이차방정식과 이차함수 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 6번

OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 6번우리말 번역

포물선 $y=4{x}^{2}-12x+9$ 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola $y=4{x}^{2}-12x+9$ .

정답·풀이 보기



$y$ 절편을 구하려면 $x=0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 푼다.
	$x=0$ 일 때 $y=9$ 이다. $y$ 절편은 점 $(0,9)$ 이다.

$x$ 절편을 구하려면 $y=0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 푼다.
판별식의 값을 구하여 해의 개수, 즉 $x$ 절편의 개수를 예측한다.	$\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}{b}^{2} & - & 4ac \\ {2}^{2} & - & 4\cdot 4\cdot 9 \\ 144 & - & 144\end{array} \\ 0\quad \end{array}$
	판별식의 값이 0 이므로 이 방정식의 실근은 하나뿐이다. 따라서 $x$ 절편은 하나뿐이다.
완전제곱 삼항식을 인수분해하여 방정식을 푼다.
영인수 성질을 이용한다.
$x$ 에 대해 푼다.
	$y=0$ 일 때 $\frac{3}{2}=x$ 이다.
	$x$ 절편은 점 $\left(\frac{3}{2},0\right)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)



To find the y-intercept, let $x=0$ and solve for y.
	When $x=0$ , then $y=9$ . The y-intercept is the point $(0,9)$ .

To find the x-intercept, let $y=0$ and solve for x.
Find the value of the discriminant to predict the number of solutions and so x-intercepts.	$\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}{b}^{2} & - & 4ac \\ {2}^{2} & - & 4\cdot 4\cdot 9 \\ 144 & - & 144\end{array} \\ 0\quad \end{array}$
	Since the value of the discriminant is 0, there is only one real solution to the equation. Therefore, there is only one x-intercept.
Solve the equation by factoring the perfect square trinomial.
Use the Zero Product Property.
Solve for x.
	When $y=0$ , then $\frac{3}{2}=x.$
	The x-intercept is the point $\left(\frac{3}{2},0\right).$

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포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 x절편과 y절편을 구하세요.

$y={x}^{2}+7x+6$

다 풀었으면 정답 확인

$y:\,(0,6);\,x:\,(-1,0),(-6,0)$