상용로그 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 10번

OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 10번우리말 번역

1906년에 샌프란시스코에서 리히터 규모 7.8의 강진이 발생했습니다. 이로 인한 화재로 도시의 80% 이상이 파괴되었습니다. 2014년에 로스앤젤레스에서는 리히터 규모 5.1의 중간 정도 지진이 발생하여 $108백만 달러의 피해를 입혔습니다. 두 지진의 세기를 비교하세요.

영어 원문 보기

In 1906, San Francisco experienced an intense earthquake with a magnitude of 7.8 on the Richter scale. Over 80% of the city was destroyed by the resulting fires. In 2014, Los Angeles experienced a moderate earthquake that measured 5.1 on the Richter scale and caused $108 million dollars of damage. Compare the intensities of the two earthquakes.

정답·풀이 보기

세기를 비교하려면 먼저 로그 공식을 이용하여 규모를 세기로 바꾸어야 한다. 그런 다음 비를 세워 세기를 비교한다.


규모를 세기로 바꾼다.	$\quad R=\log \,I$
$\quad \text{1906년 지진}$	$7.8=\log \,I$
$\quad \text{지수 형태로 바꾼다.}$	$\quad I={10}^{7.8}$
$\quad \text{2014년 지진}$	$5.1=\log \,I$
$\quad \text{지수 형태로 바꾼다.}$	$\quad I={10}^{5.1}$
세기의 비를 세운다.	$\frac{\text{세기}\,\text{(연도)}\,1906}{\text{세기}\,\text{(연도)}\,2014}$
값을 대입한다.	$\quad \frac{{10}^{7.8}}{{10}^{5.1}}$
지수를 빼서 나눈다.	$\quad {10}^{2.7}$
값을 구한다.	$\quad 501$
	1906년 지진의 세기는 2014년 지진의 세기의 약 501배였다.

원본 교재 풀이(영어)

To compare the intensities, we first need to convert the magnitudes to intensities using the log formula. Then we will set up a ratio to compare the intensities.


Convert the magnitudes to intensities.	$\quad R=\log \,I$
$\quad \text{1906 earthquake}$	$7.8=\log \,I$
$\quad \text{Convert to exponential form.}$	$\quad I={10}^{7.8}$
$\quad \text{2014 earthquake}$	$5.1=\log \,I$
$\quad \text{Convert to exponential form.}$	$\quad I={10}^{5.1}$
Form a ratio of the intensities.	$\frac{\text{Intensity}\,\text{for}\,1906}{\text{Intensity}\,\text{for}\,2014}$
Substitute in the values.	$\quad \frac{{10}^{7.8}}{{10}^{5.1}}$
Divide by subtracting the exponents.	$\quad {10}^{2.7}$
Evaluate.	$\quad 501$
	The intensity of the 1906 earthquake was about 501 times the intensity of the 2014 earthquake.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 49번우리말 번역

다음 연습문제에서는 각 로그 눈금에 나타난 수의 값을 구하세요. 모든 답은 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

지진의 규모를 계산하는 공식 $M=\frac{2}{3}\log \left(\frac{S}{{S}_{0}}\right)$ 을 떠올려 보세요. 어떤 지진의 규모가 MMS 규모로 $3.9$ 입니다. 두 번째 지진의 에너지가 첫 번째 지진의 $750$ 배일 때, 두 번째 지진의 규모를 구하세요. 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

MMS 규모: $5.82$

이 문제로 이어서 풀기

# 상용로그계산자동 분류