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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 1번우리말 번역

완전제곱식을 만들어 완전제곱 삼항식으로 만드세요. 그런 다음, 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

x2+14x{x}^{2}+14x

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial square.

x2+14x{x}^{2}+14x

정답·풀이 보기
x 의 계수는 14이다. 두 개의 수식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓰인 x^2 + bx 다음에 검은색으로 쓰인 x^2 + 14x 가 이어지며, b=14인 특정한 경우를 비교하여 보여 준다.
구하세요 (12b)2.(12⋅14)2(7)249\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{구하세요}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot 14\right)}^{2} \\ {(7)}^{2} \\ 49\end{array}
완전제곱식을 만들기 위해 이항식에 49를 더한다. x2+14x+49{x}^{2}+14x+49
이항식의 제곱으로 고쳐 쓴다. (x+7)2{(x+7)}^{2}
원본 교재 풀이(영어)
The coefficient of x is 14. Two mathematical expressions are displayed: x^2 + bx in red, followed by x^2 + 14x in black, illustrating a comparison or specific case where b=14.
Find (12b)2.(12⋅14)2(7)249\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot 14\right)}^{2} \\ {(7)}^{2} \\ 49\end{array}
Add 49 to the binomial to complete the square. x2+14x+49{x}^{2}+14x+49
Rewrite as a binomial square. (x+7)2{(x+7)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 5번우리말 번역

푸세요: 2x2−8=41.2{x}^{2}-8=41.

다 풀었으면 정답 확인
흰 배경 위에 '2x^2 - 8 = 41'이라는 수학 등식이 나타나 있다.
이차항을 따로 떼어 놓는다. 흰 배경 위에 방정식 2x^2 = 49가 깔끔하고 간단하게 나타나 있다.
계수가 1이 되도록 22 로 나눈다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 '2x^2 / 2 = 49 / 2'라는 등식이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 'X 제곱은 2분의 49와 같다'는 등식이 나타나 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 'x = ××±×× sqrt(49/2)'라는 등식이 나타나 있다.
근호를 제곱근의 분수로 다시 쓴다. x는 49의 제곱근을 2의 제곱근으로 나눈 값의 플러스 마이너스와 같다는 등식이 나타나 있다.
분모를 유리화한다. x는 플러스 마이너스 분수와 같다는 등식이 나타나 있다. 이 분수의 분자는 49의 제곱근에 2의 제곱근을 곱한 것이고, 분모는 2의 제곱근에 2의 제곱근을 곱한 것이다. 분자와 분모에서 두 번째 √2는 모두 빨간색이다.
간단히 한다. x는 플러스 마이너스 7 곱하기 2의 제곱근을 2로 나눈 값과 같다는 등식이 나타나 있다.
두 개의 해가 나타나도록 다시 쓴다. x에 대한 두 개의 해 x = 7√2 / 2 와 x = -7√2 / 2 가 나타나 있다.
검산: 검산은 직접 해 보세요.
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