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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 12번우리말 번역

푸세요: p2−10p+25=18{p}^{2}-10p+25=18.

영어 원문 보기

Solve: p2−10p+25=18{p}^{2}-10p+25=18.

정답·풀이 보기

방정식의 좌변은 완전제곱식인 삼항식이다. 먼저 이것을 인수분해한다.
완전제곱식인 삼항식을 인수분해한다. 제곱근의 성질을 이용한다. 근호를 간단히 한다. p 에 대해 푼다. p2−10p+25=18(p−5)2=18p−5=± 18p−5=± 32p=5±32\begin{array}{ccc} \\ {p}^{2}-10p+25 & = & 18 \\ \\ {(p-5)}^{2} & = & 18 \\ \\ p-5 & = & \pm \,\sqrt{18} \\ \\ p-5 & = & \pm \,3\sqrt{2} \\ \\ p & = & 5\pm 3\sqrt{2}\end{array}
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. p=5+32,p=5−32p=5+3\sqrt{2,}\quad p=5-3\sqrt{2}
검산한다. 검산은 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)

The left side of the equation is a perfect square trinomial. We will factor it first.
Factor the perfect square trinomial. Use the Square Root Property. Simplify the radical. Solve for p. p2−10p+25=18(p−5)2=18p−5=± 18p−5=± 32p=5±32\begin{array}{ccc} \\ {p}^{2}-10p+25 & = & 18 \\ \\ {(p-5)}^{2} & = & 18 \\ \\ p-5 & = & \pm \,\sqrt{18} \\ \\ p-5 & = & \pm \,3\sqrt{2} \\ \\ p & = & 5\pm 3\sqrt{2}\end{array}
Rewrite to show two solutions. p=5+32,p=5−32p=5+3\sqrt{2,}\quad p=5-3\sqrt{2}
Check. We leave the check for you.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 7번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: (x−3)(x+5)=9.(x-3)(x+5)=9.

다 풀었으면 정답 확인
흰색 배경에 수학 방정식 (x - 3)(x + 5) = 9 가 나타나 있다. 이 방정식은 변수 x가 들어 있는 두 이항식의 곱이 9와 같다는 것을 나타낸다.
좌변의 이항식끼리 곱한다. 흰색 배경에 이차방정식 'x^2 + 2x - 15 = 9' 가 나타나 있다.
상수항을 우변으로 모으기 위해 양변에 15를 더한다. 흰색 배경에 수학 방정식 'x^2 + 2x = 24' 가 나타나 있다. 이 방정식은 이차항, 일차항, 상수항으로 이루어져 있다.
2의 절반을 구하여 제곱한다.
(12⋅(2))2=1{\left(\frac{1}{2}\cdot (2)\right)}^{2}=1 완전제곱식을 만드는 한 단계를 보여 주는 대수 방정식이다. 식은 x^2 + 2x 에 분자가 비어 있고 분모가 (1/2 * 2)^2 인 분수꼴의 항을 더한 것이 24와 같다는 내용이다.
양변에 1을 더한다. 방정식 x^2 + 2x + 1 = 24 + 1 이 나타나 있고, 양변에 더한 '1'이 빨간색으로 강조되어 있다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 나타내어 인수분해한다. 흰색 배경에 검은색 글씨로 '(x+1)^2 = 25' 라는 방정식이 나타나 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. 흰색 배경에 수학 방정식 'x + 1 = ±√25' 가 나타나 있다.
x 에 대해 푼다. 흰색 배경에 수학 방정식 'x = -1 ± 5' 를 확대하여 보여 준다.
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. 흰색 배경에 두 수학 방정식 'x = -1 + 5' 와 'x = -1 - 5' 가 나타나 있다. 이는 변수 x의 두 가지 해를 나타낸다.
간단히 한다. 흰색 배경에 두 수학 식 'x = 4,' 와 'x = -6' 이 나타나 있다.
검산: 검산은 직접 해 보세요!
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