이차방정식 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 12번

OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 12번우리말 번역

이차방정식의 근의 공식을 이용하여 $y(3y-1)-2=0$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve $y(3y-1)-2=0$ by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-\frac{2}{3},y=1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{2}{3},y=1$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 5번우리말 번역

${x}^{2}+8x=48$ 을 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 방정식 x 제곱 더하기 8x 는 48 을 푸는 단계를 보여 준다. 1단계는 변수가 있는 항은 한쪽에, 상수항은 다른 쪽에 모으는 것이다. 이 방정식은 이미 변수가 있는 항이 모두 좌변에 있다.

2단계는 b 의 절반의 제곱, 즉 완전제곱식을 만들기 위한 수를 구하여 방정식의 양변에 더하는 것이다. x 의 계수가 8 이므로 b 는 8 이다. 8 의 절반인 4 를 제곱하면 16 이다. 방정식의 양변에 16 을 더하면 x 제곱 더하기 8x 더하기 16 은 48 더하기 16 이 된다.

3단계는 완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해하는 것이다. 좌변은 완전제곱 삼항식 x 제곱 더하기 8x 더하기 16 이고, 이는 (x 더하기 4) 의 제곱으로 인수분해된다. 우변은 48 더하기 16 이므로 64 이다. 이제 방정식은 (x 더하기 4) 의 제곱은 64 가 된다.

4단계는 제곱근의 성질을 이용하여 방정식을 x 더하기 4 는 플러스 마이너스 64 의 제곱근으로 나타내는 것이다.

5단계는 근호를 간단히 한 다음 얻어진 두 방정식을 푸는 것이다. 64 의 제곱근은 8 이다. 따라서 방정식을 두 개로 나타낼 수 있다. x 더하기 4 는 8 이고, x 더하기 4 는 음수 8 이다. 각 방정식을 풀면 x 는 4 또는 음수 12 이다.

6단계는 해를 확인하는 것이다. 해를 확인하려면 각 답을 처음 방정식에 대입한다. 처음 방정식에 x 에 4 를 대입하면 4 제곱 더하기 8 곱하기 4 는 48 이다. 좌변을 간단히 하면 16 더하기 32 이므로 48 이다. 처음 방정식에 x 에 음수 12 를 대입하면 음수 12 의 제곱 더하기 8 곱하기 음수 12 는 48 이다. 좌변을 간단히 하면 144 빼기 96 이므로 48 이다.

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