지수함수 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 19번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 19번우리말 풀이

두 점 $(0,2000)$ 과 $(2,20)$ 을 지나는 지수함수의 식을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the formula for an exponential function that passes through the two points given.

$(0,2000)$ and $(2,20)$

풀이 보기

지수함수를 $f(x)=a\,b^{x}$ 로 놓고, $x=0$ 인 점에서 $a$ 를, 다른 점에서 $b$ 를 구해요.

1
식을 놓아요. $f(x)=a\,b^{x}$ ( $b>0$ ) 라 해요.
2
$x=0$ 인 점으로 $a$ 를 구해요. $f(0)=a\,b^{0}=a=2000$ 이에요.
3
$x=2$ 인 점으로 $b$ 를 구해요. $2000\,b^{2}=20$ 이므로 $b^{2}=\dfrac{20}{2000}=0.01$ 이고, $b>0$ 이라서 $b=0.1$ 이에요.
4
식을 완성하고 확인해요. $f(x)=2000\,(0.1)^{x}$ . $f(2)=2000\times 0.01=20$ 으로 맞아요.

답

$f(x)=2000\,(0.1)^{x}$

자주 하는 실수

$b^2=0.01$ 에서 $b=\pm0.1$ 로 두 값을 다 쓰는 실수가 있어요. 지수함수의 밑은 양수여야 해서 $b=0.1$ 만 가능해요.

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)=2000{(0.1)}^{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 5번우리말 번역

지수함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 각 지수함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)={(1.5)}^{x}$

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 점 (-1, 2/3)을 지나고 (0, 1)을 거쳐 (1, 3/2)에 이르는 곡선을 보여 준다.