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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

합성함수와 역함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 ff 가 일대일이고 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=x2+xf(x)=\frac{x}{2+x} 와 g(x)=2x1−xg(x)=\frac{2x}{1-x} 가 주어졌을 때:

  • ⓐf(g(x))f(g(x)) 와 g(f(x))g(f(x)) 를 구하세요.
  • ⓑ이 결과는 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 사이의 관계에 대해 무엇을 알려 주나요?
영어 원문 보기

For the following exercises, find a domain on which each function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

Given f(x)=x2+xf(x)=\frac{x}{2+x} and g(x)=2x1−x:g(x)=\frac{2x}{1-x}:

  • ⓐFind f(g(x))f(g(x)) and g(f(x)).g(f(x)).
  • ⓑWhat does the answer tell us about the relationship between f(x)f(x) and g(x)?g(x)?
정답·풀이 보기
  • ⓐf(g(x))=xf(g(x))=x 이고 g(f(x))=x.g(f(x))=x.
  • ⓑ이는 ff 와 gg 가 서로 역함수임을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐf(g(x))=xf(g(x))=x and g(f(x))=x.g(f(x))=x.
  • ⓑThis tells us that ff and gg are inverse functions

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 1.7절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=2−xf(x)=2-x

다 풀었으면 정답 확인

f−1(x)=2−x{f}^{-1}(x)=2-x

이 문제로 이어서 풀기
# 합성함수와 역함수계산자동 분류

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