도형의 이동 연습문제 (공통수학2)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 9번우리말 풀이

$f(x)=\dfrac{1}{x^{2}}$ 의 그래프를 위로 $2$ , 왼쪽으로 $4$ 만큼 평행이동했을 때의 함수식 $g(x)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, write a formula for the function obtained when the graph is shifted as described.

$f(x)=\frac{1}{{x}^{2}}$ is shifted up 2 units and to the left 4 units.

답 쓰고 채점

풀이 보기

$y=f(x-p)+q$ 는 $f$ 의 그래프를 $x$ 축 방향으로 $p$ , $y$ 축 방향으로 $q$ 만큼 옮긴 거예요.

1
왼쪽 이동을 식으로 바꿔요. 왼쪽으로 $4$ 이동하면 $p=-4$ 이므로 $x$ 자리에 $x-(-4)=x+4$ 를 넣어요. $f(x+4)=\dfrac{1}{(x+4)^{2}}$
2
위쪽 이동을 더해요. 위로 $2$ 이동하면 함수값에 $2$ 를 더해요.
3
식을 써요. $g(x)=\dfrac{1}{(x+4)^{2}}+2$ . 원래 그래프의 점 $(1,1)$ 은 $(-3,3)$ 으로 옮겨지는데, $g(-3)=\dfrac{1}{1}+2=3$ 이라 맞아요.

답

$g(x)=\dfrac{1}{(x+4)^{2}}+2$

자주 하는 실수

왼쪽으로 옮기는데 $(x-4)$ 라고 쓰는 실수가 가장 흔해요. $x$ 방향 이동은 식의 부호와 이동 방향이 반대예요.

원본 교재 풀이(영어)

$g(x)=\frac{1}{{(x+4)}^{2}}+2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.5절 · 39번

# 도형의 이동계산보통

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 1번우리말 번역

여러 번의 변환을 거친 함수의 식을 살펴볼 때, 수평 이동과 수직 이동을 어떻게 구별할 수 있나요?

영어 원문 보기

When examining the formula of a function that is the result of multiple transformations, how can you tell a horizontal shift from a vertical shift?

정답·풀이 보기

입력값에 상수를 더하거나 빼면 수평 이동이 된다. 출력값에 상수를 더하거나 빼면 수직 이동이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

A horizontal shift results when a constant is added to or subtracted from the input. A vertical shifts results when a constant is added to or subtracted from the output.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 3번

# 도형의 이동계산자동 분류

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 2번우리말 번역

여러 번의 변환을 거친 함수의 식을 살펴볼 때, 수평 늘이기와 수직 늘이기를 어떻게 구별할 수 있나요?

영어 원문 보기

When examining the formula of a function that is the result of multiple transformations, how can you tell a horizontal stretch from a vertical stretch?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 55번

# 도형의 이동계산자동 분류

4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 3번우리말 번역

여러 번의 변환을 거친 함수의 식을 살펴볼 때, 수평 축소와 수직 축소를 어떻게 구별할 수 있나요?

영어 원문 보기

When examining the formula of a function that is the result of multiple transformations, how can you tell a horizontal compression from a vertical compression?

정답·풀이 보기

수평 축소는 입력에 1보다 큰 상수를 곱할 때 생긴다. 수직 축소는 출력에 0과 1 사이의 상수를 곱할 때 생긴다.

원본 교재 풀이(영어)

A horizontal compression results when a constant greater than 1 is multiplied by the input. A vertical compression results when a constant between 0 and 1 is multiplied by the output.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.5절 · 21번

# 도형의 이동계산자동 분류

5.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 4번우리말 번역

여러 번의 변환을 거친 함수의 식을 살펴볼 때, x축에 대한 대칭이동과 y축에 대한 대칭이동을 어떻게 구별할 수 있나요?

영어 원문 보기

When examining the formula of a function that is the result of multiple transformations, how can you tell a reflection with respect to the x-axis from a reflection with respect to the y-axis?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 9번

# 도형의 이동계산자동 분류

6.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 5번우리말 번역

함수의 식으로부터 그 함수가 홀함수인지 짝함수인지 어떻게 판단할 수 있나요?

영어 원문 보기

How can you determine whether a function is odd or even from the formula of the function?

정답·풀이 보기

함수 $f$ 에 대해 $f(x)$ 의 $(x)$ 자리에 $(-x)$ 를 대입한다. 간단히 한다. 그 결과로 얻은 함수가 원래 함수와 같으면, 즉 $f(-x)=f(x)$ 이면 그 함수는 짝함수이다. 그 결과로 얻은 함수가 원래 함수와 부호가 반대이면, 즉 $f(-x)=-f(x)$ 이면 원래 함수는 홀함수이다. 함수가 원래 함수와 같지도 않고 부호가 반대도 아니면, 그 함수는 홀함수도 짝함수도 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

For a function $f,$ substitute $(-x)$ for $(x)$ in $f(x).$ Simplify. If the resulting function is the same as the original function, $f(-x)=f(x),$ then the function is even. If the resulting function is the opposite of the original function, $f(-x)=-f(x),$ then the original function is odd. If the function is not the same or the opposite, then the function is neither odd nor even.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 7번

# 도형의 이동계산자동 분류

7.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서, 그래프를 설명한 대로 평행이동했을 때 얻어지는 함수의 식을 쓰세요.

$f(x)=\sqrt{x}$ 를 위로 1만큼, 왼쪽으로 2만큼 평행이동한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, write a formula for the function obtained when the graph is shifted as described.

$f(x)=\sqrt{x}$ is shifted up 1 unit and to the left 2 units.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.5절 · 77번

# 도형의 이동그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서, 그래프를 설명한 대로 평행이동했을 때 얻어지는 함수의 식을 쓰세요.

$f(x)=|x|$ 를 아래로 3만큼, 오른쪽으로 1만큼 평행이동한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, write a formula for the function obtained when the graph is shifted as described.

$f(x)=|x|$ is shifted down 3 units and to the right 1 unit.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$g(x)=|x-1|-3$

원본 교재 풀이(영어)

$g(x)=|x-1|-3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 1번

# 도형의 이동그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서, 그래프를 설명한 대로 평행이동했을 때 얻어지는 함수의 식을 쓰세요.

$f(x)=\frac{1}{x}$ 를 아래로 4만큼, 오른쪽으로 3만큼 평행이동한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, write a formula for the function obtained when the graph is shifted as described.

$f(x)=\frac{1}{x}$ is shifted down 4 units and to the right 3 units.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 11번

# 도형의 이동그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 함수의 그래프가 원래 함수 $f$ 의 그래프를 어떻게 변환한 것인지 설명하세요.

$y=f(x-49)$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe how the graph of the function is a transformation of the graph of the original function $f.$

$y=f(x-49)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 51번

# 도형의 이동그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 함수의 그래프가 원래 함수 $f$ 의 그래프를 어떻게 변환한 것인지 설명하세요.

$y=f(x+43)$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe how the graph of the function is a transformation of the graph of the original function $f.$

$y=f(x+43)$

정답·풀이 보기

$f(x+43)$ 의 그래프는 $f$ 의 그래프를 왼쪽으로 43만큼 수평 이동한 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph of $f(x+43)$ is a horizontal shift to the left 43 units of the graph of $f.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.5절 · 43번

# 도형의 이동그래프·표 해석자동 분류

12.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 함수의 그래프가 원래 함수 $f$ 의 그래프를 어떻게 변환한 것인지 설명하세요.

$y=f(x+3)$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe how the graph of the function is a transformation of the graph of the original function $f.$

$y=f(x+3)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 71번

# 도형의 이동그래프·표 해석자동 분류

13.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 함수의 그래프가 원래 함수 $f$ 의 그래프를 어떻게 변환한 것인지 설명하세요.

$y=f(x-4)$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe how the graph of the function is a transformation of the graph of the original function $f.$

$y=f(x-4)$

정답·풀이 보기

$f(x-4)$ 의 그래프는 $f$ 의 그래프를 오른쪽으로 4만큼 수평이동한 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph of $f(x-4)$ is a horizontal shift to the right 4 units of the graph of $f.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 59번

# 도형의 이동그래프·표 해석자동 분류

14.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 함수의 그래프가 원래 함수 $f$ 의 그래프를 어떻게 변환한 것인지 설명하세요.

$y=f(x)+5$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe how the graph of the function is a transformation of the graph of the original function $f.$

$y=f(x)+5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 39번

# 도형의 이동그래프·표 해석자동 분류

15.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 함수의 그래프가 원래 함수 $f$ 의 그래프를 어떻게 변환한 것인지 설명하세요.

$y=f(x)+8$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe how the graph of the function is a transformation of the graph of the original function $f.$

$y=f(x)+8$

정답·풀이 보기

$f(x)+8$ 의 그래프는 $f$ 의 그래프를 위쪽으로 8만큼 수직이동한 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph of $f(x)+8$ is a vertical shift up 8 units of the graph of $f.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 13번

# 도형의 이동그래프·표 해석자동 분류

16.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 함수의 그래프가 원래 함수 $f$ 의 그래프를 어떻게 변환한 것인지 설명하세요.

$y=f(x)-2$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe how the graph of the function is a transformation of the graph of the original function $f.$

$y=f(x)-2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.5절 · 61번

# 도형의 이동그래프·표 해석자동 분류

17.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 함수의 그래프가 원래 함수 $f$ 의 그래프를 어떻게 변환한 것인지 설명하세요.

$y=f(x)-7$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe how the graph of the function is a transformation of the graph of the original function $f.$

$y=f(x)-7$

정답·풀이 보기

$f(x)-7$ 의 그래프는 $f$ 의 그래프를 아래쪽으로 7만큼 수직이동한 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph of $f(x)-7$ is a vertical shift down 7 units of the graph of $f.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 15번

# 도형의 이동그래프·표 해석자동 분류

18.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 함수의 그래프가 원래 함수 $f$ 의 그래프를 어떻게 변환한 것인지 설명하세요.

$y=f(x-2)+3$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe how the graph of the function is a transformation of the graph of the original function $f.$

$y=f(x-2)+3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.5절 · 39번

# 도형의 이동그래프·표 해석자동 분류

19.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 함수의 그래프가 원래 함수 $f$ 의 그래프를 어떻게 변환한 것인지 설명하세요.

$y=f(x+4)-1$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe how the graph of the function is a transformation of the graph of the original function $f.$

$y=f(x+4)-1$

정답·풀이 보기

$f(x+4)-1$ 의 그래프는 $f$ 의 그래프를 왼쪽으로 4만큼 수평이동하고 아래쪽으로 1만큼 수직이동한 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph of $f(x+4)-1$ is a horizontal shift to the left 4 units and a vertical shift down 1 unit of the graph of $f.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 53번

# 도형의 이동그래프·표 해석자동 분류

20.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서, 함수가 증가하는 구간과 감소하는 구간을 구하세요.

$f(x)=4{(x+1)}^{2}-5$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the interval(s) on which the function is increasing and decreasing.

$f(x)=4{(x+1)}^{2}-5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.5절 · 21번

# 도형의 이동계산자동 분류