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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 7번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: (x−3)(x+5)=9.(x-3)(x+5)=9.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: (x−3)(x+5)=9.(x-3)(x+5)=9.

정답·풀이 보기
흰색 배경에 수학 방정식 (x - 3)(x + 5) = 9 가 나타나 있다. 이 방정식은 변수 x가 들어 있는 두 이항식의 곱이 9와 같다는 것을 나타낸다.
좌변의 이항식끼리 곱한다. 흰색 배경에 이차방정식 'x^2 + 2x - 15 = 9' 가 나타나 있다.
상수항을 우변으로 모으기 위해 양변에 15를 더한다. 흰색 배경에 수학 방정식 'x^2 + 2x = 24' 가 나타나 있다. 이 방정식은 이차항, 일차항, 상수항으로 이루어져 있다.
2의 절반을 구하여 제곱한다.
(12⋅(2))2=1{\left(\frac{1}{2}\cdot (2)\right)}^{2}=1 완전제곱식을 만드는 한 단계를 보여 주는 대수 방정식이다. 식은 x^2 + 2x 에 분자가 비어 있고 분모가 (1/2 * 2)^2 인 분수꼴의 항을 더한 것이 24와 같다는 내용이다.
양변에 1을 더한다. 방정식 x^2 + 2x + 1 = 24 + 1 이 나타나 있고, 양변에 더한 '1'이 빨간색으로 강조되어 있다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 나타내어 인수분해한다. 흰색 배경에 검은색 글씨로 '(x+1)^2 = 25' 라는 방정식이 나타나 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. 흰색 배경에 수학 방정식 'x + 1 = ±√25' 가 나타나 있다.
x 에 대해 푼다. 흰색 배경에 수학 방정식 'x = -1 ± 5' 를 확대하여 보여 준다.
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. 흰색 배경에 두 수학 방정식 'x = -1 + 5' 와 'x = -1 - 5' 가 나타나 있다. 이는 변수 x의 두 가지 해를 나타낸다.
간단히 한다. 흰색 배경에 두 수학 식 'x = 4,' 와 'x = -6' 이 나타나 있다.
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원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed against a white background: (x - 3)(x + 5) = 9. The equation involves a variable 'x' in two binomials that are multiplied together and set equal to 9.
We multiply the binomials on the left. A quadratic equation is displayed on a white background, reading 'x^2 + 2x - 15 = 9'.
Add 15 to isolate the constant terms on the right. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'x^2 + 2x = 24'. The equation features a quadratic term, a linear term, and a constant.
Take half of 2 and square it.
(12⋅(2))2=1{\left(\frac{1}{2}\cdot (2)\right)}^{2}=1 An algebraic equation showing a step to complete the square. The expression is x^2 + 2x + a fractional term with a blank numerator and (1/2 * 2)^2 in the denominator, equaling 24.
Add 1 to both sides. The equation x^2 + 2x + 1 = 24 + 1, with the added '1' on each side emphasized in red.
Factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared. A mathematical equation is displayed on a white background, reading '(x+1)^2 = 25' in black text.
Use the Square Root Property. A mathematical equation on a white background reads 'x + 1 = ±√25'.
Solve for x. A close-up shot of a math equation on a white background, which reads 'x = -1 ± 5'.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical equations are displayed on a white background: 'x = -1 + 5' and 'x = -1 - 5'. These represent two possible solutions for the variable 'x'.
Simplify. Two mathematical expressions are displayed on a white background: 'x = 4,' and 'x = -6'.
Check: We leave the check for you!

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 13번우리말 번역

푸세요: 4n2+4n+1=164{n}^{2}+4n+1=16.

다 풀었으면 정답 확인

이번에도 방정식의 좌변이 완전제곱식인 삼항식임을 알 수 있다. 먼저 이것을 인수분해한다.
4n2+4n+1=164{n}^{2}+4n+1=16
완전제곱식인 삼항식을 인수분해한다. (2n+1)2=16\quad {(2n+1)}^{2}=16
제곱근의 성질을 이용한다. 2n+1=± 16\quad 2n+1=\pm \,\sqrt{16}
근호를 간단히 한다. 2n+1=± 4\quad 2n+1=\pm \,4
n 에 대해 푼다. 2n=−1±4\quad 2n=-1\pm 4
양변을 2로 나눈다. 2n2=−1±42n=−1±42\quad \begin{array}{ccc}\frac{2n}{2} & = & \frac{-1\pm 4}{2} \\ n & = & \frac{-1\pm 4}{2}\end{array}
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. n=−1+42,n=−1−42n=\frac{-1+4}{2},n=\frac{-1-4}{2}
각 식을 간단히 한다. n=32,n=−52\quad n=\frac{3}{2},n=-\frac{5}{2}
검산한다. 이차방정식 4n^2 + 4n + 1 = 16 의 두 해(n=3/2 와 n=-5/2)를 확인하는 과정이다. 두 값을 각각 대입하면 모두 올바른 등식 16 = 16 이 성립한다.
이 문제로 이어서 풀기
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