이름에서 출발하여 전화번호 표의 번호를 향하는 화살표가 있다. 첫 번째 화살표는 닐에서 753-469-9731 휴대전화로 간다. 두 번째 화살표는 크리스털에서 684-369-7231 휴대전화로 간다. 세 번째 화살표는 켈빈에서 231-378-5941 휴대전화로 간다. 네 번째 화살표는 조지에서 123-567-4389 직장으로 간다. 다섯 번째 화살표는 조지에서 639-847-6971 휴대전화로 간다. 여섯 번째 화살표는 크리스타에서 567-534-2970 직장으로 간다. 일곱 번째 화살표는 마이크에서 567-534-2970 직장으로 간다. 여덟 번째 화살표는 마이크에서 798-367-8541 휴대전화로 간다.

영어 원문 보기

Use the mapping to ⓐ determine whether the relation is a function ⓑ find the domain of the relation ⓒ find the range of the relation.

This figure shows two table that each have one column. The table on the left has the header “Name” and lists the names “Neal”, “Krystal”, “Kelvin”, “George”, “Christa”, and “Mike”. The table on the right has the header “Phone number” and lists the numbers “123-567-4389 work”, “231-378-5941 cell”, “753-469-9731 cell”, “567-534-2970 work”, “684-369-7231 cell”, “798-367-8541 cell”, and “639-847-6971 cell”. There are arrows that start at a name and points toward a number in the phone number table. The first arrow goes from Neal to 753-469-9731 cell. The second arrow goes from Krystal to a 684-369-7231 cell. The third arrow goes from Kelvin to 231-378-5941 cell. The fourth arrow goes from George to 123-567-4389 work. The fifth arrow goes from George to 639-847-6971 cell. The sixth arrow goes from Christa to 567-534-2970 work. The seventh arrow goes from Mike to 567-534-2970 work. The eighth arrow goes from Mike to 798-367-8541 cell.

정답·풀이 보기

ⓐ 아니요 ⓑ {닐, 크리스털, 켈빈, 조지, 크리스타, 마이크} ⓒ {123-567-4839 직장, 231-378-5941 휴대전화, 743-469-9731 휴대전화, 567-534-2970 직장, 684-369-7231 휴대전화, 798-367-8541 휴대전화, 639-847-6971 휴대전화}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ No ⓑ {Neal, Krystal, Kelvin, George, Christa, Mike} ⓒ {123-567-4839 work, 231-378-5941 cell, 743-469-9731 cell, 567-534-2970 work, 684-369-7231 cell, 798-367-8541 cell, 639-847-6971 cell}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.1절 · 9번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
19.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 6번우리말 번역

각 방정식이 함수인지 판단하세요. xx 는 독립변수라고 가정합니다.

ⓐ 2x+y=72x+y=7 ⓑ y=x2+1y={x}^{2}+1 ⓒ x+y2=3x+{y}^{2}=3

영어 원문 보기

Determine whether each equation is a function. Assume xx is the independent variable.

ⓐ 2x+y=72x+y=7 ⓑ y=x2+1y={x}^{2}+1 ⓒ x+y2=3x+{y}^{2}=3

정답·풀이 보기

ⓐ 2x+y=72x+y=7

각 x 의 값에 −2-2 를 곱한 다음 7을 더하면 y 의 값을 얻는다.
흰 배경 위에 간결하고 선명한 글꼴로 일차방정식 y = -2x + 7이 나타나 있다.
예를 들어 x=3x=3 이면:\quad 방정식 y = -2 '.' 3 + 7이 나타나 있으며, 숫자 3이 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경 위에 굵은 고딕체로 방정식 y = 1이 나타나 있다. 이는 y좌표가 1로 일정한 수평선을 나타낸다.

x=3x=3 일 때 y=1y=1 이다. 다른 어떤 x 의 값에 대해서도 마찬가지이다. 각 x 의 값에 y 의 값이 오직 하나만 대응하므로 이 방정식은 함수를 나타낸다.

ⓑ y=x2+1y={x}^{2}+1

각 x 의 값을 제곱한 다음 1을 더하면 y 의 값을 얻는다.
수식 y = x^2 + 1이 나타나 있다. 이는 y축 방향으로 1만큼 위로 평행이동한, x=0을 축으로 하는 포물선을 나타낸다.
예를 들어 x=2x=2 이면:\quad 흰 배경 위에 'y = 2^2 + 1'이라는 방정식이 나타나 있다. '2^2'의 숫자 2는 빨간색으로 강조되어 있어 이 부분에 주목해야 함을 나타내는 듯하다.
흰 배경 위에 'y = 5'라는 방정식이 깔끔하게 나타나 있으며, 변수 y가 상수 값을 가짐을 보여 준다.

x=2x=2 일 때 y=5y=5 이다. 다른 어떤 x 의 값에 대해서도 마찬가지이다. 각 x 의 값에 y 의 값이 오직 하나만 대응하므로 이 방정식은 함수를 나타낸다.

ⓒ
흰 배경 위에 선명한 진한 글씨로 'x + y^2 = 3'이 나타나 있다.
y 항을 따로 떼어 낸다. 평평한 흰 배경 위에 선명한 디지털 형식으로 방정식 y^2 = -x + 3이 나타나 있다.
x=2x=2 를 대입해 보자. 방정식 'y² = -2 + 3'이 나타나 있으며, 숫자 2가 빨간색으로 강조되어 특정 부분의 계산을 나타낸다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 방정식 y^2 = 1이 나타나 있다.
y 의 값이 두 개 나온다. y=1 y=−1y=1\,y=-1

x=2x=2 일 때 y=1y=1 과 y=−1y=-1 이 모두 성립함을 보였다. 다른 어떤 x 의 값에 대해서도 마찬가지이다. 각 x 의 값에 y 의 값이 오직 하나만 대응하지 않으므로 이 방정식은 함수를 나타내지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 2x+y=72x+y=7

For each value of x, we multiply it by −2-2 and then add 7 to get the y-value
The image displays the linear equation y = -2x + 7, shown in a simple, clear font against a white background.
For example, if x=3:x=3:\quad The equation y = -2 '.' 3 + 7 is shown, with the number 3 highlighted in red.
The image shows the mathematical equation y = 1 in a bold, sans-serif font on a white background. It represents a horizontal line where the y-coordinate is constant at 1.

We have that when x=3,x=3, then y=1.y=1. It would work similarly for any value of x. Since each value of x, corresponds to only one value of y the equation defines a function.

ⓑ y=x2+1y={x}^{2}+1

For each value of x, we square it and then add 1 to get the y-value.
The equation y = x^2 + 1 is displayed in a mathematical expression. This represents a parabola shifted upwards by one unit on the y-axis, centered at x=0.
For example, if x=2:x=2:\quad A mathematical equation is displayed on a white background, which reads 'y = 2^2 + 1'. The number 2 in '2^2' is highlighted in red, suggesting it might be the focus of the equation.
The image displays the mathematical equation 'y = 5' in a clean, straightforward manner on a white background, highlighting a constant value for the variable 'y'.

We have that when x=2,x=2, then y=5.y=5. It would work similarly for any value of x. Since each value of x, corresponds to only one value of y the equation defines a function.

ⓒ
A mathematical equation is displayed, showing 'x + y^2 = 3' in a clear, dark font against a white background.
Isolate the y term. The image displays the mathematical equation y^2 = -x + 3, presented in a clear, digital format on a plain white background.
Let’s substitute x=2.x=2. A mathematical equation is displayed, showing 'y² = -2 + 3' with the number 2 highlighted in red, indicating a specific part of the calculation.
The mathematical equation y^2 = 1 is displayed in black text on a white background.
This give us two values for y. y=1 y=−1y=1\,y=-1

We have shown that when x=2,x=2, then y=1y=1 and y=−1.y=-1. It would work similarly for any value of x. Since each value of x does not corresponds to only one value of y the equation does not define a function.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 1번
# 함수의 뜻계산자동 분류
20.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 11번우리말 번역

각 방정식이 함수인지 판단하세요.

ⓐ 4x+y=−34x+y=-3 ⓑ x+y2=1x+{y}^{2}=1 ⓒ y−x2=2y-{x}^{2}=2

영어 원문 보기

Determine whether each equation is a function.

ⓐ 4x+y=−34x+y=-3 ⓑ x+y2=1x+{y}^{2}=1 ⓒ y−x2=2y-{x}^{2}=2

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 예 ⓑ 아니요 ⓒ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ yes ⓑ no ⓒ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.3절 · 15번
# 함수의 뜻계산자동 분류