빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 14번우리말 번역

저스틴은 아래 그림과 같이 뒷마당 모퉁이에 직각삼각형 모양의 데크를 놓으려고 합니다. 빗변의 길이는 17 피트입니다. 한 변의 길이는 다른 변의 길이보다 7 피트 짧습니다. 데크의 각 변의 길이를 구하세요.

![이 그림은 직각삼각형이다. 세로 변에는 “x – 7”, 가로 변인 밑변에는 “x”, 빗변에는 “17”이라고 적혀 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_010_img_new.jpg)

영어 원문 보기

Justine wants to put a deck in the corner of her backyard in the shape of a right triangle, as shown below. The hypotenuse will be 17 feet long. The length of one side will be 7 feet less than the length of the other side. Find the lengths of the sides of the deck.

![This figure is a right triangle. The vertical leg is labeled “x – 7”. the horizontal leg, the base, is labeled “x”. The hypotenuse is labeled “17”.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_010_img_new.jpg)

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 데크의 각 변의 길이를 구한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. 한 변은 다른 변보다 7 짧다. 데크의 한 변의 길이를 x라 하자. x − 7 = 다른 변의 길이
4단계. 방정식으로 나타낸다. 직각삼각형이므로 피타고라스 정리를 쓸 수 있다. a2+b2=c2\quad {a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
변수에 대입한다. x2+(x−7)2=172\quad {x}^{2}+{(x-7)}^{2}={17}^{2}
5단계. 방정식을 푼다. x2+x2−14x+49=289\quad {x}^{2}+{x}^{2}-14x+49=289
간단히 한다. 2x2−14x+49=289\quad 2{x}^{2}-14x+49=289
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만든다. 2x2−14x−240=0\quad 2{x}^{2}-14x-240=0
최대공약수로 묶는다. 2(x2−7x−120)=0\quad 2({x}^{2}-7x-120)=0
삼항식을 인수분해한다. 2(x−15)(x+8)=0\quad 2(x-15)(x+8)=0
영인수 성질을 이용한다. 2≠02\ne 0 x−15=0\quad x-15=0 x+8=0x+8=0
푼다. 2≠02\ne 0 x=15\quad x=15 x=−8\quad x=-8
x는 삼각형의 한 변의 길이이므로 x=−8x=-8은 말이 되지 않는다. 2≠02\ne 0 x=15\quad x=15 x=−8\quad x=-8
다른 변의 길이를 구한다.
한 변의 길이가 흰 배경에 수식 'x = 15'가 표시되어 있다.
이면 다른 변의 길이는 흰 배경 가운데에 검은 글씨로 식 'X-7'이 쓰여 있다.
숫자 15-7이 흰 배경에 표시되어 있다. '1'과 '5'는 붉은 주황색이고, '-'와 '7'은 검은색이다.
다른 변의 길이는 8이다.
6단계. 답을 확인한다. 이 수들이 말이 되는가?
변이 x, x-7, 17인 직각삼각형을 나타낸 그림이다. 풀이에서 x=15임을 구하고, 15^2 + 8^2 = 17^2임을 확인하여 피타고라스 정리가 성립함을 보여 준다.
7단계. 문제에 답한다. 데크의 각 변의 길이는 8, 15, 17 피트이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what you are looking for. We are looking for the lengths of the sides of the deck.
Step 3. Name what you are looking for. One side is 7 less than the other. Let x = length of a side of the deck x − 7 = length of other side
Step 4. Translate into an equation. Since this is a right triangle we can use the Pythagorean Theorem. a2+b2=c2\quad {a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
Substitute in the variables. x2+(x−7)2=172\quad {x}^{2}+{(x-7)}^{2}={17}^{2}
Step 5. Solve the equation. x2+x2−14x+49=289\quad {x}^{2}+{x}^{2}-14x+49=289
Simplify. 2x2−14x+49=289\quad 2{x}^{2}-14x+49=289
It is a quadratic equation, so get zero on one side. 2x2−14x−240=0\quad 2{x}^{2}-14x-240=0
Factor the greatest common factor. 2(x2−7x−120)=0\quad 2({x}^{2}-7x-120)=0
Factor the trinomial. 2(x−15)(x+8)=0\quad 2(x-15)(x+8)=0
Use the Zero Product Property. 2≠02\ne 0 x−15=0\quad x-15=0 x+8=0x+8=0
Solve. 2≠02\ne 0 x=15\quad x=15 x=−8\quad x=-8
Since x is a side of the triangle, x=−8x=-8 does not make sense. 2≠02\ne 0 x=15\quad x=15 x=−8\quad x=-8
Find the length of the other side.
If the length of one side is The mathematical equation 'x = 15' displayed on a plain white background.
then the length of the other side is A white background with the mathematical expression 'X-7' written in black text in the center.
The image shows the numbers 15-7. The '1' and '5' are in a reddish-orange hue, and the '-' and '7' are in black, all presented on a plain white background.
8 is the length of the other side.
Step 6. Check the answer. Do these numbers make sense?
A diagram showing a right triangle with sides x, x-7, and 17. The solution reveals x=15, and verification confirms 15^2 + 8^2 = 17^2, demonstrating the Pythagorean theorem.
Step 7. Answer the question. The sides of the deck are 8, 15, and 17 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 16번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 y2+8y=11{y}^{2}+8y=11 을 푸세요.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

y=−4±33y=-4\pm 3\sqrt{3}

이 문제로 이어서 풀기
# 이차방정식그래프·표 해석자동 분류

「이차방정식」 문제 목록으로