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일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 2번우리말 번역

푸세요: 6=12v+25v−34v6=\frac{1}{2}v+\frac{2}{5}v-\frac{3}{4}v.

영어 원문 보기

Solve: 6=12v+25v−34v6=\frac{1}{2}v+\frac{2}{5}v-\frac{3}{4}v.

정답·풀이 보기

방정식의 양변에 방정식에 있는 모든 분수의 최소공배수(LCD)를 곱하여 분수를 없애려고 한다.
방정식에 있는 모든 분수의 분모의 최소공배수를 구한다. 수식 6 = 1/2v + 2/5v - 3/4v 이 나타나 있다. 분수 계수를 가진 문자 'v'의 항들의 합과 차가 상수 6과 같게 놓인 분수가 있는 일차방정식이다.
최소공배수는 20이다.
방정식의 양변에 20을 곱한다. 수식 '20(6) = 20 * (1/2 v + 2/5 v - 3/4 v)' 가 나타나 있으며, 등호 양쪽의 숫자 20이 빨간색으로 강조되어 있다.
분배법칙을 적용한다. 왼쪽에는 20 곱하기 6이 있고, 오른쪽에는 세 항, 즉 20 곱하기 1/2v 더하기 20 곱하기 2/5v 빼기 20 곱하기 3/4v 가 같다고 나타낸 수식이다.
간단히 한다. 더 이상 분수가 없다! 어떤 수가 문자 'v'를 포함한 항들의 합과 차와 같다고 나타낸 방정식 120 = 10v + 8v - 15v 가 그려져 있다.
동류항을 정리한다. 흰 배경 위에 회색의 단순한 글씨로 '120 = 3y' 라는 수식이 나타나 있다. 미지수가 하나인 일차방정식이다.
3으로 나눈다. 120 나누기 3은 3v 나누기 3과 같다는 수식이 나타나 있으며, 분모의 숫자 3이 빨간색으로 강조되어 있어 나눗셈 단계임을 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 방정식 40 = V 가 나타나 있다.
검산: 수식 6 = (1/2)v + (2/5)v - (3/4)v 가 나타나 있다.
v=40v=40 을 대입한다. 6이 40의 2분의 1 더하기 40의 5분의 2 빼기 40의 4분의 3과 같은지 묻는 수식이다.
6이 20 + 16 - 30 과 같은지 확인하는 수식으로, 계산하면 6이 된다. 흰 배경 위에 '6 ?= 20 + 16 - 30' 으로 나타나 있다.
흰 배경 위에 수식 '6 = 6√' 가 나타나 있다.
원본 교재 풀이(영어)

We want to clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD of all the fractions in the equation.
Find the LCD of all fractions in the equation. A mathematical equation shown is 6 = 1/2v + 2/5v - 3/4v, displaying a linear equation with fractions where the constant 6 is set equal to a sum and difference of terms involving the variable 'v' with fractional coefficients.
The LCD is 20.
Multiply both sides of the equation by 20. A mathematical equation shows '20(6) = 20 * (1/2 v + 2/5 v - 3/4 v)' with the number 20 highlighted in red on both sides of the equals sign.
Distribute. A mathematical equation shows 20 multiplied by 6 on the left side, equaling the sum of three terms on the right: 20 times 1/2v, plus 20 times 2/5v, minus 20 times 3/4v.
Simplify—notice, no more fractions! An image displays the algebraic equation 120 = 10v + 8v - 15v, where a numerical value is equated to a sum and difference of terms involving the variable 'v'.
Combine like terms. A mathematical equation is displayed on a white background, showing '120 = 3y' in a simple, gray font. This is a linear equation with one variable.
Divide by 3. A mathematical equation shown as 120 divided by 3 equals 3v divided by 3, with the number 3 on the denominators highlighted in red, indicating a division step.
Simplify. The equation 40 = V is displayed on a white background.
Check: A mathematical equation is displayed: 6 = (1/2)v + (2/5)v - (3/4)v.
Let v=40v=40. A mathematical equation where 6 is questioned to be equal to one-half of 40 plus two-fifths of 40 minus three-fourths of 40.
A mathematical equation checks if 6 is equal to 20 + 16 - 30, which simplifies to 6. The equation is presented as '6 ?= 20 + 16 - 30' against a white background.
The mathematical expression '6 = 6√' is shown on a white background.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 8.4절 · 13번우리말 번역

분수 계수가 있는 방정식 풀기

다음 문제에서 분수를 없애는 방법으로 방정식을 푸세요.

13w+54=w−14\frac{1}{3}w+\frac{5}{4}=w-\frac{1}{4}

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

w=94w=\frac{9}{4}

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