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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

tan⁡(x+π4)=tan⁡ x+11−tan⁡ x\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\tan \,x+1}{1-\tan \,x}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

tan⁡(x+π4)=tan⁡ x+11−tan⁡ x\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\tan \,x+1}{1-\tan \,x}

정답·풀이 보기

tan⁡(x+π4)=tan⁡x+tan⁡(π4)1−tan⁡xtan⁡(π4)=tan⁡x+11−tan⁡x(1)=tan⁡x+11−tan⁡x\begin{array}{ccc}\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right) & = & \\ \frac{\tan x+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)}{1-\tan x\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)} & = & \\ \frac{\tan x+1}{1-\tan x(1)} & = & \frac{\tan x+1}{1-\tan x}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡(x+π4)=tan⁡x+tan⁡(π4)1−tan⁡xtan⁡(π4)=tan⁡x+11−tan⁡x(1)=tan⁡x+11−tan⁡x\begin{array}{ccc}\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right) & = & \\ \frac{\tan x+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)}{1-\tan x\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)} & = & \\ \frac{\tan x+1}{1-\tan x(1)} & = & \frac{\tan x+1}{1-\tan x}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서 식을 간단히 하고, 두 식을 각각 함수로 보고 그래프를 그려 두 그래프가 일치함을 확인하세요. 그래프 계산기를 이용하여 답을 확인하세요.

tan⁡(π3+x)\tan \left(\frac{\pi }{3}+x\right)

다 풀었으면 정답 확인

cot⁡(π6−x)\cot \left(\frac{\pi }{6}-x\right)

-2π부터 π까지 y=cot(π/6 - x)의 그래프. 기본 y=cot(x) 그래프와 비교하면, 이 그래프는 x축에 대하여 대칭이동하고 π/6만큼 평행이동한 모양이다.

이 문제로 이어서 풀기
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

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