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이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 6번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 y2−6y=16{y}^{2}-6y=16 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve y2−6y=16{y}^{2}-6y=16 by completing the square.

정답·풀이 보기
변수가 있는 항이 좌변에 있다. 두 개의 식이 나타나 있다. 빨간 글씨로 쓴 'x^2 - bx'와 'c', 그리고 검은 글씨로 쓴 'y^2 - 6y = 16'이다.
−6-6 의 절반을 구하여 제곱한다. (12(−6))2=9(\frac{1}{2}(-6){)}^{2}=9 방정식 y^2 - 6y + (빈칸) = 16이 있고, 빈칸 아래에 ((1/2)*(-6))^2이 적혀 있어 더해야 할 항이 비어 있는 상태로 완전제곱식을 만드는 과정을 보여 준다. 더해야 할 항은 ((1/2)*(-6))^2이다.
양변에 9를 더한다. 방정식 y^2 - 6y + 9 = 16 + 9이다. 양변의 9가 빨간색으로 강조되어 있으며, 완전제곱식을 만드는 방법을 보여 준다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. 방정식 (y-3)^2 = 25가 나타나 있다. 이는 y와 3의 차의 제곱이 25와 같음을 나타내는 이차방정식이다.
제곱근의 성질을 이용한다. y에 대해 푸는 방정식으로, y 빼기 3은 25의 제곱근에 플러스 마이너스를 붙인 값(±√25)과 같다. 25의 양의 제곱근과 음의 제곱근을 모두 고려하여 풀게 된다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경 가운데에 'y - 3 ='이 나타나 있고, 등호 오른쪽에 '±5'가 있는 방정식이 표시되어 있다.
y 에 대해 푼다. 'y = 3 ± 5'라는 식이 쓰여 있으며, y가 3 더하기 5 또는 3 빼기 5가 될 수 있음을 나타낸다.
두 개의 해를 보이도록 다시 쓴다. 흰 배경에 두 개의 방정식이 표시되어 있다. 첫 번째 방정식은 y = 3 + 5이고, 두 번째 방정식은 y = 3 - 5이다.
방정식을 푼다. 흰 배경에 짙은 회색 글씨로 쓴 방정식 'y = 8'과 'y = -2'가 표시되어 있다.
검산한다. 이차방정식 y^2 - 6y = 16의 해를 검산하는 과정이다. y=8과 y=-2를 방정식에 대입하면 모두 참인 식(16=16)이 되어, 두 값이 모두 올바른 근임을 확인할 수 있다.
원본 교재 풀이(영어)
The variable terms are on the left side. Two mathematical expressions are shown: 'x^2 - bx' and 'c' in red text, and 'y^2 - 6y = 16' in black text.
Take half of −6-6 and square it. (12(−6))2=9(\frac{1}{2}(-6){)}^{2}=9 A mathematical equation y^2 - 6y + blank space over ((1/2)*(-6))^2 = 16, illustrating the process of completing the square with a missing term. The term to be added is shown as ((1/2)*(-6))^2.
Add 9 to both sides. Mathematical equation y^2 - 6y + 9 = 16 + 9, where the number 9 is highlighted in red on both sides, illustrating the completion of the square method.
Factor the perfect square trinomial as a binomial square. The image shows the mathematical equation (y-3)^2 = 25, which is a quadratic equation where the square of the difference between y and 3 is equal to 25.
Use the Square Root Property. Equation solving for y: y minus 3 equals plus or minus the square root of 25. The solution will involve considering both the positive and negative square roots of 25.
Simplify the radical. A mathematical equation is displayed, showing 'y - 3 = '> with '±5' to the right of the equals sign. The equation is centered on a white background.
Solve for y. A mathematical expression reads 'y = 3 ± 5', indicating that y can be either 3 plus 5 or 3 minus 5.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical equations are displayed on a white background. The first equation is y = 3 + 5, and the second is y = 3 - 5.
Solve the equations. The image displays mathematical equations 'y = 8' and 'y = -2' written in a dark grey font on a plain white background.
Check. Verification of solutions for the quadratic equation y^2 - 6y = 16. It shows that substituting y=8 and y=-2 into the equation results in a true statement (16=16), confirming they are valid roots.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 37번우리말 번역

ax2+bx+c=0a{x}^{2}+bx+c=0 꼴의 이차방정식을 완전제곱식으로 푸세요

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

2p2+7p=142{p}^{2}+7p=14

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p=−74±1614p=-\frac{7}{4}\pm \frac{\sqrt{161}}{4}

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