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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

이차함수의 최대·최소

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 24번우리말 번역

땅에서 208 ft/sec 의 속도로 위로 쏘아 올린 장난감 로켓의 높이는 이차방정식 h=−16t2+208th=-16{t}^{2}+208t 로 나타내어진다. 로켓은 언제 최고 높이에 도달하는지 구하세요. 최고 높이는 얼마인지 구하세요. 답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

A toy rocket shot upward from the ground at a rate of 208 ft/sec has the quadratic equation of h=−16t2+208th=-16{t}^{2}+208t. When will the rocket reach its maximum height? What will be the maximum height? Round answers to the nearest tenth.

정답·풀이 보기

최고 높이 676피트에 도달하는 데 6.5초가 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

It will take 6.5 seconds to reach the maximum height of 676 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 11번우리말 번역

이차방정식 h(t) = −16t2 + 176t + 4 는 높이 4피트에서 속도 176피트/초로 곧장 위로 친 배구공의 높이를 나타낸다.

ⓐ 배구공이 최고 높이에 도달하는 데 몇 초가 걸리나요? ⓑ 배구공의 최고 높이를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인
h(t)=−16t2+176t+4\begin{array}{c}h(t)=-16{t}^{2}+176t+4\end{array}
a가 음수이므로 포물선은 위로 볼록하다.
이차함수는 최댓값을 갖는다.

ⓐ
대칭축의 방정식을 구한다. t=−b2at=−1762(−16)t=5.5\begin{array}{ccc} \\ \\ t & = & -\frac{b}{2a} \\ t & = & -\frac{176}{2(-16)} \\ t & = & 5.5\end{array}
대칭축의 방정식은 t=5.5t=5.5이다.
꼭짓점은 직선 t=5.5t=5.5 위에 있다. 최댓값은 t=5.5t=5.5초일 때 나타난다.

ⓑ
h(5.5)h(5.5)의 값을 구한다. 계산기를 사용하여 간단히 한다. h(t)=−16t2+176t+4h(t)=−16(5.5)2+176(5.5)+4h(t)=488\begin{array}{ccc} \\ h(t) & = & -16{t}^{2}+176t+4 \\ h(t) & = & -16{(5.5)}^{2}+176(5.5)+4 \\ h(t) & = & 488\end{array}
꼭짓점은 (5.5,488)(5.5,488)이다.

포물선이 최댓값을 가지므로 꼭짓점의 h좌표가 이차함수의 최댓값이다.

이차함수의 최댓값은 488피트이고, 이는 t = 5.5초일 때 나타난다.

5.5초 후에 배구공은 최고 높이 488피트에 도달한다.

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