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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 15번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

v(v+5)−10=0v(v+5)-10=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

v(v+5)−10=0v(v+5)-10=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

v=−5±652v=\frac{-5\pm \sqrt{65}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

v=−5±652v=\frac{-5\pm \sqrt{65}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 4번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 2x2+10x+11=02{x}^{2}+10x+11=0 을 푸세요.

다 풀었으면 정답 확인
흰 배경에 이차방정식 2x^2 + 10x + 11 = 0 이 쓰여 있다.
이 방정식은 일반형이다. 이차방정식의 일반형 ax^2 + bx + c = 0 (빨간색)이 구체적인 예 2x^2 + 10x + 11 = 0 (검은색) 위에 나타나 있다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 변수와 그에 해당하는 값 a = 2, b = 10, c = 11 이 흰 배경 위에 알록달록한 장식 글꼴의 숫자로 나타나 있다.
근의 공식을 쓴다. 이차방정식에서 x의 해를 구하는 데 쓰는 근의 공식 x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a 가 나타나 있다.
그다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식에 a=2, b=10, c=11 을 대입하여 x를 구하는 식이 나타나 있다.
간단히 한다. 이차방정식을 푸는 중간 계산 과정으로, x는 음의 10 더하기 빼기 100 빼기 88의 제곱근, 그 전체를 4로 나눈 것과 같다는 식이 나타나 있다. x는 음의 10 플러스마이너스 12의 제곱근, 그 전체를 4로 나눈 것과 같다는 식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. x의 값이 음의 10 플러스마이너스 2 곱하기 3의 제곱근, 그 전체를 4로 나눈 것과 같다는 식이 나타나 있다.
분자의 공통인수로 묶는다. x = 2(-5 ± 3의 제곱근)/4 라는 식으로, 이차방정식을 푸는 한 단계를 보여 주며 ± 기호는 두 가지 해가 있음을 나타낸다.
공통인수를 약분한다. x는 분자가 -5 플러스마이너스 3의 제곱근이고 분모가 2인 분수와 같다는 식으로, 근의 공식으로 얻은 해를 나타낸다.
두 해를 보이도록 다시 쓴다. 변수 x의 두 해 x = (-5 + sqrt(3))/2 와 x = (-5 - sqrt(3))/2 가 나타나 있으며, 근의 공식에서 얻은 것으로 보인다.
검산한다. 검산은 독자에게 맡긴다.
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