문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

이차방정식과 이차함수

이차함수의 그래프와 x축·직선의 위치 관계를 이차방정식으로 해석한다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

62문제 · 1 / 4쪽

1.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 4번우리말 번역

포물선 y=x2−2x−8y={x}^{2}-2x-8 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola y=x2−2x−8y={x}^{2}-2x-8.

정답·풀이 보기
흰색 배경 위에 선명한 디지털 글꼴로 이차방정식 y = x^2 - 2x - 8 이 표시된 이미지이다.
y절편을 구하려면 x=0x=0 을 대입하여 y 에 대해 푼다. 수식 y = 0^2 - 2 * 0 - 8 이 있고, 이는 y = -8 로 간단해진다. 0은 빨간색으로 강조되어 있어 치환 또는 계산에서 특별히 주목할 부분임을 나타낸다.
x=0x=0 일 때 y=−8y=-8 이다. y절편은 점 (0,−8)(0,-8) 이다.
흰색 배경 위에 검은 글씨로 쓴 방정식 'y = x^2 - 2x - 8' 이 보이는 이미지이다.
x절편을 구하려면 y=0y=0 을 대입하여 x 에 대해 푼다. 흰색 배경 위에 검은 글씨로 선명하게 쓴 수식 0 = x^2 - 2x - 8 이 표시되어 있으며, 일반형의 이차방정식을 나타낸다.
인수분해로 푼다. 수식 0 은 두 이항식 (x - 4) 와 (x + 2) 의 곱과 같다고 나타나 있다. 이는 이차방정식을 인수분해한 꼴이다.
두 일차방정식의 풀이 과정이다. 0 = x - 4 를 풀면 x = 4 이고, 0 = x + 2 를 풀면 x = -2 이다.

y=0y=0 일 때 x=4 또는 x=−2x=4\,\text{또는}\,x=-2 이다. x절편은 점 (4,0)(4,0) 과 (−2,0)(-2,0) 이다.

원본 교재 풀이(영어)
The image displays the quadratic equation y = x^2 - 2x - 8, presented in a clear, digital font on a white background.
To find the y-intercept, let x=0x=0 and solve for y. A mathematical equation shows y = 0^2 - 2 * 0 - 8, which simplifies to y = -8. The zeros are highlighted in red, indicating a substitution or specific point of interest in the calculation.
When x=0x=0, then y=−8y=-8. The y-intercept is the point (0,−8)(0,-8).
The image shows a mathematical equation on a white background. The equation is 'y = x^2 - 2x - 8' written in black text.
To find the x-intercept, let y=0y=0 and solve for x. A white background displays a clear, black mathematical equation: 0 = x^2 - 2x - 8, representing a quadratic equation in standard form.
Solve by factoring. A mathematical equation shows 0 equals the product of two binomials: (x - 4) and (x + 2). This is a factored form of a quadratic equation.
Solution steps for two linear equations: 0 = x - 4 is solved to x = 4, and 0 = x + 2 is solved to x = -2.

When y=0y=0, then x=4 or x=−2x=4\,\text{or}\,x=-2. The x-intercepts are the points (4,0)(4,0) and (−2,0)(-2,0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 6번
2.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 7번우리말 번역

포물선 y=x2+2x−8y={x}^{2}+2x-8 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola y=x2+2x−8.y={x}^{2}+2x-8.

정답·풀이 보기

y: (0,−8);x: (−4,0),(2,0)y:\,(0,-8);x:\,(-4,0),(2,0)

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,−8);x: (−4,0),(2,0)y:\,(0,-8);x:\,(-4,0),(2,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 2번
3.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 8번우리말 번역

포물선 y=x2−4x−12y={x}^{2}-4x-12 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola y=x2−4x−12.y={x}^{2}-4x-12.

정답·풀이 보기

y: (0,−12);x: (6,0),(−2,0)y:\,(0,-12);x:\,(6,0),(-2,0)

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,−12);x: (6,0),(−2,0)y:\,(0,-12);x:\,(6,0),(-2,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 9번
4.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 5번우리말 번역

포물선 y=5x2+x+4y=5{x}^{2}+x+4 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola y=5x2+x+4y=5{x}^{2}+x+4.

정답·풀이 보기
선명한 표준 수학 표기로 이차방정식 y = 5x^2 + x + 4 가 표시된 이미지이다.
y절편을 구하려면 x=0x=0 을 대입하여 y 에 대해 푼다. 수식 y = 5 * 0^2 + 0 + 4 가 있으며, 0 은 빨간색으로 강조되어 있어 0을 대입한 계산임을 보여 준다. 흰색 배경 위에 검은 글씨로 방정식 y = 4 가 표시되어 있다. x=0x=0 일 때 y=4y=4 이다. y절편은 점 (0,4)(0,4) 이다.
흰색 배경 위에 수식 'y = 5x^2 + x + 4' 가 표시되어 있다.
x절편을 구하려면 y=0y=0 을 대입하여 x 에 대해 푼다. 이차방정식 0 = 5x^2 + x + 4 가 표시되어 있다.
판별식의 값을 구하여 해의 개수, 즉 x절편의 개수를 예측한다. b2−4ac12−4⋅5⋅41−80−79\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}{b}^{2} & - & 4ac \\ {1}^{2} & - & 4\cdot 5\cdot 4 \\ 1 & - & 80\end{array} \\ -79\quad \end{array}
판별식의 값이 음수이므로 이 방정식은 실수인 해가 없다. x절편은 없다.
원본 교재 풀이(영어)
The image displays the quadratic equation y = 5x^2 + x + 4, presented in a clear, standard mathematical format.
To find the y-intercept, let x=0x=0 and solve for y. A mathematical equation y = 5 * 0^2 + 0 + 4, with zeros highlighted in red, demonstrating a calculation involving zero. The equation y = 4 is displayed in black text against a white background. When x=0x=0, then y=4y=4. The y-intercept is the point (0,4)(0,4).
A mathematical equation, 'y = 5x^2 + x + 4,' is displayed against a white background.
To find the x-intercept, let y=0y=0 and solve for x. The quadratic equation 0 = 5x^2 + x + 4 is displayed.
Find the value of the discriminant to predict the number of solutions and so x-intercepts. b2−4ac12−4⋅5⋅41−80−79\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}{b}^{2} & - & 4ac \\ {1}^{2} & - & 4\cdot 5\cdot 4 \\ 1 & - & 80\end{array} \\ -79\quad \end{array}
Since the value of the discriminant is negative, there is no real solution to the equation. There are no x-intercepts.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 15번
5.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 9번우리말 번역

포물선 y=3x2+4x+4y=3{x}^{2}+4x+4 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola y=3x2+4x+4.y=3{x}^{2}+4x+4.

정답·풀이 보기

y: (0,4);x: noney:\,(0,4);x:\,\text{none}

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,4);x: noney:\,(0,4);x:\,\text{none}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 7번
6.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 10번우리말 번역

포물선 y=x2−4x−5y={x}^{2}-4x-5 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola y=x2−4x−5.y={x}^{2}-4x-5.

정답·풀이 보기

y: (0,−5);x: (5,0) (−1,0)y:\,(0,-5);x:\,(5,0)\,(-1,0)

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,−5);x: (5,0) (−1,0)y:\,(0,-5);x:\,(5,0)\,(-1,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 4번
7.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 6번우리말 번역

포물선 y=4x2−12x+9y=4{x}^{2}-12x+9 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola y=4x2−12x+9y=4{x}^{2}-12x+9.

정답·풀이 보기
이 그림은 이차방정식 y = 4x^2 - 12x + 9 를 보여 준다.
yy절편을 구하려면 x=0x=0 을 대입하고 yy 에 대해 푼다. 이 그림은 수식 y = 4 * 0^2 - 12 * 0 + 9 를 보여 주며, 0 이 붉은색으로 강조되어 있다. 흰 배경에 검은 글씨로 식 y = 9 가 나타나 있으며, 수학이나 과학에서 y 가 상수값임을 나타낸다.
x=0x=0 일 때 y=9y=9 이다. yy절편은 점 (0,9)(0,9) 이다.
이 그림은 검은 배경에 흰 글씨로 이차방정식 y = 4x^2 - 12x + 9 를 보여 준다.
xx절편을 구하려면 y=0y=0 을 대입하고 xx 에 대해 푼다. 이차방정식 0 = 4x^2 - 12x + 9 가 나타나 있다.
판별식의 값을 구하여 해의 개수, 즉 xx절편의 개수를 예측한다. b2−4ac22−4⋅4⋅9144−1440\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}{b}^{2} & - & 4ac \\ {2}^{2} & - & 4\cdot 4\cdot 9 \\ 144 & - & 144\end{array} \\ 0\quad \end{array}
판별식의 값이 0 이므로 이 방정식의 실근은 하나뿐이다. 따라서 xx절편은 하나뿐이다.
완전제곱 삼항식을 인수분해하여 방정식을 푼다. 흰 배경에 식 0 = (2x - 3)^2 이 나타나 있으며, 꼭짓점 꼴의 이차방정식을 나타낸다.
영인수 성질을 이용한다. 수식 0 = 2x - 3 이 나타나 있다.
xx 에 대해 푼다. 흰 배경에 식 3 = 2x 가 나타나 있으며, 기본적인 대수 문제를 나타낸다. 이 그림은 2분의 3은 x와 같다(3/2 = x)는 수식을 흰 배경에 간결하고 명확한 형태로 보여 준다.
y=0y=0 일 때 32=x\frac{3}{2}=x 이다.
xx절편은 점 (32,0)\left(\frac{3}{2},0\right) 이다.
원본 교재 풀이(영어)
The image shows the quadratic equation y = 4x^2 - 12x + 9.
To find the y-intercept, let x=0x=0 and solve for y. The image shows the mathematical equation y = 4 * 0^2 - 12 * 0 + 9, where the zeros are highlighted in red. The equation y = 9 is displayed in black text against a plain white background, indicating a constant value for y in a mathematical or scientific context.
When x=0x=0, then y=9y=9. The y-intercept is the point (0,9)(0,9).
The image shows the quadratic equation y = 4x^2 - 12x + 9 in white text on a black background.
To find the x-intercept, let y=0y=0 and solve for x. A quadratic equation is displayed, reading 0 = 4x^2 - 12x + 9.
Find the value of the discriminant to predict the number of solutions and so x-intercepts. b2−4ac22−4⋅4⋅9144−1440\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}{b}^{2} & - & 4ac \\ {2}^{2} & - & 4\cdot 4\cdot 9 \\ 144 & - & 144\end{array} \\ 0\quad \end{array}
Since the value of the discriminant is 0, there is only one real solution to the equation. Therefore, there is only one x-intercept.
Solve the equation by factoring the perfect square trinomial. The equation 0 = (2x - 3)^2 is displayed on a white background, representing a quadratic equation in vertex form.
Use the Zero Product Property. A mathematical equation, 0 = 2x - 3, is displayed.
Solve for x. The equation 3 = 2x is displayed on a white background, representing a basic algebraic problem. The image shows the mathematical equation three over two equals x (3/2 = x), presented in a simple, clear format on a white background.
When y=0y=0, then 32=x.\frac{3}{2}=x.
The x-intercept is the point (32,0).\left(\frac{3}{2},0\right).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 11번
8.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 11번우리말 번역

포물선 y=−x2−12x−36y=-{x}^{2}-12x-36 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola y=−x2−12x−36.y=-{x}^{2}-12x-36.

정답·풀이 보기

y: (0,−36);x: (−6,0)y:\,(0,-36);x:\,(-6,0)

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,−36);x: (−6,0)y:\,(0,-36);x:\,(-6,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 10번
9.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 12번우리말 번역

포물선 y=9x2+12x+4y=9{x}^{2}+12x+4 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola y=9x2+12x+4.y=9{x}^{2}+12x+4.

정답·풀이 보기

y: (0,4);x: (−23,0)y:\,(0,4);x:\,\left(-\frac{2}{3},0\right)

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,4);x: (−23,0)y:\,(0,4);x:\,\left(-\frac{2}{3},0\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 11번
10.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 11번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 x절편과 y절편을 구하세요.

y=x2+7x+6y={x}^{2}+7x+6

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the x- and y-intercepts.

y=x2+7x+6y={x}^{2}+7x+6

정답·풀이 보기

y: (0,6); x: (−1,0),(−6,0)y:\,(0,6);\,x:\,(-1,0),(-6,0)

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,6); x: (−1,0),(−6,0)y:\,(0,6);\,x:\,(-1,0),(-6,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 2번
11.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 12번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 x절편과 y절편을 구하세요.

y=x2+10x−11y={x}^{2}+10x-11

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the x- and y-intercepts.

y=x2+10x−11y={x}^{2}+10x-11

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 1번
12.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 13번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 x절편과 y절편을 구하세요.

y=−x2+8x−19y=-{x}^{2}+8x-19

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the x- and y-intercepts.

y=−x2+8x−19y=-{x}^{2}+8x-19

정답·풀이 보기

y: (0,−19); x: noney:\,(0,-19);\,x:\,\text{none}

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,−19); x: noney:\,(0,-19);\,x:\,\text{none}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 1번
13.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 14번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 x절편과 y절편을 구하세요.

y=x2+6x+13y={x}^{2}+6x+13

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the x- and y-intercepts.

y=x2+6x+13y={x}^{2}+6x+13

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 15번
14.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 15번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 x절편과 y절편을 구하세요.

y=4x2−20x+25y=4{x}^{2}-20x+25

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the x- and y-intercepts.

y=4x2−20x+25y=4{x}^{2}-20x+25

정답·풀이 보기

y: (0,25); x: (52,0)y:\,(0,25);\,x:\,\left(\frac{5}{2},0\right)

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,25); x: (52,0)y:\,(0,25);\,x:\,\left(\frac{5}{2},0\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 4번
15.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 16번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 x절편과 y절편을 구하세요.

y=−x2−14x−49y=-{x}^{2}-14x-49

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the x- and y-intercepts.

y=−x2−14x−49y=-{x}^{2}-14x-49

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 7번
16.OpenStax Elementary Algebra · 10장 연습 시험 · 9번우리말 번역

판별식을 이용하여 각 이차방정식의 해의 개수를 구하세요.

6p2−13p+7=06{p}^{2}-13p+7=0

영어 원문 보기

Use the discriminant to determine the number of solutions of each quadratic equation.

6p2−13p+7=06{p}^{2}-13p+7=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기
17.OpenStax Elementary Algebra · 10장 연습 시험 · 10번우리말 번역

판별식을 이용하여 각 이차방정식의 해의 개수를 구하세요.

3q2−10q+12=03{q}^{2}-10q+12=0

영어 원문 보기

Use the discriminant to determine the number of solutions of each quadratic equation.

3q2−10q+12=03{q}^{2}-10q+12=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 6번
18.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 4번우리말 번역

함수가 f(x)=x2−2x−8f(x)={x}^{2}-2x-8 인 포물선의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola whose function is f(x)=x2−2x−8.f(x)={x}^{2}-2x-8.

정답·풀이 보기
**y-**절편을 구하려면 x=0x=0 을 대입하여 f(x)f(x) 를 구한다. 이차함수 f(x) = x^2 - 2x - 8을 나타낸 그림이다.
f(0)은 0의 제곱 빼기 2 곱하기 0 빼기 8과 같다는 수식이 나타나 있다. 0^2과 2*0에 있는 '0' 값은 빨간색으로 강조되어 있다.
수식 f(0) = -8이 깔끔하게 정리되어 나타나 있다.
x=0x=0 일 때 f(0)=−8f(0)=-8 이다. y**-**절편은 점 (0,−8)(0,-8) 이다.
**x-**절편을 구하려면 f(x)=0f(x)=0 으로 놓고 xx 에 대해 푼다. 수식 f(x) = x^2 - 2x - 8이 나타나 있다.
흰색 배경 위에 '0 = x^2 - 2x - 8'이라는 수식이 나타나 있다.
인수분해하여 푼다. 왼쪽에 숫자 0, 가운데에 등호, 오른쪽에 식 (x - 4)(x + 2)가 있는 수식이 나타나 있다.
두 방정식 0 = x - 4와 0 = x + 2가 나란히 나타나 있다. 이는 변수 x에 대한 두 개의 간단한 일차방정식이다.
'4=X'와 '-2=X'라는 식이 나타나 있으며, 변수 X가 동시에 서로 다른 두 값과 같다고 놓인 모순처럼 보인다.
f(x)=0f(x)=0 일 때 x=4 또는 x=−2x=4\,\text{또는}\,x=-2 이다. x**-**절편은 점 (4,0)(4,0) 과 (−2,0)(-2,0) 이다.
원본 교재 풀이(영어)
To find the **y-**intercept, let x=0x=0 and solve for f(x)f(x). The image shows the quadratic function f(x) = x^2 - 2x - 8.
A mathematical equation shows f(0) equals 0 squared minus 2 multiplied by 0, minus 8. The '0' values in 0^2 and 2*0 are highlighted in red.
The mathematical equation f(0) = -8 is presented in a clear and concise format.
When x=0x=0, then f(0)=−8f(0)=-8. The y**-**intercept is the point (0,−8)(0,-8).
To find the **x-**intercept, let f(x)=0f(x)=0 and solve for xx. The mathematical equation f(x) = x^2 - 2x - 8 is displayed.
A mathematical equation shows '0 = x^2 - 2x - 8' against a white background.
Solve by factoring. A mathematical equation is displayed with the number 0 on the left side, an equals sign in the middle, and the expression (x - 4)(x + 2) on the right side.
Two equations are shown side-by-side: 0 = x - 4 and 0 = x + 2. These represent two simple linear equations with variable x.
The mathematical expressions '4=X' and '-2=X' are shown, indicating a contradiction where the variable X is equated to two different values simultaneously.
When f(x)=0f(x)=0, then x=4 or x=−2x=4\,\text{or}\,x=-2. The x**-**intercepts are the points (4,0)(4,0) and (−2,0)(-2,0).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 5번
19.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 7번우리말 번역

함수가 f(x)=x2+2x−8f(x)={x}^{2}+2x-8 인 포물선의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola whose function is f(x)=x2+2x−8.f(x)={x}^{2}+2x-8.

정답·풀이 보기

y절편: (0,−8)(0,-8) x절편 (−4,0),(2,0)(-4,0),(2,0)

원본 교재 풀이(영어)

y-intercept: (0,−8)(0,-8) x-intercepts (−4,0),(2,0)(-4,0),(2,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 9번
20.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 8번우리말 번역

함수가 f(x)=x2−4x−12f(x)={x}^{2}-4x-12 인 포물선의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola whose function is f(x)=x2−4x−12.f(x)={x}^{2}-4x-12.

정답·풀이 보기

y절편: (0,−12)(0,-12) x절편 (−2,0),(6,0)(-2,0),(6,0)

원본 교재 풀이(영어)

y-intercept: (0,−12)(0,-12) x-intercepts (−2,0),(6,0)(-2,0),(6,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 22번