지수함수 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 59번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 59번우리말 번역

지수 감소 함수에서 지수의 밑은 0과 1 사이의 값이다. 따라서 어떤 수 $b>1$ 에 대해 지수 감소 함수는 $f(x)=a\cdot {\left(\frac{1}{b}\right)}^{x}$ 로 쓸 수 있다. 이 식과 $b={e}^{n}$ 이라는 사실을 이용하여, 지수 감소 함수가 어떤 양수 $n$ 에 대해 $f(x)=a{(e)}^{-nx}$ 의 꼴임을 보이세요.

영어 원문 보기

In an exponential decay function, the base of the exponent is a value between 0 and 1. Thus, for some number $b>1,$ the exponential decay function can be written as $f(x)=a\cdot {\left(\frac{1}{b}\right)}^{x}.$ Use this formula, along with the fact that $b={e}^{n},$ to show that an exponential decay function takes the form $f(x)=a{(e)}^{-nx}$ for some positive number $n$ .

정답·풀이 보기

$f$ 를 $b>1$ 인 지수 감소 함수 $f(x)=a\cdot {\left(\frac{1}{b}\right)}^{x}$ 라 하자. 그러면 어떤 수 $n>0$ 에 대해 $f(x)=a\cdot {\left(\frac{1}{b}\right)}^{x}=a{({b}^{-1})}^{x}=a{({({e}^{n})}^{-1})}^{x}=a{({e}^{-n})}^{x}=a{(e)}^{-nx}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let $f$ be the exponential decay function $f(x)=a\cdot {\left(\frac{1}{b}\right)}^{x}$ such that $b>1.$ Then for some number $n>0,$ $f(x)=a\cdot {\left(\frac{1}{b}\right)}^{x}=a{({b}^{-1})}^{x}=a{({({e}^{n})}^{-1})}^{x}=a{({e}^{-n})}^{x}=a{(e)}^{-nx}.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 45번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 값을 구하세요. 필요하면 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$f(x)=-{4}^{2x+3}$ 일 때 $f(-1)$

다 풀었으면 정답 확인

$f(-1)=-4$

이 문제로 이어서 풀기

# 지수함수증명·논술자동 분류