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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

이차함수의 최대·최소

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 67번우리말 번역

울타리 300 피트로 만들 수 있는, 같은 크기의 우리 2개로 나뉜 직사각형 모양 강아지 공원 중 둘러싸인 넓이가 가능한 한 가장 큰 공원의 가로와 세로의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the dimensions of the rectangular dog park split into 2 pens of the same size producing the greatest possible enclosed area given 300 feet of fencing.

정답·풀이 보기

75 피트 × 50 피트

원본 교재 풀이(영어)

75 feet by 50 feet

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 11번우리말 번역

이차방정식 y=x2+2x−8y={x}^{2}+2x-8 의 최솟값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인
수학 방정식 y = x^2 + 2x - 8 이 표시되어 있다. 방정식은 깔끔한 디지털 글꼴로 흰 배경 위에 쓰여 있으며, 대수식만 보이도록 되어 있다.
a가 양수이므로 포물선은 아래로 볼록하다.
이차방정식은 최솟값을 갖는다.
대칭축을 구한다. 수학 방정식 'x = -b/2a' 가 흰 배경에 검은 글씨로 표시되어 있다. 이 공식은 이차방정식에서 포물선의 꼭짓점의 x좌표를 구하는 데 쓰인다. x는 −2를 2와 1의 곱으로 나눈 값과 같다는 수학 방정식으로, x = -2/(2*1) 로 쓰여 있다. 흰 배경에 평범한 검은 글씨로 'X = -1' 이라고 쓰인 수학 방정식이 표시되어 있다. 대칭축은 x=−1x=-1 이다.
꼭짓점은 직선 x=−1x=-1 위에 있다. 대수 방정식 y = x^2 + 2x - 8 이 표시되어 있다.
x=−1x=-1 일 때 y의 값을 구한다. 이 그림은 방정식 y = (-1)^2 + 2(-1) - 8 을 보여 주며, 이는 이차함수에 x = -1 을 대입하여 계산하는 과정이다. 흰 배경에 y는 1 빼기 2 빼기 8과 같다는 수학 방정식(y=1-2-8)이 쓰여 있다. 흰 배경에 평범한 검은 글씨로 수학 방정식 'y = -9' 가 표시되어 있으며, 이는 직교좌표평면 위의 수평선을 나타낸다. 꼭짓점은 (−1,−9)(-1,-9) 이다.
포물선이 최솟값을 가지므로 꼭짓점의 y좌표가 이차방정식의 y의 최솟값이다.
이차식의 최솟값은 −9-9 이며, x=−1x=-1 일 때 나타난다.
그래프를 그려 결과를 확인한다. 아래로 볼록한 포물선이 좌표평면 위에 그려져 있으며, 꼭짓점은 (-1, -9) 이다. x=-1 에서 붉은색 점선으로 된 수직인 직선이 대칭축을 나타낸다.
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