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이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 5번우리말 번역

폭죽이 처음 속도 초속 130 피트로 위로 발사됩니다. 높이 260 피트에 도달하는 데 몇 초가 걸리는지 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

A firework is shot upwards with initial velocity 130 feet per second. How many seconds will it take to reach a height of 260 feet? Round to the nearest tenth of a second.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 시간인 초의 수이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. t=t= 초의 수라 하자.
4단계. 식으로 나타낸다. 공식을 이용한다.
h=−16t2+v0th=-16{t}^{2}+{v}_{0}t\quad
5단계. 방정식을 푼다. 속도 v0{v}_{0} 은 초속 130 피트임을 안다.
높이는 260 피트이다. 값을 대입한다. 흰색 배경에 수식 '260 = -16t^2 + 130t'가 나타나 있다.
이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다. 두 개의 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색 글씨로 일반형 ax^2 + bx + c = 0이 있고, 이어서 검은색 글씨로 구체적인 예인 16t^2 - 130t + 260 = 0이 있다.
근의 공식을 이용하여 방정식을 푼다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 흰색 배경에 변수와 그 값이 서로 다른 색으로 나타나 있다: a = 16, b = -130, c = 260.
근의 공식을 쓴다. 흰색 배경에 근의 공식이 나타나 있다. t는 분모 2a, 분자 -b 플러스마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근과 같다.
그다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식을 이용하여 t를 구하는 식이 나타나 있다. a는 16(하늘색), b는 -130(빨간색), c는 260(노란색)으로 대입되어 있으며, 이차방정식의 근을 구하는 과정이다.
간단히 한다. t를 구하는 식이 나타나 있다. 130 플러스마이너스 16,900과 16,640의 차의 제곱근을 더하거나 뺀 값 전체를 32로 나눈 식이다. 이 식은 이차방정식이나 통계 문제를 풀 때 흔히 쓰인다. 흰색 배경에 수식이 나타나 있다: t = (130 ± √260) / 32.
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. t의 두 해가 각각 분수로 나타나 있다: (130 + sqrt(260))/32 와 (130 - sqrt(260))/32.
계산기로 답을 어림한다. t≈4.6\quad t\approx 4.6 초, t≈3.6t\approx 3.6
6단계. 답을 확인한다. 확인은 직접 해 보자.
7단계. 질문에 답한다. 폭죽은 올라갔다가 다시 떨어진다. 폭죽이 올라가면서 약 3.6초 후에 260 피트에 도달한다. 또한 내려오면서 4.6초에 그 높이를 지나간다. 선명한 폭죽이 위로 호를 그리며 올라가 주황색과 노란색 불꽃이 별 모양으로 터지는 모습이 깨끗한 흰색 배경 위에 나타나 있다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of seconds, which is time.
Step 3. Name what we are looking for. Let t=t= the number of seconds.
Step 4. Translate into an equation. Use the formula.
h=−16t2+v0th=-16{t}^{2}+{v}_{0}t\quad
Step 5. Solve the equation. We know the velocity v0{v}_{0} is 130 feet per second.
The height is 260 feet. Substitute the values. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '260 = -16t^2 + 130t'.
This is a quadratic equation, rewrite it in standard form. Two quadratic equations are shown, with the general form ax^2 + bx + c = 0 in red text, followed by a specific example, 16t^2 - 130t + 260 = 0, in black text.
Solve the equation using the Quadratic Formula.
Identify the a, b, c values. The image displays the variables and their assigned numerical values: a = 16, b = -130, and c = 260, presented in different colors on a white background.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula, t equals negative b plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2a, is displayed on a white background.
Then substitute in the values of a, b, c. A mathematical equation for 't' using the quadratic formula is displayed, with 'a' as 16 (light blue), 'b' as -130 (red), and 'c' as 260 (yellow), to find the roots of a quadratic equation.
Simplify. A mathematical equation for 't' involves 130 plus or minus the square root of the difference between 16,900 and 16,640, with the entire expression divided by 32. This formula is commonly used in solving quadratic equations or statistical problems. A mathematical equation is displayed on a white background: t = (130 ± √260) / 32.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical solutions for 't' are presented, each as a fraction: (130 + sqrt(260))/32 and (130 - sqrt(260))/32.
Approximate the answers with a calculator. t≈4.6\quad t\approx 4.6 seconds, t≈3.6t\approx 3.6
Step 6. Check the answer. The check is left to you.
Step 7. Answer the question. The firework will go up and then fall back down. As the firework goes up, it will reach 260 feet after approximately 3.6 seconds. It will also pass that height on the way down at 4.6 seconds. A vivid firework traces an upward arc, exploding into a bright, starburst-like display of orange and yellow sparks against a clean white background.

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