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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 10번우리말 번역

푸세요: (x−2)2+3=30{(x-2)}^{2}+3=30.

영어 원문 보기

Solve: (x−2)2+3=30{(x-2)}^{2}+3=30.

정답·풀이 보기
(x−2)2+3=30\quad \begin{array}{ccc} \\ {(x-2)}^{2}+3 & = & 30\end{array}
이항식 항을 따로 남긴다. (x−2)2=27\quad \begin{array}{ccc} \\ {(x-2)}^{2} & = & 27\end{array}
제곱근의 성질을 이용한다. x−2=± 27\quad \begin{array}{ccc} \\ x-2 & = & \pm \,\sqrt{27}\end{array}
근호를 간단히 한다. x−2=± 33\quad \begin{array}{ccc} \\ x-2 & = & \pm \,3\sqrt{3}\end{array}
x에 대해 푼다. x=2±33\quad \begin{array}{ccc} \\ x & = & 2\pm 3\sqrt{3}\end{array}
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. x=2+33,x=2−33\quad x=2+3\sqrt{3},\quad x=2-3\sqrt{3}
검산한다. 검산은 직접 해 보도록 남겨 둔다.
원본 교재 풀이(영어)
(x−2)2+3=30\quad \begin{array}{ccc} \\ {(x-2)}^{2}+3 & = & 30\end{array}
Isolate the binomial term. (x−2)2=27\quad \begin{array}{ccc} \\ {(x-2)}^{2} & = & 27\end{array}
Use the Square Root Property. x−2=± 27\quad \begin{array}{ccc} \\ x-2 & = & \pm \,\sqrt{27}\end{array}
Simplify the radical. x−2=± 33\quad \begin{array}{ccc} \\ x-2 & = & \pm \,3\sqrt{3}\end{array}
Solve for x. x=2±33\quad \begin{array}{ccc} \\ x & = & 2\pm 3\sqrt{3}\end{array}
Rewrite to show two solutions. x=2+33,x=2−33\quad x=2+3\sqrt{3},\quad x=2-3\sqrt{3}
Check. We leave the check for you.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 1번우리말 번역

완전제곱식을 만들기 위해 제곱을 완성하세요. 그런 다음 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

ⓐ x2−26x{x}^{2}-26x ⓑ y2−9y{y}^{2}-9y ⓒ n2+12n{n}^{2}+\frac{1}{2}n

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ
두 개의 대수식이 표시되어 있다. 빨간 글씨로 'x² - bx'가 있고, 그 바로 아래에 검은 글씨로 'x² - 26x'가 있다.
xx의 계수는 −26이다.
Find (12b)2.(12⋅(−26))2(13)2169\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot (-26)\right)}^{2} \\ {(13)}^{2} \\ 169\end{array}
이항식에 169를 더하여 완전제곱을 완성한다. 이 이미지는 대수식 x^2 - 26x + 169를 보여 준다. 이 식은 이차 삼항식이며, 완전제곱 삼항식으로서 (x - 13)^2으로 인수분해된다.
완전제곱 삼항식을 인수분해하여 이항식의 제곱으로 나타낸다. 괄호로 묶인 (x-13)을 2제곱한 식이 나타나 있는 수학식이다.

ⓑ
두 개의 대수식이 위아래로 쌓여 있다. 빨간색으로 x^2 - bx, 검은색으로 y^2 - 9y가 있다.
yy의 계수는 −9-9이다.
Find (12b)2.(12⋅(−9))2(−92)2814\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot (-9)\right)}^{2} \\ {\left(-\frac{9}{2}\right)}^{2} \\ \frac{81}{4}\end{array}
이항식에 814\frac{81}{4}를 더하여 완전제곱을 완성한다. 흰 배경에 검은 글씨로, y의 제곱 빼기 9y 더하기 4분의 81이라고 읽히는 수학식이다.
완전제곱 삼항식을 인수분해하여 이항식의 제곱으로 나타낸다. (y - 9/2)^2

ⓒ
흰 배경에 대수식 두 줄이 표시되어 있다. 윗줄은 빨간 글씨로 'x^2 + bx'이고, 아랫줄은 검은 글씨로 'n^2 + (1/2)n'이다.
nn의 계수는 12\frac{1}{2}이다.
Find (12b)2.(12⋅12)2(14)2116\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\right)}^{2} \\ {\left(\frac{1}{4}\right)}^{2} \\ \frac{1}{16}\end{array}
이항식에 116\frac{1}{16}를 더하여 완전제곱을 완성한다. 평범한 흰 배경에 n의 제곱 더하기 2분의 1 n 더하기 16분의 1이라는 수학식이 나타나 있다.
이항식의 제곱으로 다시 나타낸다. 괄호 안의 'n 더하기 4분의 1'을 2제곱한 수학식이다: (n + 1/4)^2.
이 문제로 이어서 풀기
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