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삼각함수의 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 삼각함수를 아래 그래프 중 하나와 짝지으세요.

이 이미지는 로마 숫자로 표시된 서로 다른 네 개의 그래프를 보여 주며, 각 그래프는 삼각함수를 나타낸다. 그래프 I은 탄젠트 함수 y = tan(x)를 보여 주는데, 원점을 지나며 증가하는 곡선들로 이루어져 있고 x = ±π/2에 수직 점근선이 있다. 그래프 II는 코시컨트 함수 y = csc(x)를 나타내며, 위쪽과 아래쪽으로 열린 U자 모양의 가지들이 있고 x = π와 같이 π의 정수 배인 곳에 수직 점근선이 있다. 그래프 III은 코탄젠트 함수 y = cot(x)를 나타내며, 감소하는 곡선들이 x = π/2에서 x축과 만나고 π의 정수 배인 곳에 수직 점근선이 있다. 그래프 IV는 시컨트 함수 y = sec(x)를 나타내며, 역시 위쪽과 아래쪽으로 열린 U자 모양의 가지들이 있고 x = π/2, x = 3π/2와 같이 π/2의 홀수 배인 곳에 수직 점근선이 있다.

f(x)=cot⁡ xf(x)=\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, match each trigonometric function with one of the following graphs.

The image presents four distinct graphs, each labeled with a Roman numeral and representing a trigonometric function. Graph I shows the tangent function, y = tan(x), characterized by increasing curves passing through the origin with vertical asymptotes at x = ±π/2. Graph II depicts the cosecant function, y = csc(x), with U-shaped branches opening upwards and downwards, and vertical asymptotes at integer multiples of π, such as x = π. Graph III illustrates the cotangent function, y = cot(x), featuring decreasing curves that cross the x-axis at x = π/2, with vertical asymptotes at integer multiples of π. Graph IV represents the secant function, y = sec(x), also showing U-shaped branches opening upwards and downwards, with vertical asymptotes at odd multiples of π/2, such as x = π/2 and x = 3π/2.

f(x)=cot⁡ xf(x)=\cot \,x

정답·풀이 보기

III

원본 교재 풀이(영어)

III

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 그래프를 두 주기만큼 그리고, 진폭, 주기, 중심선을 말하세요. x>0x>0 일 때 한 주기에서 yy의 최댓값과 최솟값, 그리고 그에 대응하는 xx의 값을 말하세요. 필요하면 소수 둘째 자리까지 반올림하여 답하세요.

f(x)=4 cos⁡(πx)f(x)=4\,\cos (\pi x)

다 풀었으면 정답 확인

4cos(pi*x)의 그래프이다. 그래프는 진폭이 4, 주기가 2, 치역이 (-4, 4)이다.

진폭: 4; 주기: 2; 중심선: y=0y=0; 최댓값: y=4y=4 는 x=2x=2 일 때 나타난다; 최솟값: y=−4y=-4 는 x=1x=1 일 때 나타난다

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