빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 9번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 ax2=ka{x}^{2}=k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 연습 문제에서 이차방정식을 푸세요.

x2+20=0{x}^{2}+20=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2=ka{x}^{2}=k Using the Square Root Property

In the following exercises, solve the following quadratic equations.

x2+20=0{x}^{2}+20=0

정답·풀이 보기

실수 해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

no real solution

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 9번우리말 번역

각 이차방정식의 해의 개수를 구하세요:

ⓐ 2v2−3v+6=02{v}^{2}-3v+6=0 ⓑ 3x2+7x−9=03{x}^{2}+7x-9=0 ⓒ 5n2+n+4=05{n}^{2}+n+4=0 ⓓ 9y2−6y+1=09{y}^{2}-6y+1=0

다 풀었으면 정답 확인

각 이차방정식의 해의 개수를 구하기 위해 판별식을 살펴본다.

ⓐ
2v2−3v+6=0\quad \begin{array}{ccc} \\ 2{v}^{2}-3v+6 & = & 0\end{array}
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=2,b=−3,c=6\begin{array}{ccc} \\ a=2,b=-3,c & = & 6\end{array}
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (3)2−4⋅2⋅6{(3)}^{2}-4\cdot 2\cdot 6
간단히 한다. 9−48−39\begin{array}{c}9-48 \\ -39\end{array}
판별식이 음수이므로 이 방정식의 실수 해는 존재하지 않는다.

ⓑ
3x2+7x−9=0\quad 3{x}^{2}+7x-9=0
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=3,b=7,c=−9a=3,b=7,c=-9
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (7)2−4⋅3⋅(−9){(7)}^{2}-4\cdot 3\cdot (-9)
간단히 한다. 49+108157\begin{array}{c}49+108 \\ 157\end{array}
판별식이 양수이므로 이 방정식의 해는 2개이다.

ⓒ
5n2+n+4=0\quad \begin{array}{ccc} \\ 5{n}^{2}+n+4 & = & 0\end{array}
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=5,b=1,c=4\begin{array}{ccc} \\ a=5,b=1,c & = & 4\end{array}
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (1)2−4⋅5⋅4{(1)}^{2}-4\cdot 5\cdot 4
간단히 한다. 1−80−79\begin{array}{c}1-80 \\ -79\end{array}
판별식이 음수이므로 이 방정식의 실수 해는 존재하지 않는다.

ⓓ
9y2−6y+1=0\quad \begin{array}{ccc} \\ 9{y}^{2}-6y+1 & = & 0\end{array}
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=9,b=−6,c=1\begin{array}{ccc} \\ a=9,b=-6,c & = & 1\end{array}
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (−6)2−4⋅9⋅1{(-6)}^{2}-4\cdot 9\cdot 1
간단히 한다. 36−360\begin{array}{c}36-36 \\ 0\end{array}
판별식이 0이므로 이 방정식의 해는 1개이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 이차방정식계산자동 분류

「이차방정식」 문제 목록으로