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일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 2번우리말 번역

마리아의 지갑에는 쿼터(25센트 동전)와 페니(1센트 동전)로 $2.43이 들어 있습니다. 페니의 개수는 쿼터의 개수의 2배입니다. 각 종류의 동전은 몇 개씩 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

Maria has $2.43 in quarters and pennies in her wallet. She has twice as many pennies as quarters. How many coins of each type does she have?

정답·풀이 보기

1단계. 문제를 읽는다.

관련된 동전의 종류를 파악한다.

마리아에게 쿼터와 페니가 있음을 알 수 있다.

정보를 정리하기 위해 표를 만든다.

  • 열의 이름을 “종류”, “개수”, “가치”, “총 가치”로 쓴다.
  • 동전의 종류를 나열한다.
  • 각 동전의 가치를 쓴다.
  • 모든 동전의 총 가치를 쓴다.

이 표는 3개의 행과 4개의 열로 이루어져 있고, 네 번째 열 맨 아래에 칸이 하나 더 있습니다. 맨 위 행은 제목 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 종류, 개수, 가치(＄), 총 가치(＄)라고 쓰여 있습니다. 둘째 행에는 쿼터, 빈칸, 0.25, 빈칸이 쓰여 있습니다. 셋째 행에는 페니, 빈칸, 0.01, 빈칸이 쓰여 있습니다. 추가된 칸에는 2.43이 쓰여 있습니다.

2단계. 구하는 것을 파악한다.

  • 구하는 것은 쿼터와 페니의 개수이다.

3단계. 이름 붙이기. 문자를 사용하여 쿼터와 페니의 개수를 나타낸다.

  • 마리아의 페니 개수는 쿼터 개수의 2배임을 알고 있다. 페니의 개수는 쿼터의 개수로 정해진다.
  • 쿼터의 개수를 q라 하자.
  • 그러면 페니의 개수는 2q이다.

이 표는 3개의 행과 4개의 열로 이루어져 있고, 네 번째 열 맨 아래에 칸이 하나 더 있습니다. 맨 위 행은 제목 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 종류, 개수, 가치(＄), 총 가치(＄)라고 쓰여 있습니다. 둘째 행에는 쿼터, q, 0.25, 빈칸이 쓰여 있습니다. 셋째 행에는 페니, 2q, 0.01, 빈칸이 쓰여 있습니다. 추가된 칸에는 2.43이 쓰여 있습니다.

‘개수’와 ‘가치’를 곱하여 각 동전의 ‘총 가치’를 구한다.

동전의 총 가치를 계산하는 표입니다. 쿼터 'q'개(각각 ＄0.25)와 페니 '2q'개(각각 ＄0.01)가 있고, 총 가치는 각각 ＄0.25q와 ＄0.01(2q)입니다. 전체 합은 ＄2.43입니다.

4단계. 식으로 나타내기. 모든 종류의 동전의 ‘총 가치’를 더하여 방정식을 세운다.
5단계. 방정식을 푼다. 0.25q+0.01(2q)=2.43\begin{array}{ccc}0.25q+0.01(2q) & = & 2.43\end{array}
곱한다. 0.25q+0.02q=2.43\begin{array}{ccc}0.25q+0.02q & = & 2.43\end{array}
동류항을 간단히 한다. 0.27q=2.43\begin{array}{ccc}0.27q & = & 2.43\end{array}
0.27로 나눈다. q=9 쿼터\begin{array}{ccc}q & = & 9\,\text{쿼터}\end{array}
페니의 개수는 2q2q이다. 2q2⋅918 페니\begin{array}{cccc} & & & 2q \\ & & & 2\cdot 9 \\ & & & \text{18 페니}\end{array}
6단계. 문제에서 답을 확인한다.
마리아에게는 쿼터 9개와 페니 18개가 있다. 이것이 $2.43이 되는가?
9 쿼터9(0.25)=2.2518 페니18(0.01)=0.18____합계$2.43✓\begin{array}{cccccc}\text{9 쿼터} & & & 9(0.25) & = & 2.25 \\ \text{18 페니} & & & 18(0.01) & = & \underset{\_\_\_\_}{0.18} \\ \text{합계} & & & & & \char36 2.43\checkmark \end{array}
7단계. 질문에 답한다. 마리아에게는 쿼터 9개와 페니 18개가 있다.
원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem.

Determine the types of coins involved.

We know that Maria has quarters and pennies.

Create a table to organize the information.

  • Label the columns “type,” “number,” “value,” “total value.”
  • List the types of coins.
  • Write in the value of each type of coin.
  • Write in the total value of all the coins.

This table has three rows and four columns with an extra cell at the bottom of the fourth column. The top row is a header row that reads from left to right Type, Number, Value (＄), and Total Value (＄). The second row reads Quarters, blank, 0.25, and blank. The third row reads Pennies, blank, 0.01, and blank. The extra cell reads 2.43.

Step 2. Identify what you are looking for.

  • We are looking for the number of quarters and pennies.

Step 3. Name. Represent the number of quarters and pennies using variables.

  • We know Maria has twice as many pennies as quarters. The number of pennies is defined in terms of quarters.
  • Let q represent the number of quarters.
  • Then the number of pennies is 2q.

This table has three rows and four columns with an extra cell at the bottom of the fourth column. The top row is a header row that reads from left to right Type, Number, Value (＄), and Total Value (＄). The second row reads Quarters, q, 0.25, and blank. The third row reads Pennies, 2q, 0.01, and blank. The extra cell reads 2.43.

Multiply the ‘number’ and the ‘value’ to get the ‘total value’ of each type of coin.

A table calculates the total value of coins. It shows 'q' quarters (each worth ＄0.25) and '2q' pennies (each worth ＄0.01), resulting in total values of ＄0.25q and ＄0.01(2q) respectively. The overall sum is ＄2.43.

Step 4. Translate. Write the equation by adding the ‘total value’ of all the types of coins.
Step 5. Solve the equation. 0.25q+0.01(2q)=2.43\begin{array}{ccc}0.25q+0.01(2q) & = & 2.43\end{array}
Multiply. 0.25q+0.02q=2.43\begin{array}{ccc}0.25q+0.02q & = & 2.43\end{array}
Combine like terms. 0.27q=2.43\begin{array}{ccc}0.27q & = & 2.43\end{array}
Divide by 0.27. q=9 quarters\begin{array}{ccc}q & = & 9\,\text{quarters}\end{array}
The number of pennies is 2q2q. 2q2⋅918 pennies\begin{array}{cccc} & & & 2q \\ & & & 2\cdot 9 \\ & & & \text{18 pennies}\end{array}
Step 6. Check the answer in the problem.
Maria has 9 quarters and 18 pennies. Does this make $2.43?
9 quarters9(0.25)=2.2518 pennies18(0.01)=0.18____Total$2.43✓\begin{array}{cccccc}\text{9 quarters} & & & 9(0.25) & = & 2.25 \\ \text{18 pennies} & & & 18(0.01) & = & \underset{\_\_\_\_}{0.18} \\ \text{Total} & & & & & \char36 2.43\checkmark \end{array}
Step 7. Answer the question. Maria has nine quarters and eighteen pennies.

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푸세요: −g=3.-g=3.

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g=−3g=-3

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