유리함수 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 17번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 17번우리말 풀이

함수 $f(x)=\dfrac{x+5}{x^{2}-25}$ 의 정의역, 수직점근선, 수평점근선을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the domain, vertical asymptotes, and horizontal asymptotes of the functions.

$f(x)=\frac{x+5}{{x}^{2}-25}$

풀이 보기

분모가 $0$ 이 되는 값은 정의역에서 빼요. 분자와 분모에 공통인수가 있으면 약분해서 구멍과 수직점근선을 구별해요.

1
정의역을 구해요. 분모 $x^2-25=(x-5)(x+5)=0$ 에서 $x=5,\ -5$ 이므로 정의역은 $x\ne 5,\ -5$ 인 모든 실수예요.
2
약분해서 모양을 봐요. $f(x)=\dfrac{x+5}{(x-5)(x+5)}=\dfrac{1}{x-5}$ (단, $x\ne -5$ ) 예요.
3
수직점근선을 찾아요. 약분하고도 분모에 남은 $x-5$ 때문에 $x=5$ 가 수직점근선이에요. $x=-5$ 는 약분되어 사라지므로 점근선이 아니라 그래프에 구멍이 생기는 곳이에요.
4
수평점근선을 찾아요. 분자의 차수( $1$ )가 분모의 차수( $2$ )보다 작으니 $x\to\pm\infty$ 일 때 $f(x)\to 0$ 이라서 $y=0$ 이에요.

답

정의역: $x\ne 5,\,-5$ 인 모든 실수 / 수직점근선: $x=5$ / 수평점근선: $y=0$

자주 하는 실수

분모가 $0$ 인 $x=-5$ 도 수직점근선이라고 쓰는 실수가 많아요. 분자에도 $x+5$ 가 있어 약분되는 값은 구멍이에요.

원본 교재 풀이(영어)

V.A. at $x=5;$ H.A. at $y=0;$ Domain is all reals $x\ne 5,-5$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 9번우리말 번역

유리식의 값 구하기

다음 문제에서 주어진 값에 대하여 유리식의 값을 구하세요.

$\frac{{y}^{2}+5y+6}{{y}^{2}-1}$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

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