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이차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 10번우리말 번역

y=2x2−4x−3y=2{x}^{2}-4x-3 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph y=2x2−4x−3y=2{x}^{2}-4x-3.

정답·풀이 보기
이차방정식의 일반형 y = ax^2 + bx + c 가 빨간색으로 나타나 있고, 그 아래에 이 식을 적용한 구체적인 예 y = 2x^2 - 4x - 3 이 검은색으로 나타나 있다.
방정식에서 y 가 한쪽 변에 있다. a 가 2이므로 포물선은 아래로 볼록하다. 매끈한 빨간 화살표 두 개가 위로 휘어 날카로운 'V' 자 모양을 이루고 있다. 미니멀한 흰 배경 위에서 위로 오르거나 선택하는 방향을 강조하며, 디자인은 단순하지만 방향을 분명히 전달한다.
대칭축을 구하려면 x=−b2ax=-\frac{b}{2a} 를 구한다. 흰 배경에 수식 x = -b / 2a 가 나타나 있다. 이 식은 근의 공식에서 유도되는, 포물선의 꼭짓점의 x좌표를 나타낸다. 흰 배경에 X = -4 / (2 * 2) 라는 수식이 나타나 있다. 흰 배경에 검은 글씨로 수식 'x = 1' 이 나타나 있다. 대칭축은 x=1x=1 이다.
꼭짓점은 직선 x=1x=1. 위에 있다. 흰 배경에 이차방정식 y = 2x^2 - 4x - 3 이 검은 글씨로 나타나 있다.
x=1x=1 일 때 y 를 구한다. 수식 y = 2(1)^2 - 4 * (1) - 3 이 나타나 있다. x=1 을 대입하여 이차함수를 푸는 한 단계로 보인다. 흰 배경에 수식 y = 2 - 4 - 3 이 나타나 있다. 흰 배경에 식 y = -5 가 나타나 있다. 꼭짓점은 (1,−5)(1,-5) 이다.
y 절편은 x=0x=0 일 때 생긴다. 흰 배경에 이차방정식 y = 2x^2 - 4x - 3 이 또렷한 표준 수학 표기로 쓰여 있다.
x=0x=0 을 대입한다. 식 y = 2 * 0^2 - 4 * 0 - 3 이 나타나 있으며, 이차식에 0을 대입하는 과정을 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경에 일반 글씨로 수식 'y = -3' 이 쓰여 있으며, 이는 좌표평면에서 수평선을 나타낸다. *y-*절편은 (0,−3)(0,-3) 이다.
점 (0,−3)(0,-3) 은 대칭축에서 왼쪽으로 1만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 1만큼 떨어진 점은 (2,−3)(2,-3) 이다. *y-*절편과 대칭인 점은 (2,−3)(2,-3) 이다.
x 절편은 y=0y=0 일 때 생긴다. 흰 배경에 수식 y = 2x^2 - 4x - 3 이 나타나 있다. 식은 검은색 산세리프 글꼴로 쓰여 있다.
y=0y=0 을 대입한다. 흰 배경에 검은 글씨로 이차방정식 0 = 2x² - 4x - 3 이 나타나 있다.
근의 공식을 이용한다. 근의 공식 x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a 이며, 이차방정식의 근을 구하는 데 쓰인다.
a, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식에 a, b, c 의 구체적인 수치를 대입하여 이차방정식의 근을 계산하는 모습을 보여 준다.
간단히 한다. x 가 분수와 같다는 수식이 나타나 있다. 분자는 4 플러스마이너스 (16 더하기 24)의 제곱근이고, 분모는 4이다.
근호 안을 간단히 한다. x 는 4 플러스마이너스 40의 제곱근을 4로 나눈 것과 같다는 수식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. x 는 분수 4 플러스마이너스 2 곱하기 10의 제곱근을 4로 나눈 것과 같다는 수식이 나타나 있다.
최대공약수로 묶는다. x 는 분자가 2 곱하기 (2 플러스마이너스 10의 제곱근)이고 분모가 4인 분수와 같다는 수식이 나타나 있다.
공통인수를 약분한다. x 는 분자가 2 플러스마이너스 10의 제곱근이고 분모가 2인 분수와 같다는 수식이 나타나 있다.
두 개의 방정식으로 쓴다. 이차방정식에서 구한 x 의 두 해가 (2 + sqrt(10))/2 와 (2 - sqrt(10))/2 로 나타나 있다.
값을 어림한다. 'x' 의 두 근삿값이 나타나 있다. x 는 약 2.5이고 x 는 약 -0.6이며, 수학 문제에서 흔히 구하는 수치 결과를 나타낸다.
*x-*절편의 근삿값은 (2.5,0)(2.5,0) 과 (−0.6,0)(-0.6,0) 이다.
구한 점들을 이용하여 포물선의 그래프를 그린다. 꼭짓점이 (1, -5)이고 아래로 볼록한 포물선의 그래프이다. 점선으로 된 세로 직선 x=1 은 대칭축을 나타낸다. 두 점 (0, -3)과 (2, -3)이 추가로 표시되어 있다.
원본 교재 풀이(영어)
The image displays the general form of a quadratic equation, y = ax^2 + bx + c, in red, followed by a specific example, y = 2x^2 - 4x - 3, in black, illustrating the application of the formula.
The equation y has one side. Since a is 2, the parabola opens upward. Two sleek red arrows curve upward to form a sharp 'V' shape, highlighting an ascent or choice against a minimalist white background. The design is simple yet conveys direction.
To find the axis of symmetry, find x=−b2ax=-\frac{b}{2a}. The mathematical formula x = -b / 2a is displayed on a white background. This formula represents the x-coordinate of the vertex of a parabola, which is derived from the quadratic formula. A mathematical equation on a white background, displaying X = -4 / (2 * 2). The mathematical equation 'x = 1' is displayed in black text on a plain white background. The axis of symmetry is x=1x=1.
The vertex on the line x=1.x=1. The image displays the quadratic equation y = 2x^2 - 4x - 3 on a white background. The equation is rendered in black text.
Find y when x=1x=1. A mathematical equation is displayed, showing y = 2(1)^2 - 4 * (1) - 3, likely as a step in solving a quadratic function by substituting x=1. A mathematical equation is displayed on a white background: y = 2 - 4 - 3. The equation y = -5 is displayed against a white background. The vertex is (1,−5)(1,-5).
The y-intercept occurs when x=0.x=0. The image displays the quadratic equation y = 2x^2 - 4x - 3 written in a clear, standard mathematical notation against a plain white background.
Substitute x=0.x=0. The equation y = 2 * 0^2 - 4 * 0 - 3, demonstrating the substitution of 0 into a quadratic expression.
Simplify. The image displays the mathematical equation 'y = -3' written in plain text on a white background, representing a horizontal line in a coordinate system. The *y-*intercept is (0,−3)(0,-3).
The point (0,−3)(0,-3) is one unit to the left of the line of symmetry. The point one unit to the right of the line of symmetry is (2,−3)(2,-3) Point symmetric to the *y-*intercept is (2,−3).(2,-3).
The x-intercept occurs when y=0y=0. A mathematical equation is displayed on a white background: y = 2x^2 - 4x - 3. The equation is rendered in a black sans-serif font.
Substitute y=0y=0. A quadratic equation, 0 = 2x² - 4x - 3, is displayed in black text against a white background.
Use the Quadratic Formula. The quadratic formula: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a, used to find the roots of a quadratic equation.
Substitute in the values of a, b, c. The quadratic formula applied, showing the substitution of specific numerical values for a, b, and c to calculate the roots of a quadratic equation.
Simplify. A mathematical equation shows x equals a fraction where the numerator is 4 plus or minus the square root of (16 plus 24), all divided by 4.
Simplify inside the radical. A mathematical equation showing x equals 4 plus or minus the square root of 40, all divided by 4.
Simplify the radical. A mathematical equation is displayed, showing x equals the fraction 4 plus or minus 2 times the square root of 10, all divided by 4.
Factor the GCF. A mathematical equation shows x equals the fraction with a numerator of two times the quantity of two plus or minus the square root of ten, and a denominator of four.
Remove common factors. A mathematical equation displays x equals a fraction where the numerator is 2 plus or minus the square root of 10, and the denominator is 2.
Write as two equations. The two solutions for x from a quadratic equation, expressed as (2 + sqrt(10))/2 and (2 - sqrt(10))/2.
Approximate the values. Two approximate solutions for 'x' are displayed: x is approximately 2.5 and x is approximately -0.6, representing numerical results often found in mathematical problems.
The approximate values of the *x-*intercepts are (2.5,0)(2.5,0) and (−0.6,0)(-0.6,0).
Graph the parabola using the points found. A graph showing an upward-opening parabola with its vertex at (1, -5). The dashed vertical line x=1 represents its axis of symmetry. Two additional points, (0, -3) and (2, -3), are marked.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 61번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 점을 지나고 주어진 함수와 모양이 같은 이차함수의 식을 쓰세요.

점 (−1,4)(-1,4) 를 지나고 f(x)=2x2f(x)=2{x}^{2} 와 모양이 같습니다. 꼭짓점은 y−y- 축 위에 있습니다.

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다 풀었으면 정답 확인

f(x)=2x2+2f(x)=2{x}^{2}+2

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