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정수와 유리수

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OpenStax Elementary Algebra · 1.1절 · 10번우리말 번역

소인수분해를 이용하여 12와 18의 최소공배수(LCM)를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the Least Common Multiple (LCM) of 12 and 18 using the prime factors method.

정답·풀이 보기

이 그림은 3개의 열과 4개의 행으로 이루어진 표이다. 첫째 열은 머리글 열이며 각 단계의 이름과 번호가 적혀 있다. 둘째 열에는 추가 설명과 약간의 수식이 적혀 있다. 셋째 열에는 각 단계의 설명에 해당하는 대부분의 계산 과정이 적혀 있다. 맨 윗행의 첫째 칸에는 "1단계. 각 수를 소수의 곱으로 나타낸다."라고 적혀 있다. 둘째 칸은 비어 있다. 셋째 칸에는 두 개의 인수 나무가 있다. 첫 번째 인수 나무에서는 18에서 두 가지가 내려와 각각 3과 6에서 끝난다. 3은 소수이므로 동그라미가 쳐져 있다. 6에서 다시 두 가지가 내려와 2와 3에서 끝나고, 둘 다 동그라미가 쳐져 있다. 두 번째 인수 나무에서는 12에서 두 가지가 내려와 3과 4에서 끝난다. 3에는 동그라미가 쳐져 있다. 4에서 다시 두 가지가 내려와 2와 2에서 끝나고, 둘 다 동그라미가 쳐져 있다.

한 행 아래의 첫째 칸에는 "2단계. 각 수의 소인수를 나열한다. 가능하면 소인수를 세로로 맞춘다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "12의 소인수를 나열한다. 18의 소인수를 나열한다. 가능하면 12의 소인수와 줄을 맞춘다. 그렇지 않으면 새로운 열을 만든다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 12의 소인수분해가 12 = 2 × 2 × 3 이라는 등식으로 적혀 있다. 이 등식 아래에는 18의 소인수분해가 18 = 2 × 3 × 3 이라는 등식으로 적혀 있다. 두 등식은 등호에서 세로로 줄이 맞춰져 있다. 12의 소인수분해에서 첫 번째 2는 18의 소인수분해의 2와 같은 줄에 있다. 12의 소인수분해에서 두 번째 2 아래에는 18의 소인수분해에서 빈칸이 있다. 12의 소인수분해에서 3 아래에는 18의 소인수분해의 첫 번째 3이 있다. 18의 소인수분해에서 두 번째 3 위에는 12의 소인수분해에서 온 인수가 없다.

한 행 아래의 첫째 칸에는 "각 열의 수를 아래로 내린다."라고 적혀 있다. 둘째 칸은 비어 있다. 셋째 칸에는 12와 18의 소인수분해가 앞에서와 같이 줄을 맞춘 두 등식으로 다시 나타나 있다. 이번에는 18의 소인수분해 아래에 수평선이 그어져 있다. 이 선 아래에는 LCM = 2 × 2 × 3 × 3 이라는 등식이 있다. 12의 소인수분해에서 18의 소인수분해를 지나 LCM 등식까지 세로로 화살표가 그려져 있다. 첫 번째 화살표는 12의 소인수분해의 첫 번째 2에서 시작하여 18의 소인수분해의 2를 지나 LCM의 첫 번째 2에서 끝난다. 두 번째 화살표는 12의 소인수분해의 두 번째 2에서 시작하여 18의 소인수분해의 빈칸을 지나 LCM의 두 번째 2에서 끝난다. 세 번째 화살표는 12의 소인수분해의 3에서 시작하여 18의 소인수분해의 첫 번째 3을 지나 LCM의 첫 번째 3에서 끝난다. 마지막 화살표는 18의 소인수분해의 두 번째 3에서 시작하여 LCM의 두 번째 3을 향해 아래로 가리킨다.

표의 맨 아랫행의 첫째 칸에는 "4단계: 인수들을 곱한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸은 비어 있다. 셋째 칸에는 LCM = 36 이라는 등식이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a table that has three columns and four rows. The first column is a header column, and it contains the names and numbers of each step. The second column contains further written instructions and some math. The third column contains most of the math work corresponding with the written steps and instructions. In the top row, the first cell says: “Step 1. Write each number as a product of primes.” The second cell is left blank. In the third cell, there are two factor trees. In the first factor tree, two branches descend from 18 and terminate at 3 and 6 respectively. The 3 is prime and therefore circled. Two more branches descend from the 6 and terminate in 2 and 3, both of which are circled. In the second factor tree, two branches descend from 12 and terminate at 3 and 4. The 3 is circled. Two more branches descend from 4, terminating at 2 and 2, both of which are circled.

One row down, the instructions in the first cell say: “Step 2. List the primes of each number. Match primes vertically when possible.” In the second cell, the instructions say: “List the primes of 12. List the primes of 18. Line up with the primes of 12 when possible. If not create a new column.” The third cell contains the prime factorization of 12 written as the equation 12 equals 2 times 2 times 3. Below this equation is another showing the prime factorization of 18 written as the equation 18 equals 2 times 3 times 3. The two equations line up vertically at the equal symbol. The first 2 in the prime factorization of 12 aligns with the 2 in the prime factorization of 18. Under the second 2 in the prime factorization of 12 is a gap in the prime factorization of 18. Under the 3 in the prime factorization of 12 is the first 3 in the prime factorization of 18. The second 3 in the prime factorization has no factors above it from the prime factorization of 12.

One row down, the instructions in the first cell say: “Bring down the number from each column.” The second cell is blank. The third cell contains the prime factorizations of 12 and 18 again, illustrated as two equations aligned just as they were before. This time, a horizontal line is drawn under the prime factorization of 18. Below this line is the equation LCM equal to 2 times 2 times 3 times 3. Arrows are drawn down vertically from the prime factorization of 12 through the prime factorization of 18 ending at the LCM equation. The first arrow starts at the first 2 in the prime factorization of 12 and continues down through the 2 in the prime factorization of 18, ending with the first 2 in the LCM. The second arrow starts at the next 2 in the prime factorization of 12 and continues down through the gap in the prime factorization of 18, ending with the second 2 in the LCM. The third arrow starts at the 3 in the prime factorization of 12 and continues down through the first 3 in the prime factorization of 18, ending with the first 3 in the LCM. The last arrow starts at the second 3 in the prime factorization of 18 and points down to the second 3 in the LCM.

In the bottom row of the table, the first cell says: “Step 4: Multiply the factors.” The second cell is bank. The third cell contains the equation LCM equals 36.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 9번우리말 번역

간단히 하세요: 12+2334−16.\frac{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}{\frac{3}{4}-\frac{1}{6}}.

다 풀었으면 정답 확인

분자와 분모에 괄호를 씌우면 도움이 될 수 있다.
(12+23)(34−16)\frac{\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\right)}{\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\right)}
분자(최소공통분모 = 6)와 분모(최소공통분모 = 12)를 각각 간단히 한다. (36+46)(912−212)\frac{\left(\frac{3}{6}+\frac{4}{6}\right)}{\left(\frac{9}{12}-\frac{2}{12}\right)}
간단히 한다. (76)(712)\frac{\left(\frac{7}{6}\right)}{\left(\frac{7}{12}\right)}
분자를 분모로 나눈다. 76÷712\frac{7}{6}\div \frac{7}{12}
간단히 한다. 76⋅127\frac{7}{6}\cdot \frac{12}{7}
공통인수를 약분한다. 7⋅6⋅26⋅7⋅1\frac{7\cdot 6\cdot 2}{6\cdot 7\cdot 1}
간단히 한다. 22
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# 정수와 유리수계산자동 분류

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