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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 15번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 x2−16x=−16{x}^{2}-16x=-16 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve x2−16x=−16{x}^{2}-16x=-16 by completing the square.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=8±43x=8\pm 4\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=8±43x=8\pm 4\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 14번우리말 번역

저스틴은 아래 그림과 같이 뒷마당 모퉁이에 직각삼각형 모양의 데크를 놓으려고 합니다. 빗변의 길이는 17 피트입니다. 한 변의 길이는 다른 변의 길이보다 7 피트 짧습니다. 데크의 각 변의 길이를 구하세요.

![이 그림은 직각삼각형이다. 세로 변에는 “x – 7”, 가로 변인 밑변에는 “x”, 빗변에는 “17”이라고 적혀 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_010_img_new.jpg)

다 풀었으면 정답 확인
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 데크의 각 변의 길이를 구한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. 한 변은 다른 변보다 7 짧다. 데크의 한 변의 길이를 x라 하자. x − 7 = 다른 변의 길이
4단계. 방정식으로 나타낸다. 직각삼각형이므로 피타고라스 정리를 쓸 수 있다. a2+b2=c2\quad {a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
변수에 대입한다. x2+(x−7)2=172\quad {x}^{2}+{(x-7)}^{2}={17}^{2}
5단계. 방정식을 푼다. x2+x2−14x+49=289\quad {x}^{2}+{x}^{2}-14x+49=289
간단히 한다. 2x2−14x+49=289\quad 2{x}^{2}-14x+49=289
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만든다. 2x2−14x−240=0\quad 2{x}^{2}-14x-240=0
최대공약수로 묶는다. 2(x2−7x−120)=0\quad 2({x}^{2}-7x-120)=0
삼항식을 인수분해한다. 2(x−15)(x+8)=0\quad 2(x-15)(x+8)=0
영인수 성질을 이용한다. 2≠02\ne 0 x−15=0\quad x-15=0 x+8=0x+8=0
푼다. 2≠02\ne 0 x=15\quad x=15 x=−8\quad x=-8
x는 삼각형의 한 변의 길이이므로 x=−8x=-8은 말이 되지 않는다. 2≠02\ne 0 x=15\quad x=15 x=−8\quad x=-8
다른 변의 길이를 구한다.
한 변의 길이가 흰 배경에 수식 'x = 15'가 표시되어 있다.
이면 다른 변의 길이는 흰 배경 가운데에 검은 글씨로 식 'X-7'이 쓰여 있다.
숫자 15-7이 흰 배경에 표시되어 있다. '1'과 '5'는 붉은 주황색이고, '-'와 '7'은 검은색이다.
다른 변의 길이는 8이다.
6단계. 답을 확인한다. 이 수들이 말이 되는가?
변이 x, x-7, 17인 직각삼각형을 나타낸 그림이다. 풀이에서 x=15임을 구하고, 15^2 + 8^2 = 17^2임을 확인하여 피타고라스 정리가 성립함을 보여 준다.
7단계. 문제에 답한다. 데크의 각 변의 길이는 8, 15, 17 피트이다.
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