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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 3번우리말 번역

제곱을 완성하여 완전제곱 삼항식을 만드세요. 그런 다음 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

u2−9u{u}^{2}-9u

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial squared.

u2−9u{u}^{2}-9u

정답·풀이 보기
u의 계수는 −9이다. 두 개의 대수식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 'x^2 + bx'와 회색으로 쓴 'u^2 - 9u'로, 이차항 또는 다항식 방정식의 일부를 나타낸다.
구하기 (12b)2.(12⋅(−9))2(−92)2814\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{구하기}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot (-9)\right)}^{2} \\ {\left(-\frac{9}{2}\right)}^{2} \\ \frac{81}{4}\end{array}
제곱을 완성하기 위해 이항식에 814\frac{81}{4} 을 더한다. u2−9u+814{u}^{2}-9u+\frac{81}{4}
이항식의 제곱으로 고쳐 쓴다. (u−92)2{\left(u-\frac{9}{2}\right)}^{2}
원본 교재 풀이(영어)
The coefficient of u is −9. Two algebraic expressions are shown: 'x^2 + bx' in red, and 'u^2 - 9u' in grey, representing quadratic terms or parts of polynomial equations.
Find (12b)2.(12⋅(−9))2(−92)2814\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot (-9)\right)}^{2} \\ {\left(-\frac{9}{2}\right)}^{2} \\ \frac{81}{4}\end{array}
Add 814\frac{81}{4} to the binomial to complete the square. u2−9u+814{u}^{2}-9u+\frac{81}{4}
Rewrite as a binomial square. (u−92)2{\left(u-\frac{9}{2}\right)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 3번우리말 번역

푸세요: x2+72=0{x}^{2}+72=0.

다 풀었으면 정답 확인
x2+72=0{x}^{2}+72=0
이차항을 분리한다. x2=−72\quad {x}^{2}=-72
제곱근 성질을 이용한다. x=±−72\quad x=\pm \sqrt{-72}
복소수를 이용하여 간단히 한다. x=±72 i\quad x=\pm \sqrt{72}\,i
근호를 간단히 한다. x=±62 i\quad x=\pm 6\sqrt{2}\,i
두 개의 해가 보이도록 다시 쓴다. x=62 i, x=−62 ix=6\sqrt{2}\,i,\,x=-6\sqrt{2}\,i
해를 확인한다: 이 그림은 단계별 대입을 통해 x = 6√2i와 x = -6√2i가 모두 이차방정식 x^2 + 72 = 0의 올바른 해임을 확인한다.
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