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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 5번우리말 번역

폭죽이 처음 속도 130 피트/초로 위로 발사됩니다. 높이 260 피트에 도달하는 데 몇 초가 걸리는지 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

A firework is shot upwards with initial velocity 130 feet per second. How many seconds will it take to reach a height of 260 feet? Round to the nearest tenth of a second.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다. 구하는 것은 시간인 초의 수이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. t=t= 초의 수라 하자.
4단계. 식으로 나타낸다. 공식을 이용한다. 수학 공식 h = -16t^2 + v₀t 이다. 처음 수직 속도(v₀)와 중력의 영향을 고려하여, 주어진 시간(t)에서 투사체의 높이(h)를 구할 때 흔히 쓰인다.
5단계. 방정식을 푼다. 속도 v0{v}_{0} 은 130 피트/초임을 안다. 높이는 260 피트이다. 값을 대입한다. 흰 배경 위에 260 = -16t^2 + 130t 라는 방정식이 나타나 있다.
이것은 이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다. 근의 공식을 이용하여 방정식을 푼다. 일반적인 이차방정식 ax^2 + bx + c = 0 이 구체적인 예인 16t^2 - 130t + 260 = 0 과 함께 나타나 있다.
a,b,ca,b,c 의 값을 찾는다. a = 16, b = -130, c = 260 이라는 값이 흰 배경 위에 색깔 있는 글씨로 나타나 있다.
근의 공식을 쓴다. 근의 공식으로, t는 −b 플러스 마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2a로 나눈 값과 같다. 이차방정식을 푸는 데 쓰인다.
그런 다음 a,b,ca,b,c 의 값을 대입한다. 수학 방정식이 a, b, c에 구체적인 수를 넣은 근의 공식을 보여 주며, 't'를 구하는 데 쓰인다. 식은 t = (-(-130) ×1 (sqrt((-130)^2 - 4*16*260))) / (2*16) 이다.
간단히 한다. 수학 방정식이 근의 공식으로 't'를 계산한다. 16,900 빼기 16,640의 제곱근을 130에 더하거나 뺀 값을 모두 32로 나눈다. 흰 배경 위에 't = (130 ± √260) / 32' 라는 방정식이 나타나 있다.
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. 흰 배경 위에 두 개의 식이 나타나 있으며, 변수 't'가 서로 다른 두 분수 t = (130 + sqrt(260)) / 32 와 t = (130 - sqrt(260)) / 32 로 정의되어 있다.
계산기로 답을 어림한다. 흰 배경 위에 't 4.6 초, t 3.6 초'라는 글이 나타나 있다.
6단계. 답을 확인한다. 확인은 직접 해 본다.
7단계. 질문에 답한다. 폭죽은 위로 올라갔다가 다시 아래로 떨어진다. 폭죽이 올라가는 동안 약 3.6초 후에 260 피트에 도달한다. 내려오는 길에도 4.6초에 그 높이를 지난다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of seconds, which is time.
Step 3. Name what we are looking for. Let t=t= the number of seconds.
Step 4. Translate into an equation. Use the formula. The mathematical formula h = -16t^2 + v₀t, commonly used to calculate the height (h) of a projectile at a given time (t), considering initial vertical velocity (v₀) and the effect of gravity.
Step 5. Solve the equation. We know the velocity v0{v}_{0} is 130 feet per second. The height is 260 feet. Substitute the values. A mathematical equation is displayed, reading 260 = -16t^2 + 130t, set against a plain white background.
This is a quadratic equation, rewrite it in standard form. Solve the equation using the Quadratic Formula. The general quadratic equation ax^2 + bx + c = 0 is shown alongside a specific example: 16t^2 - 130t + 260 = 0.
Identify the values of a,b,c.a,b,c. The values a = 16, b = -130, and c = 260 are displayed in colorful text against a white background.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula showing the solution for t equals negative b plus or minus the square root of b squared minus four a c all divided by two a. It is used to solve quadratic equations.
Then substitute in the values of a,b,ca,b,c. A mathematical equation displays the quadratic formula with specific numerical values for a, b, and c, used to solve for 't'. The formula is t = (-(-130) ×1 (sqrt((-130)^2 - 4*16*260))) / (2*16).
Simplify. A mathematical equation calculates 't' using a quadratic formula, involving the square root of 16,900 minus 16,640, added or subtracted from 130, all divided by 32. A mathematical equation is displayed, showing 't = (130 ± √260) / 32' on a white background.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions are displayed on a white background, showing the variable 't' defined by two different fractions: t = (130 + sqrt(260)) / 32 and t = (130 - sqrt(260)) / 32.
Approximate the answer with a calculator. Text displays 't 4.6 seconds, t 3.6 seconds' on a white background.
Step 6. Check the answer. The check is left to you.
Step 7. Answer the question. The firework will go up and then fall back down. As the firework goes up, it will reach 260 feet after approximately 3.6 seconds. It will also pass that height on the way down at 4.6 seconds.

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