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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 5번우리말 번역

제곱을 완성하여 완전제곱 삼항식을 만드세요. 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

m2−5m{m}^{2}-5m

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Write the result as a binomial square.

m2−5m{m}^{2}-5m

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(m−52)2{\left(m-\frac{5}{2}\right)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(m−52)2{\left(m-\frac{5}{2}\right)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 12번우리말 번역

연속하는 두 정수의 곱이 132입니다. 이 정수를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 연속하는 두 정수를 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. Let n=첫 번째 정수n+1= 그다음 연속하는 정수\begin{array}{c}\text{Let}\,n=\text{첫 번째 정수} \\ n+1=\,\text{그다음 연속하는 정수}\end{array}
4단계. 식으로 나타낸다. 문제를 한 문장으로 다시 쓴다. 연속하는 두 정수의 곱은 132이다.
첫 번째 정수와 그다음 정수의 곱은 132이다.
방정식으로 나타낸다. n(n+1)=132\quad \begin{array}{ccc} \\ n(n+1) & = & 132\end{array}
5단계. 방정식을 푼다. n2+n=132\quad \begin{array}{ccc} \\ {n}^{2}+n & = & 132\end{array}
모든 항을 한쪽으로 모은다. n2+n−132=0\quad \begin{array}{ccc} \\ {n}^{2}+n-132 & = & 0\end{array}
삼항식을 인수분해한다. (n−11)(n+12)=0\begin{array}{ccc} \\ (n-11)(n+12) & = & 0\end{array}
곱이 0이 되는 성질을 이용하여 방정식을 푼다.  n−11=0n+12=0n=11n=−12\,\begin{array}{cccccccccc}\quad n-11 & = & 0 & & & & & n+12 & = & 0 \\ n & = & 11 & & & & & n & = & -12\end{array}
이 문제의 해가 되는 nn 의 값이 두 개 있다. 따라서 조건에 맞는 연속하는 정수의 쌍이 두 개 있다.
첫 번째 정수가 n=11 이면첫 번째 정수가 n=−12 이면그다음 정수는 n+1그다음 정수는 n+111+1−12+112−11\begin{array}{cccccc}\text{첫 번째 정수가}\,n=11\text{ 이면} & & & & & \text{첫 번째 정수가}\,n=-12\text{ 이면} \\ \\ \\ \text{그다음 정수는}\,n+1 & & & & & \text{그다음 정수는}\,n+1 \\ \\ \\ 11+1 & & & & & -12+1 \\ \\ \\ 12 & & & & & -11\end{array}
6단계. 답을 확인한다.
연속하는 정수는 11,1211,12 와 −11,−12-11,-12 이다. 곱 11⋅12=13211\cdot 12=132 이고 곱 −11(−12)=132-11(-12)=132 이다. 두 쌍 모두 연속하는 정수로서 해이다.
7단계. 질문에 답한다. 연속하는 정수는 11,1211,12 와 −11,−12-11,-12 이다.
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