도형의 이동 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 9번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 9번우리말 풀이

$f(x)=\dfrac{1}{x^{2}}$ 의 그래프를 위로 $2$ , 왼쪽으로 $4$ 만큼 평행이동했을 때의 함수식 $g(x)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, write a formula for the function obtained when the graph is shifted as described.

$f(x)=\frac{1}{{x}^{2}}$ is shifted up 2 units and to the left 4 units.

답 쓰고 채점

풀이 보기

$y=f(x-p)+q$ 는 $f$ 의 그래프를 $x$ 축 방향으로 $p$ , $y$ 축 방향으로 $q$ 만큼 옮긴 거예요.

1
왼쪽 이동을 식으로 바꿔요. 왼쪽으로 $4$ 이동하면 $p=-4$ 이므로 $x$ 자리에 $x-(-4)=x+4$ 를 넣어요. $f(x+4)=\dfrac{1}{(x+4)^{2}}$
2
위쪽 이동을 더해요. 위로 $2$ 이동하면 함수값에 $2$ 를 더해요.
3
식을 써요. $g(x)=\dfrac{1}{(x+4)^{2}}+2$ . 원래 그래프의 점 $(1,1)$ 은 $(-3,3)$ 으로 옮겨지는데, $g(-3)=\dfrac{1}{1}+2=3$ 이라 맞아요.

답

$g(x)=\dfrac{1}{(x+4)^{2}}+2$

자주 하는 실수

왼쪽으로 옮기는데 $(x-4)$ 라고 쓰는 실수가 가장 흔해요. $x$ 방향 이동은 식의 부호와 이동 방향이 반대예요.

원본 교재 풀이(영어)

$g(x)=\frac{1}{{(x+4)}^{2}}+2$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 1.5절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서, 기본 함수 중 하나의 그래프를 변환하여 각 그래프로 나타낸 함수의 방정식을 쓰세요.

절댓값 함수의 그래프.

다 풀었으면 정답 확인

$f(x)=|x+3|-2$