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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 23번우리말 번역

푸세요: x2−6x+9=12{x}^{2}-6x+9=12.

영어 원문 보기

Solve: x2−6x+9=12{x}^{2}-6x+9=12.

답 쓰고 채점
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x=3+23,x=3−23x=3+2\sqrt{3},x=3-2\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=3+23,x=3−23x=3+2\sqrt{3},x=3-2\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 11번우리말 번역

(x−3)(x+5)=9(x-3)(x+5)=9 를 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

다 풀었으면 정답 확인
흰 배경에 검은 글씨로 수식 '(x - 3)(x + 5) = 9'가 쓰여 있다.
왼쪽의 이항식끼리 곱한다. 이차방정식 'x^2 + 2x - 15 = 9'가 나타나 있다.
변수가 있는 항을 왼쪽에 모으기 위해 15를 더한다. 이차방정식 x^2 + 2x = 24가 나타나 있다.
2의 절반을 구하여 제곱한다. (12(2))2=1(\frac{1}{2}(2){)}^{2}=1 수식 x^2 + 2x + (빈칸) = 24가 있고, 빈칸 아래에 빨간색으로 (1/2 * 2)^2이 쓰여 있다. 이차방정식을 푸는 '완전제곱식 만들기' 방법을 보여 준다.
양변에 1을 더한다. 수식 x^2 + 2x + 1 = 24 + 1이 나타나 있다. 완전제곱식을 만드는 첫 단계로 양변에 1을 더한 것을 보여 준다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. 흰 배경에 짙은 회색 또는 검은색 글씨로 수식 (x + 1)^2 = 25가 쓰여 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. 수식 x + 1 = 플러스 마이너스 25의 제곱근이 나타나 있다. x에 대하여 풀기 위한 준비 단계로, 가능한 해가 두 개임을 나타낸다.
x에 대하여 푼다. 깔끔한 디지털 글꼴로 흰 배경에 'X = -1 ± 5'가 나타나 있다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. 두 개의 식 x = -1 + 5와 x = -1 - 5가 나타나 있으며, 변수 x의 서로 다른 두 해를 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 변수의 해 'x = 4, x = -6'이 나타나 있다.
검산한다. 검산은 여러분에게 맡긴다!
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