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이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 9번우리말 번역

완전제곱식을 만들어 푸세요: 2x2−3x=20.2{x}^{2}-3x=20.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: 2x2−3x=20.2{x}^{2}-3x=20.

정답·풀이 보기

완전제곱식을 만들려면 x2{x}^{2} 의 계수가 1이어야 한다. 방정식의 양변을 x2 의 계수로 나눈다. 그러면 완전제곱식을 만들어 방정식을 계속 풀 수 있다.
흰 배경에 검은 글씨로 '2x^2 - 3x = 20' 이라는 방정식이 나타나 있다.
x2{x}^{2} 의 계수가 1이 되도록 양변을 2로 나눈다. (2x^2 - 3x) / 2 = 20 / 2 라는 식이 나타나 있으며, 방정식의 양변을 2로 나눈 것이다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 'x의 제곱 빼기 2분의 3 x는 10과 같다'는 방정식이 나타나 있다.
−32-\frac{3}{2} 의 절반을 구하여 제곱한다.
(12(−32))2=916{\left(\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)\right)}^{2}=\frac{9}{16} 완전제곱식을 만드는 과정을 보여 주는 방정식이다. x의 제곱 빼기 2분의 3 x에, 빈 항이 더해져 있고, 그 빈 항은 2분의 1 곱하기 음의 2분의 3을 제곱한 것으로 표시되어 있으며, 이 전체가 10과 같다.
양변에 916\frac{9}{16} 를 더한다. x의 제곱 빼기 2분의 3 x 더하기 16분의 9는 10 더하기 16분의 9와 같다는 방정식이 나타나 있으며, 분수와 더하기 기호는 빨간색이다.
완전제곱 삼항식을 인수분해하여 이항식의 제곱으로 나타낸다. 흰 배경에 검은 글씨로 '(x - 3/4)^2 = 160/16 + 9/16' 이라는 방정식이 나타나 있다.
우변의 분수를 더한다. (x - 3/4)^2 = 169/16 이라는 방정식이 나타나 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. x 빼기 4분의 3은 16분의 169의 제곱근의 플러스마이너스(±)와 같다는 방정식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경에 'x 빼기 3/4는 플러스마이너스 13/4와 같다'는 방정식이 나타나 있다. 이 방정식은 이차방정식에서 x를 구하는 한 단계를 나타내는 것으로 보인다.
x 에 대해 푼다. x는 4분의 3 플러스마이너스 4분의 13과 같다는 방정식이 나타나 있으며, x = 3/4 ×1 13/4 로 표현되어 있다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. 두 개의 방정식이 가로로 나란히 나타나 있다. 첫 번째는 x는 4분의 3 더하기 4분의 13과 같다이고, 두 번째는 x는 4분의 3 빼기 4분의 13과 같다이다.
간단히 한다. x의 두 값 x=4 와 x=-5/2 가 나타나 있다.
검산: 검산은 직접 해 보도록 남겨 둔다!
원본 교재 풀이(영어)

To complete the square we need the coefficient of x2{x}^{2} to be one. We will divide both sides of the equation by the coefficient of x2. Then we can continue with solving the equation by completing the square.
A mathematical equation is displayed, reading '2x^2 - 3x = 20' in black text against a white background.
Divide both sides by 2 to get the coefficient of x2{x}^{2} to be 1. A mathematical equation is shown with the expression (2x^2 - 3x) / 2 = 20 / 2, where both sides of the equation are divided by 2.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing 'x squared minus three halves x equals ten' in black text on a white background.
Take half of −32-\frac{3}{2} and square it.
(12(−32))2=916{\left(\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)\right)}^{2}=\frac{9}{16} A mathematical equation demonstrating the process of completing the square. It shows x squared minus three-halves x, plus a blank term, which is indicated by one-half times negative three-halves, all squared, equals 10.
Add 916\frac{9}{16} to both sides. A mathematical equation showing x squared minus three-halves x plus nine-sixteenths equals ten plus nine-sixteenths, with the fractions and plus signs in red.
Factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared. A mathematical equation shows '(x - 3/4)^2 = 160/16 + 9/16' written in black characters on a white background.
Add the fractions on the right side. A mathematical equation shows (x - 3/4)^2 = 169/16.
Use the Square Root Property. A mathematical equation is displayed, showing x minus three-fourths equals plus or minus the square root of 169 over 16.
Simplify the radical. A mathematical equation shows 'x minus 3/4 equals plus or minus 13/4' on a white background. This equation represents a step in solving for x, likely from a quadratic equation.
Solve for x. A mathematical equation shows x equals three-fourths plus or minus thirteen-fourths, represented as x = 3/4 ×1 13/4.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical equations are displayed horizontally. The first reads x equals 3 over 4 plus 13 over 4. The second reads x equals 3 over 4 minus 13 over 4.
Simplify. The image displays two values for x: x=4 and x=-5/2.
Check: We leave the check for you!

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 20번우리말 번역

푸세요: (b−3)2−8=24{(b-3)}^{2}-8=24.

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b=3+42,b=3−42b=3+4\sqrt{2},b=3-4\sqrt{2}

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