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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 1번우리말 번역

완전제곱식을 만들기 위해 제곱을 완성하세요. 그런 다음 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

ⓐ x2−26x{x}^{2}-26x ⓑ y2−9y{y}^{2}-9y ⓒ n2+12n{n}^{2}+\frac{1}{2}n

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Then write the result as a binomial squared.

ⓐ x2−26x{x}^{2}-26x ⓑ y2−9y{y}^{2}-9y ⓒ n2+12n{n}^{2}+\frac{1}{2}n

정답·풀이 보기

ⓐ
두 개의 대수식이 표시되어 있다. 빨간 글씨로 'x² - bx'가 있고, 그 바로 아래에 검은 글씨로 'x² - 26x'가 있다.
xx의 계수는 −26이다.
Find (12b)2.(12⋅(−26))2(13)2169\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot (-26)\right)}^{2} \\ {(13)}^{2} \\ 169\end{array}
이항식에 169를 더하여 완전제곱을 완성한다. 이 이미지는 대수식 x^2 - 26x + 169를 보여 준다. 이 식은 이차 삼항식이며, 완전제곱 삼항식으로서 (x - 13)^2으로 인수분해된다.
완전제곱 삼항식을 인수분해하여 이항식의 제곱으로 나타낸다. 괄호로 묶인 (x-13)을 2제곱한 식이 나타나 있는 수학식이다.

ⓑ
두 개의 대수식이 위아래로 쌓여 있다. 빨간색으로 x^2 - bx, 검은색으로 y^2 - 9y가 있다.
yy의 계수는 −9-9이다.
Find (12b)2.(12⋅(−9))2(−92)2814\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot (-9)\right)}^{2} \\ {\left(-\frac{9}{2}\right)}^{2} \\ \frac{81}{4}\end{array}
이항식에 814\frac{81}{4}를 더하여 완전제곱을 완성한다. 흰 배경에 검은 글씨로, y의 제곱 빼기 9y 더하기 4분의 81이라고 읽히는 수학식이다.
완전제곱 삼항식을 인수분해하여 이항식의 제곱으로 나타낸다. (y - 9/2)^2

ⓒ
흰 배경에 대수식 두 줄이 표시되어 있다. 윗줄은 빨간 글씨로 'x^2 + bx'이고, 아랫줄은 검은 글씨로 'n^2 + (1/2)n'이다.
nn의 계수는 12\frac{1}{2}이다.
Find (12b)2.(12⋅12)2(14)2116\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\right)}^{2} \\ {\left(\frac{1}{4}\right)}^{2} \\ \frac{1}{16}\end{array}
이항식에 116\frac{1}{16}를 더하여 완전제곱을 완성한다. 평범한 흰 배경에 n의 제곱 더하기 2분의 1 n 더하기 16분의 1이라는 수학식이 나타나 있다.
이항식의 제곱으로 다시 나타낸다. 괄호 안의 'n 더하기 4분의 1'을 2제곱한 수학식이다: (n + 1/4)^2.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
Two algebraic expressions are displayed: 'x² - bx' in red text, followed by 'x² - 26x' in black text directly below it.
The coefficient of xx is −26.
Find (12b)2.(12⋅(−26))2(13)2169\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot (-26)\right)}^{2} \\ {(13)}^{2} \\ 169\end{array}
Add 169 to the binomial to complete the square. The image shows the algebraic expression x^2 - 26x + 169, which is a quadratic trinomial. This expression is a perfect square trinomial, factoring to (x - 13)^2.
Factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared. A mathematical expression showing the quantity (x-13) raised to the power of 2, enclosed in parentheses.

ⓑ
Two algebraic expressions are shown: x^2 - bx in red, and y^2 - 9y in black, stacked vertically.
The coefficient of yy is −9-9.
Find (12b)2.(12⋅(−9))2(−92)2814\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot (-9)\right)}^{2} \\ {\left(-\frac{9}{2}\right)}^{2} \\ \frac{81}{4}\end{array}
Add 814\frac{81}{4} to the binomial to complete the square. A mathematical expression shown in black text on a white background, which reads y squared minus 9y plus 81 over 4.
Factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared. (y - 9/2)^2

ⓒ
Two lines of algebraic expressions are shown on a white background. The top line reads 'x^2 + bx' in red text. The bottom line reads 'n^2 + (1/2)n' in black text.
The coefficient of nn is 12.\frac{1}{2}.
Find (12b)2.(12⋅12)2(14)2116\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\right)}^{2} \\ {\left(\frac{1}{4}\right)}^{2} \\ \frac{1}{16}\end{array}
Add 116\frac{1}{16} to the binomial to complete the square. A mathematical expression displays n squared plus one-half n plus one-sixteenth, set against a plain white background.
Rewrite as a binomial square. A mathematical expression showing the quantity 'n plus one-fourth' enclosed in parentheses, all raised to the power of two: (n + 1/4)^2.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 8번우리말 번역

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