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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 28번우리말 번역

5y2+3y=105{y}^{2}+3y=10 을 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 5y2+3y=105{y}^{2}+3y=10 by completing the square.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−310±20910y=-\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{209}}{10}

원본 교재 풀이(영어)

y=−310±20910y=-\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{209}}{10}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 5번우리말 번역

폭죽이 처음 속도 130 피트/초로 위로 발사됩니다. 높이 260 피트에 도달하는 데 몇 초가 걸리는지 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다. 구하는 것은 시간인 초의 수이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. t=t= 초의 수라 하자.
4단계. 식으로 나타낸다. 공식을 이용한다. 수학 공식 h = -16t^2 + v₀t 이다. 처음 수직 속도(v₀)와 중력의 영향을 고려하여, 주어진 시간(t)에서 투사체의 높이(h)를 구할 때 흔히 쓰인다.
5단계. 방정식을 푼다. 속도 v0{v}_{0} 은 130 피트/초임을 안다. 높이는 260 피트이다. 값을 대입한다. 흰 배경 위에 260 = -16t^2 + 130t 라는 방정식이 나타나 있다.
이것은 이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다. 근의 공식을 이용하여 방정식을 푼다. 일반적인 이차방정식 ax^2 + bx + c = 0 이 구체적인 예인 16t^2 - 130t + 260 = 0 과 함께 나타나 있다.
a,b,ca,b,c 의 값을 찾는다. a = 16, b = -130, c = 260 이라는 값이 흰 배경 위에 색깔 있는 글씨로 나타나 있다.
근의 공식을 쓴다. 근의 공식으로, t는 −b 플러스 마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2a로 나눈 값과 같다. 이차방정식을 푸는 데 쓰인다.
그런 다음 a,b,ca,b,c 의 값을 대입한다. 수학 방정식이 a, b, c에 구체적인 수를 넣은 근의 공식을 보여 주며, 't'를 구하는 데 쓰인다. 식은 t = (-(-130) ×1 (sqrt((-130)^2 - 4*16*260))) / (2*16) 이다.
간단히 한다. 수학 방정식이 근의 공식으로 't'를 계산한다. 16,900 빼기 16,640의 제곱근을 130에 더하거나 뺀 값을 모두 32로 나눈다. 흰 배경 위에 't = (130 ± √260) / 32' 라는 방정식이 나타나 있다.
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. 흰 배경 위에 두 개의 식이 나타나 있으며, 변수 't'가 서로 다른 두 분수 t = (130 + sqrt(260)) / 32 와 t = (130 - sqrt(260)) / 32 로 정의되어 있다.
계산기로 답을 어림한다. 흰 배경 위에 't 4.6 초, t 3.6 초'라는 글이 나타나 있다.
6단계. 답을 확인한다. 확인은 직접 해 본다.
7단계. 질문에 답한다. 폭죽은 위로 올라갔다가 다시 아래로 떨어진다. 폭죽이 올라가는 동안 약 3.6초 후에 260 피트에 도달한다. 내려오는 길에도 4.6초에 그 높이를 지난다.
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