빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

cot⁡ x cos⁡(2x)=−sin⁡(2x)+cot⁡ x\cot \,x\,\cos (2x)=-\sin (2x)+\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cot⁡ x cos⁡(2x)=−sin⁡(2x)+cot⁡ x\cot \,x\,\cos (2x)=-\sin (2x)+\cot \,x

정답·풀이 보기

cot⁡xcos⁡(2x)=cot⁡x(1−2sin⁡2x)=cot⁡x−cos⁡xsin⁡x(2)sin⁡2x=−2sin⁡xcos⁡x+cot⁡x=−sin⁡(2x)+cot⁡x\begin{array}{ccc}\cot x\cos (2x) & = & \cot x(1-2{\sin }^{2}x) \\ & = & \cot x-\frac{\cos x}{\sin x}(2){\sin }^{2}x \\ & = & -2\sin x\cos x+\cot x \\ & = & -\sin (2x)+\cot x\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cot⁡xcos⁡(2x)=cot⁡x(1−2sin⁡2x)=cot⁡x−cos⁡xsin⁡x(2)sin⁡2x=−2sin⁡xcos⁡x+cot⁡x=−sin⁡(2x)+cot⁡x\begin{array}{ccc}\cot x\cos (2x) & = & \cot x(1-2{\sin }^{2}x) \\ & = & \cot x-\frac{\cos x}{\sin x}(2){\sin }^{2}x \\ & = & -2\sin x\cos x+\cot x \\ & = & -\sin (2x)+\cot x\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 참인지 거짓인지 판단하세요. 거짓이면 알맞은 동치인 식을 구하세요.

3 sin⁡2θ+4 cos⁡2θ=3+cos⁡2θ3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta

다 풀었으면 정답 확인

참 3 sin⁡2θ+4 cos⁡2θ=3 sin⁡2θ+3 cos⁡2θ+cos⁡2θ=3(sin⁡2θ+cos⁡2θ)+cos⁡2θ=3+cos⁡2θ3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3\,{\sin }^{2}\theta +3\,{\cos }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta =3({\sin }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta )+{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta

이 문제로 이어서 풀기
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

「삼각함수의 뜻과 관계」 문제 목록으로