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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 11번우리말 번역

(x−3)(x+5)=9(x-3)(x+5)=9 를 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve (x−3)(x+5)=9(x-3)(x+5)=9 by completing the square.

정답·풀이 보기
흰 배경에 검은 글씨로 수식 '(x - 3)(x + 5) = 9'가 쓰여 있다.
왼쪽의 이항식끼리 곱한다. 이차방정식 'x^2 + 2x - 15 = 9'가 나타나 있다.
변수가 있는 항을 왼쪽에 모으기 위해 15를 더한다. 이차방정식 x^2 + 2x = 24가 나타나 있다.
2의 절반을 구하여 제곱한다. (12(2))2=1(\frac{1}{2}(2){)}^{2}=1 수식 x^2 + 2x + (빈칸) = 24가 있고, 빈칸 아래에 빨간색으로 (1/2 * 2)^2이 쓰여 있다. 이차방정식을 푸는 '완전제곱식 만들기' 방법을 보여 준다.
양변에 1을 더한다. 수식 x^2 + 2x + 1 = 24 + 1이 나타나 있다. 완전제곱식을 만드는 첫 단계로 양변에 1을 더한 것을 보여 준다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. 흰 배경에 짙은 회색 또는 검은색 글씨로 수식 (x + 1)^2 = 25가 쓰여 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. 수식 x + 1 = 플러스 마이너스 25의 제곱근이 나타나 있다. x에 대하여 풀기 위한 준비 단계로, 가능한 해가 두 개임을 나타낸다.
x에 대하여 푼다. 깔끔한 디지털 글꼴로 흰 배경에 'X = -1 ± 5'가 나타나 있다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. 두 개의 식 x = -1 + 5와 x = -1 - 5가 나타나 있으며, 변수 x의 서로 다른 두 해를 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 변수의 해 'x = 4, x = -6'이 나타나 있다.
검산한다. 검산은 여러분에게 맡긴다!
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, reading '(x - 3)(x + 5) = 9' in black text on a white background.
We multiply binomials on the left. A quadratic equation is displayed, showing 'x^2 + 2x - 15 = 9'.
Add 15 to get the variable terms on the left side. The image displays the quadratic equation x^2 + 2x = 24.
Take half of 2 and square it. (12(2))2=1(\frac{1}{2}(2){)}^{2}=1 A mathematical equation x^2 + 2x + blank = 24, with the expression (1/2 * 2)^2 written in red below the blank, illustrating the 'completing the square' method for solving quadratic equations.
Add 1 to both sides. A mathematical equation shows x squared plus 2x plus 1 equals 24 plus 1, demonstrating the first step in completing the square where 1 is added to both sides.
Factor the perfect square trinomial as a binomial square. A mathematical equation is displayed with a white background, reading (x + 1)^2 = 25. The numbers and symbols are in a dark gray or black font.
Use the Square Root Property. A mathematical equation showing x + 1 equals plus or minus the square root of 25. This sets up a problem to solve for x, indicating two possible solutions.
Solve for x. A mathematical equation is displayed, showing 'X = -1 ± 5' in a clear, digital font against a white background.
Rewite to show two solutions. Two equations are presented: x = -1 + 5 and x = -1 - 5, showing two distinct solutions for the variable x.
Simplify. The image displays the solutions for a variable, showing 'x = 4, x = -6' in a plain white background with black text.
Check. We leave the check for you!

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 9번우리말 번역

완전제곱식을 만들어 푸세요: 2x2−3x=20.2{x}^{2}-3x=20.

다 풀었으면 정답 확인

완전제곱식을 만들려면 x2{x}^{2} 의 계수가 1이어야 한다. 방정식의 양변을 x2 의 계수로 나눈다. 그러면 완전제곱식을 만들어 방정식을 계속 풀 수 있다.
흰 배경에 검은 글씨로 '2x^2 - 3x = 20' 이라는 방정식이 나타나 있다.
x2{x}^{2} 의 계수가 1이 되도록 양변을 2로 나눈다. (2x^2 - 3x) / 2 = 20 / 2 라는 식이 나타나 있으며, 방정식의 양변을 2로 나눈 것이다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 'x의 제곱 빼기 2분의 3 x는 10과 같다'는 방정식이 나타나 있다.
−32-\frac{3}{2} 의 절반을 구하여 제곱한다.
(12(−32))2=916{\left(\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)\right)}^{2}=\frac{9}{16} 완전제곱식을 만드는 과정을 보여 주는 방정식이다. x의 제곱 빼기 2분의 3 x에, 빈 항이 더해져 있고, 그 빈 항은 2분의 1 곱하기 음의 2분의 3을 제곱한 것으로 표시되어 있으며, 이 전체가 10과 같다.
양변에 916\frac{9}{16} 를 더한다. x의 제곱 빼기 2분의 3 x 더하기 16분의 9는 10 더하기 16분의 9와 같다는 방정식이 나타나 있으며, 분수와 더하기 기호는 빨간색이다.
완전제곱 삼항식을 인수분해하여 이항식의 제곱으로 나타낸다. 흰 배경에 검은 글씨로 '(x - 3/4)^2 = 160/16 + 9/16' 이라는 방정식이 나타나 있다.
우변의 분수를 더한다. (x - 3/4)^2 = 169/16 이라는 방정식이 나타나 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. x 빼기 4분의 3은 16분의 169의 제곱근의 플러스마이너스(±)와 같다는 방정식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경에 'x 빼기 3/4는 플러스마이너스 13/4와 같다'는 방정식이 나타나 있다. 이 방정식은 이차방정식에서 x를 구하는 한 단계를 나타내는 것으로 보인다.
x 에 대해 푼다. x는 4분의 3 플러스마이너스 4분의 13과 같다는 방정식이 나타나 있으며, x = 3/4 ×1 13/4 로 표현되어 있다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. 두 개의 방정식이 가로로 나란히 나타나 있다. 첫 번째는 x는 4분의 3 더하기 4분의 13과 같다이고, 두 번째는 x는 4분의 3 빼기 4분의 13과 같다이다.
간단히 한다. x의 두 값 x=4 와 x=-5/2 가 나타나 있다.
검산: 검산은 직접 해 보도록 남겨 둔다!
이 문제로 이어서 풀기
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