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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 5번우리말 번역

푸세요: 2x2−8=41.2{x}^{2}-8=41.

영어 원문 보기

Solve: 2x2−8=41.2{x}^{2}-8=41.

정답·풀이 보기
흰 배경 위에 '2x^2 - 8 = 41'이라는 수학 등식이 나타나 있다.
이차항을 따로 떼어 놓는다. 흰 배경 위에 방정식 2x^2 = 49가 깔끔하고 간단하게 나타나 있다.
계수가 1이 되도록 22 로 나눈다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 '2x^2 / 2 = 49 / 2'라는 등식이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 'X 제곱은 2분의 49와 같다'는 등식이 나타나 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 'x = ××±×× sqrt(49/2)'라는 등식이 나타나 있다.
근호를 제곱근의 분수로 다시 쓴다. x는 49의 제곱근을 2의 제곱근으로 나눈 값의 플러스 마이너스와 같다는 등식이 나타나 있다.
분모를 유리화한다. x는 플러스 마이너스 분수와 같다는 등식이 나타나 있다. 이 분수의 분자는 49의 제곱근에 2의 제곱근을 곱한 것이고, 분모는 2의 제곱근에 2의 제곱근을 곱한 것이다. 분자와 분모에서 두 번째 √2는 모두 빨간색이다.
간단히 한다. x는 플러스 마이너스 7 곱하기 2의 제곱근을 2로 나눈 값과 같다는 등식이 나타나 있다.
두 개의 해가 나타나도록 다시 쓴다. x에 대한 두 개의 해 x = 7√2 / 2 와 x = -7√2 / 2 가 나타나 있다.
검산: 검산은 직접 해 보세요.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, reading '2x^2 - 8 = 41' on a white background.
Isolate the quadratic term. The image displays the mathematical equation 2x^2 = 49, presented in a clean, straightforward manner against a white background.
Divide by 22 to make the coefficient 1. A mathematical equation is displayed, showing '2x^2 / 2 = 49 / 2' in black text against a white background.
Simplify. A mathematical equation displays 'X squared equals 49 over 2' on a white background.
Use the Square Root Property. The mathematical equation 'x = ××±×× sqrt(49/2)' is displayed in black text on a white background.
Rewrite the radical as a fraction of square roots. A mathematical equation shows x equals plus or minus the square root of 49 divided by the square root of 2.
Rationalize the denominator. A mathematical equation shows x equals plus or minus a fraction where the numerator is the square root of 49 multiplied by the square root of 2, and the denominator is the square root of 2 multiplied by the square root of 2. The second √2 in both the numerator and denominator is in red.
Simplify. A mathematical equation shows x equals plus or minus seven times the square root of two, all divided by two.
Rewrite to show two solutions. The image displays two solutions for 'x': x = 7√2 / 2 and x = -7√2 / 2.
Check: We leave the check for you.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 10번우리말 번역

완전제곱식으로 고쳐서 푸세요: 3x2+2x=4.3{x}^{2}+2x=4.

다 풀었으면 정답 확인

이번에도 첫 단계는 x2의 계수를 1로 만드는 것이다. 등식의 양변을 x2의 계수로 나눈 다음, 완전제곱식을 만드는 방법으로 계속 방정식을 풀 수 있다.
흰 배경에 '3x² + 2x = 4'라는 수학 방정식이 쓰여 있다.
양변을 3으로 나누어 x2{x}^{2}의 계수를 1로 만든다. (3x^2 + 2x)를 3으로 나눈 값이 4/3과 같다는 수학 방정식이 있다. 방정식은 흰 배경에 검은 글씨로 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 이차방정식이 있으며, x의 제곱 더하기 3분의 2 x는 3분의 4와 같다고 쓰여 있다.
23\frac{2}{3}의 절반을 구하여 제곱한다.
(12⋅23)2=19{\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\right)}^{2}=\frac{1}{9} 이차방정식 x의 제곱 더하기 3분의 2 x 더하기 빈칸은 3분의 4와 같다. 완전제곱식을 만들기 위해 더하는 항인 2분의 1 곱하기 3분의 2의 제곱이 빨간 상자로 강조되어 있다.
양변에 19\frac{1}{9}을 더한다. x의 제곱 더하기 3분의 2 x 더하기 9분의 1은 3분의 4 더하기 9분의 1과 같다는 이차방정식이 있으며, 양변의 9분의 1이 빨간색으로 강조되어 있다.
완전제곱 삼항식을 인수분해하여 이항식의 제곱으로 나타낸다. (x + 1/3)의 제곱이 12/9 더하기 1/9와 같다는 수학 방정식이 있으며, 이차방정식을 푸는 단계나 식을 간단히 하는 단계를 보여 준다.
제곱근의 성질을 이용한다. x 더하기 3분의 1은 9분의 13의 제곱근의 플러스마이너스 값과 같다는 수학 방정식이 있다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경에 'x + 1/3 = +/- sqrt(13)/3'이라는 수학 방정식이 있다. 이 방정식에는 변수 x, 분수, 제곱근, 플러스마이너스 기호가 들어 있다.
x에 대해 푼다. 흰 배경 가운데에 'X = -1/3 ×1 (sqrt)13 / 3'이라는 수학 방정식이 쓰여 있다.
두 개의 해를 보이도록 다시 쓴다. x에 대한 두 해가 나타나 있다. X = -1/3 + sqrt(13)/3 과 X = -1/3 - sqrt(13)/3 이며, 이차방정식의 근을 나타낸다.
검산: 검산은 여러분에게 맡긴다!
이 문제로 이어서 풀기
# 이차방정식계산자동 분류

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