문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

지수함수

지수함수의 그래프와 성질, 지수방정식·지수부등식을 푼다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

348문제 · 1 / 18쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 22번우리말 풀이

지수방정식 $4^x=112$ 의 정확한 해를 구하고, 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

영어 원문 보기

Solve Exponential Equations Using Logarithms

In the following exercises, solve each exponential equation. Find the exact answer and then approximate it to three decimal places.

${4}^{x}=112$

답 쓰고 채점

풀이 보기

지수에 있는 미지수는 양변에 로그를 취해서 앞으로 내릴 수 있어요. $\log(4^x)=x\log 4$ 예요.

1
양변에 상용로그를 취해요. $\log 4^x=\log 112$ 예요.
2
지수를 앞으로 내려요. $x\log 4=\log112$ 예요.
3
나눠서 $x$ 를 구해요. $x=\dfrac{\log112}{\log4}$ 가 정확한 해예요.
4
어림해요. $\log112\approx2.0492$ , $\log4\approx0.6021$ 이니까 $x\approx3.404$ 예요.
5
확인해요. $4^3=64$ , $4^4=256$ 이라 $112$ 는 그 사이이고 $x$ 가 $3$ 과 $4$ 사이인 것과 맞아요.

답

$x=\dfrac{\log112}{\log4}\approx3.404$

자주 하는 실수

$\dfrac{\log112}{\log4}$ 를 $\log\dfrac{112}{4}=\log28$ 로 바꾸면 안 돼요. 로그의 나눗셈과 로그끼리의 나눗셈은 달라요.

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{\log 112}{\log 4}\approx 3.404$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 19번

# 지수함수계산보통

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 19번우리말 풀이

두 점 $(0,2000)$ 과 $(2,20)$ 을 지나는 지수함수의 식을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the formula for an exponential function that passes through the two points given.

$(0,2000)$ and $(2,20)$

풀이 보기

지수함수를 $f(x)=a\,b^{x}$ 로 놓고, $x=0$ 인 점에서 $a$ 를, 다른 점에서 $b$ 를 구해요.

1
식을 놓아요. $f(x)=a\,b^{x}$ ( $b>0$ ) 라 해요.
2
$x=0$ 인 점으로 $a$ 를 구해요. $f(0)=a\,b^{0}=a=2000$ 이에요.
3
$x=2$ 인 점으로 $b$ 를 구해요. $2000\,b^{2}=20$ 이므로 $b^{2}=\dfrac{20}{2000}=0.01$ 이고, $b>0$ 이라서 $b=0.1$ 이에요.
4
식을 완성하고 확인해요. $f(x)=2000\,(0.1)^{x}$ . $f(2)=2000\times 0.01=20$ 으로 맞아요.

답

$f(x)=2000\,(0.1)^{x}$

자주 하는 실수

$b^2=0.01$ 에서 $b=\pm0.1$ 로 두 값을 다 쓰는 실수가 있어요. 지수함수의 밑은 양수여야 해서 $b=0.1$ 만 가능해요.

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)=2000{(0.1)}^{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 5번

# 지수함수계산보통

3.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\left(\frac{{x}^{3}}{{x}^{2}}\right).$

영어 원문 보기

Simplify: $\left(\frac{{x}^{3}}{{x}^{2}}\right).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x$

원본 교재 풀이(영어)

$x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 7번

# 지수함수계산자동 분류

4.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 2번우리말 번역

값을 구하세요: ⓐ ${2}^{0}$ ⓑ ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{0}.$

영어 원문 보기

Evaluate: ⓐ ${2}^{0}$ ⓑ ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{0}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $1$ ; ⓑ $1$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $1$ ; ⓑ $1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 1번

# 지수함수계산자동 분류

5.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 3번우리말 번역

값을 구하세요: ⓐ ${2}^{-1}$ ⓑ ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}.$

영어 원문 보기

Evaluate: ⓐ ${2}^{-1}$ ⓑ ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{1}{2}$ ; ⓑ $3$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{1}{2}$ ; ⓑ $3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 2번

# 지수함수계산자동 분류

6.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 1번우리말 번역

같은 좌표평면에 $f(x)={2}^{x}$ 과 $g(x)={3}^{x}$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

On the same coordinate system graph $f(x)={2}^{x}$ and $g(x)={3}^{x}.$

정답·풀이 보기

점을 찍는 방법으로 두 함수의 그래프를 그린다.

이 그림에는 두 곡선이 있다. 첫째 곡선은 파란색으로 표시되어 있고 점 (−1, 2분의 1), (0, 1), (1, 2)를 지난다. 둘째 곡선은 빨간색으로 표시되어 있고 점 (−1, 3분의 1), (0, 1), (1, 3)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

We will use point plotting to graph the functions.

This figure shows two curves. The first curve is marked in blue and passes through the points (negative 1, 1 over 2), (0, 1), and (1, 2). The second curve is marked in red and passes through the points (negative 1, 1 over 3), (0, 1), and (1, 3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 2번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 1번우리말 번역

그래프를 그리세요: $f(x)={4}^{x}.$

영어 원문 보기

Graph: $f(x)={4}^{x}.$

정답·풀이 보기

이 그림은 (−3, 0) 바로 위에서 시작하여 (0, 1)을 지나 (1, 4)까지 가파르게 위로 올라가는 곡선을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a curve that slopes swiftly upward from just above (negative 3, 0) through (0, 1) up to (1, 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 10번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 2번우리말 번역

그래프를 그리세요: $g(x)={5}^{x}.$

영어 원문 보기

Graph: $g(x)={5}^{x}.$

정답·풀이 보기

이 그림은 (-3, 0) 바로 위에서 시작하여 (0, 1)을 지나 (1, 5)까지 가파르게 위로 올라가는 곡선을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a curve that slopes swiftly upward from just above (negative 3, 0) through (0, 1) up to (1, 5).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 12번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 2번우리말 번역

같은 좌표평면 위에 $f(x)={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}$ 과 $g(x)={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x}$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

On the same coordinate system, graph $f(x)={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}$ and $g(x)={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x}.$

정답·풀이 보기

점을 찍어서 함수의 그래프를 그리겠다.

이 그림은 두 곡선을 보여 준다. 첫째 곡선은 파란색으로 표시되어 있으며 점 (−1, 2), (0, 1), (1, 1/2)을 지난다. 둘째 곡선은 빨간색으로 표시되어 있으며 점 (−1, 3), (0, 1), (1, 1/3)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

We will use point plotting to graph the functions.

This figure shows two curves. The first curve is marked in blue and passes through the points (negative 1, 2), (0, 1), and (1, 1 over 2). The second curve is marked in red and passes through the points (negative 1, 3), (0, 1), and (1, 1 over 3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 3번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 3번우리말 번역

그래프를 그리세요: $f(x)={\left(\frac{1}{4}\right)}^{x}.$

영어 원문 보기

Graph: $f(x)={\left(\frac{1}{4}\right)}^{x}.$

정답·풀이 보기

이 그림은 점 (−1, 4)와 (0, 1)을 지나 (3, 0) 바로 위의 점까지 이어지는 곡선을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a curve that passes through (negative 1, 4), (0, 1) to a point just above (3, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 11번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 4번우리말 번역

그래프를 그리세요: $g(x)={\left(\frac{1}{5}\right)}^{x}.$

영어 원문 보기

Graph: $g(x)={\left(\frac{1}{5}\right)}^{x}.$

정답·풀이 보기

이 그림은 점 (−1, 5)와 (0, 1)을 지나 (3, 0) 바로 위의 점까지 이어지는 곡선을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a curve that passes through (negative 1, 5), (0, 1) to a point just above (3, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 14번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

12.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 3번우리말 번역

같은 좌표평면에 $f(x)={2}^{x}$ 과 $g(x)={2}^{x+1}$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

On the same coordinate system graph $f(x)={2}^{x}$ and $g(x)={2}^{x+1}.$

정답·풀이 보기

점을 찍는 방법으로 두 함수의 그래프를 그린다.

이 그림에는 두 곡선이 있다. 첫째 곡선은 파란색으로 표시되어 있으며 점 (-1, 2분의 1), (0, 1), (1, 2)를 지난다. 둘째 곡선은 빨간색으로 표시되어 있으며 점 (-1, 1), (0, 2), (1, 4)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

We will use point plotting to graph the functions.

This figure shows two curves. The first curve is marked in blue and passes through the points (negative 1, 1 over 2), (0, 1) and (1, 2). The second curve is marked in red and passes through the points (negative 1, 1), (0, 2) and (1, 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 4번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

13.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 5번우리말 번역

같은 좌표평면에 $f(x)={2}^{x}$ 과 $g(x)={2}^{x-1}$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

On the same coordinate system, graph: $f(x)={2}^{x}$ and $g(x)={2}^{x-1}.$

정답·풀이 보기

이 그림은 두 함수의 그래프를 보여 준다. 첫째 함수 f(x)는 2의 x제곱이며 파란색으로 표시되어 있고, 점 (-1, 2분의 1), (0, 1), (1, 2)를 지나는 곡선이다. 둘째 함수 g(x)는 2의 x 빼기 1제곱이며 빨간색으로 표시되어 있고, 점 (0, 2분의 1), (1, 1), (2, 2)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows the graphs of two functions. The first function f of x equals 2 to the x power is marked in blue and corresponds to a curve that passes through the points (negative 1, 1 over 2), (0, 1) and (1, 2). The second function g of x equals 2 to the x minus 1 power is marked in red and passes through the points (0, 1 over 2), (1, 1), and (2, 2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 13번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

14.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 6번우리말 번역

같은 좌표평면에 $f(x)={3}^{x}$ 과 $g(x)={3}^{x+1}$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

On the same coordinate system, graph: $f(x)={3}^{x}$ and $g(x)={3}^{x+1}.$

정답·풀이 보기

이 그림은 두 함수의 그래프를 보여 준다. 첫째 함수 f(x)는 3의 x제곱이며 파란색으로 표시되어 있고, 점 (-1, 3분의 1), (0, 1), (1, 3)을 지나는 곡선이다. 둘째 함수 g(x)는 3의 x 더하기 1제곱이며 빨간색으로 표시되어 있고, 점 (-2, 3분의 1), (-1, 1), (0, 3)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows the graphs of two functions. The first function f of x equals 3 to the x power is marked in blue and corresponds to a curve that passes through the points (negative 1, 1 over 3), (0, 1) and (1, 3). The second function g of x equals 3 to the x plus 1 power is marked in red and passes through the points (negative 2, 1 over 3), (negative 1, 1), and (0, 3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 16번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

15.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 4번우리말 번역

같은 좌표평면에 $f(x)={3}^{x}$ 과 $g(x)={3}^{x}-2$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

On the same coordinate system graph $f(x)={3}^{x}$ and $g(x)={3}^{x}-2.$

정답·풀이 보기

점을 찍어서 함수의 그래프를 그린다.

이 그림에는 두 곡선이 있다. 파란색으로 표시된 첫째 곡선은 점 (-1, 3분의 1), (0, 1), (1, 3)을 지난다. 빨간색으로 표시된 둘째 곡선은 점 (-1, -3분의 5), (0, -1), (1, 1)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

We will use point plotting to graph the functions.

This figure shows two curves. The first curve is marked in blue and passes through the points (negative 1, 1 over 3), (0, 1), and (1, 3). The second curve is marked in red and passes through the points (negative 1, negative 5 over 3), (0, negative 1), and (1, 1).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 5번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

16.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 7번우리말 번역

같은 좌표평면에 $f(x)={3}^{x}$ 과 $g(x)={3}^{x}+2$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

On the same coordinate system, graph: $f(x)={3}^{x}$ and $g(x)={3}^{x}+2.$

정답·풀이 보기

이 그림은 두 함수의 그래프를 보여 준다. 파란색으로 표시된 첫째 함수 f(x)=3의 x제곱은 점 (-1, 3분의 1), (0, 1), (1, 3)을 지나는 곡선이다. 빨간색으로 표시된 둘째 함수 g(x)=3의 x제곱 더하기 2는 점 (-1, 3분의 7), (0, 3), (1, 5)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows the graphs of two functions. The first function f of x equals 3 to the x power is marked in blue and corresponds to a curve that passes through the points (negative 1, 1 over 3), (0, 1) and (1, 3). The second function g of x equals 3 to the x power plus 2 is marked in red and passes through the points (negative 1, 7 over 3), (0, 3) and (1, 5).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 15번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

17.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 8번우리말 번역

같은 좌표평면에 $f(x)={4}^{x}$ 과 $g(x)={4}^{x}-2$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

On the same coordinate system, graph: $f(x)={4}^{x}$ and $g(x)={4}^{x}-2.$

정답·풀이 보기

이 그림은 두 함수의 그래프를 보여 준다. 파란색으로 표시된 첫째 함수 f(x)=4의 x제곱은 점 (-1, 4분의 1), (0, 1), (1, 4)를 지나는 곡선이다. 빨간색으로 표시된 둘째 함수 g(x)=4의 x제곱 빼기 2는 점 (-1, -4분의 7), (0, -1), (1, 2)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows the graphs of two functions. The first function f of x equals 4 to the x power is marked in blue and corresponds to a curve that passes through the points (negative 1, 1 over 4), (0, 1) and (1, 4). The second function g of x equals 4 to the x power minus 2 is marked in red and passes through the points (negative 1, negative 7 over 4), (0, negative 1), and (1, 2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 1번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

18.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 5번우리말 번역

${3}^{2x-5}=27$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ${3}^{2x-5}=27.$

정답·풀이 보기

1단계는 방정식의 양변을 같은 밑으로 나타내는 것이다. 왼쪽의 밑이 3이므로 오른쪽도 밑이 3이 되게 쓴다. 따라서 27은 3의 세제곱과 같다. 3의 2x−5제곱이 27과 같다는 식을 3의 2x−5제곱이 3의 세제곱과 같다는 식으로 쓴다.

2단계는 지수를 같게 놓아 새로운 방정식을 쓰는 것이다. 밑이 같으므로 지수도 같아야 한다. 따라서 2x−5는 3과 같다.

3단계는 방정식을 푸는 것이다. 양변에 5를 더한 다음 2로 나눈다. 따라서 2x는 8과 같고, x는 4이다.

3단계는 해를 확인하는 것이다. x=4를 처음 방정식에 대입한다. 처음 식은 3의 2x−5제곱이 27과 같다는 것이다. 3의 2×4−5제곱이 27과 같은지 알아보려고 한다. 이는 3의 세제곱이 27과 같은지의 문제가 되고, 이는 당연히 참이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to write both sides of the equation with the same base. This means that, since the left side has base 3, we write the right side with base 3. Hence, 27 equals 3 to the third power. We have 3 to the 2x minus 5 power equals 27, which we write as 3 to the 2x minus 5 power equals 3 cubed.

Step 2 is to write a new equation by setting the exponents equal. This means that, since the bases are the same, the exponents must be equal. Hence, 2x minus 5 equals 3.

Step 3 is to solve the equation. This means that we add 5 to each side and divide by 2. Hence, 2x equals 8, which means that x equals 4.

Step 3 is to check the solution. This means that we substitute x equals 4 into the original equation. We start with 3 to the 2 x minus 5 power equals 27. We want to know whether 3 to the 2 times 4 minus 5 power equals 27. This becomes a question of whether 3 cubed equals 27, which of course is true.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 6번

# 지수함수계산자동 분류

19.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 9번우리말 번역

${3}^{3x-2}=81$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ${3}^{3x-2}=81.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 3번

# 지수함수계산자동 분류

20.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 10번우리말 번역

${7}^{x-3}=7$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ${7}^{x-3}=7.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=4$

원본 교재 풀이(영어)

$x=4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 3번

# 지수함수계산자동 분류