삼각함수의 뜻과 관계 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 3번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 3번우리말 번역

$\sin \left(\frac{x}{2}\right)$ 의 공식을 $\cos \left(\frac{x}{2}\right)$ 의 공식으로 나누면 반각 공식 $\tan \left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sqrt{1-\cos \,x}}{\sqrt{1+\cos \,x}}$ 을 구할 수 있다. 제곱근을 전혀 포함하지 않는 $\tan \left(\frac{x}{2}\right)$ 의 공식 두 가지를 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

We can determine the half-angle formula for $\tan \left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sqrt{1-\cos \,x}}{\sqrt{1+\cos \,x}}$ by dividing the formula for $\sin \left(\frac{x}{2}\right)$ by $\cos \left(\frac{x}{2}\right).$ Explain how to determine two formulas for $\tan \left(\frac{x}{2}\right)$ that do not involve any square roots.

정답·풀이 보기

$\frac{1-\cos \,x}{\sin \,x},\frac{\sin \,x}{1+\cos \,x}$ , 분자와 분모에 각각 $\sqrt{1-\cos \,x}$ 와 $\sqrt{1+\cos \,x}$ 를 곱한다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1-\cos \,x}{\sin \,x},\frac{\sin \,x}{1+\cos \,x},$ multiplying the top and bottom by $\sqrt{1-\cos \,x}$ and $\sqrt{1+\cos \,x},$ respectively.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 7.2절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서 요청한 값을 구하세요.

$\sin \,a=\frac{4}{5}$ 이고 $\cos \,b=\frac{1}{3}$ 이며, $a$ 와 $b$ 가 모두 구간 $[0,\frac{\pi }{2})$ 에 있을 때, $\sin (a-b)$ 와 $\cos (a+b)$ 를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\sin (a-b)=\left(\frac{4}{5}\right)\left(\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{3}{5}\right)\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)=\frac{4-6\sqrt{2}}{15}$

$\cos (a+b)=\left(\frac{3}{5}\right)\left(\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{4}{5}\right)\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)=\frac{3-8\sqrt{2}}{15}$

이 문제로 이어서 풀기

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