상용로그 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 71번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 71번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 로그를 사용하여 지수식을 고쳐 써서 각 방정식을 푸세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 변수의 값을 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

상용로그를 사용하여 ${3}^{4x-5}=38$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve each equation by rewriting the exponential expression using the indicated logarithm. Then use a calculator to approximate the variable to 3 decimal places.

${3}^{4x-5}=38$ using the common log

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\frac{\log (38)+5\log (3)\, }{4\log (3)}\approx 2.078$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{\log (38)+5\log (3)\, }{4\log (3)}\approx 2.078$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 10번우리말 번역

1906년에 샌프란시스코에서 리히터 규모 7.8의 강진이 발생했습니다. 이로 인한 화재로 도시의 80% 이상이 파괴되었습니다. 2014년에 로스앤젤레스에서는 리히터 규모 5.1의 중간 정도 지진이 발생하여 $108백만 달러의 피해를 입혔습니다. 두 지진의 세기를 비교하세요.

다 풀었으면 정답 확인

세기를 비교하려면 먼저 로그 공식을 이용하여 규모를 세기로 바꾸어야 한다. 그런 다음 비를 세워 세기를 비교한다.


규모를 세기로 바꾼다.	$\quad R=\log \,I$
$\quad \text{1906년 지진}$	$7.8=\log \,I$
$\quad \text{지수 형태로 바꾼다.}$	$\quad I={10}^{7.8}$
$\quad \text{2014년 지진}$	$5.1=\log \,I$
$\quad \text{지수 형태로 바꾼다.}$	$\quad I={10}^{5.1}$
세기의 비를 세운다.	$\frac{\text{세기}\,\text{(연도)}\,1906}{\text{세기}\,\text{(연도)}\,2014}$
값을 대입한다.	$\quad \frac{{10}^{7.8}}{{10}^{5.1}}$
지수를 빼서 나눈다.	$\quad {10}^{2.7}$
값을 구한다.	$\quad 501$
	1906년 지진의 세기는 2014년 지진의 세기의 약 501배였다.

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