일차방정식 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 2번

OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 2번우리말 번역

크리스토퍼와 그의 부모님은 서로 115마일 떨어진 곳에 살고 있습니다. 이들은 어머니의 생신을 축하하기 위해 두 집 사이에 있는 식당에서 만났습니다. 크리스토퍼는 1.5시간 동안, 부모님은 1시간 동안 운전하여 식당에 도착했습니다. 크리스토퍼의 평균 속력은 부모님의 평균 속력보다 시속 10마일 더 빨랐습니다. 크리스토퍼와 부모님이 식당까지 운전할 때의 평균 속력은 각각 얼마였습니까?

영어 원문 보기

Christopher and his parents live 115 miles apart. They met at a restaurant between their homes to celebrate his mother’s birthday. Christopher drove 1.5 hours while his parents drove 1 hour to get to the restaurant. Christopher’s average speed was 10 miles per hour faster than his parents’ average speed. What were the average speeds of Christopher and of his parents as they drove to the restaurant?

정답·풀이 보기

1단계. 읽기 문제를 읽고 모든 단어와 개념을 이해했는지 확인한다.

일어나는 상황을 나타내는 그림을 그린다. 아래는 이 예제에서 일어나는 상황을 그린 것이다.

크리스토퍼와 부모님이 각각 별개의 두 선으로 나타나 있다. 이 두 선 사이의 거리는 115마일로 표시되어 있다. 점심 식사 장소도 크리스토퍼와 부모님 사이에 있다. 크리스토퍼에게서 나온 화살표에는 10 mph 더 빠름과 1.5시간이 표시되어 있다. 부모님에게서 나온 화살표에는 1시간이 표시되어 있다. 이 두 화살표는 크리스토퍼와 부모님 사이의 어느 지점에서 만난다.

정보를 정리하는 표를 만든다.
열의 이름을 속력, 시간, 거리로 쓴다.
두 경우를 나열한다.
알고 있는 정보를 적는다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이며, 네 번째 열 맨 아래에 칸이 하나 더 있다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이 적혀 있다. 빈 머리글 칸 아래에는 크리스토퍼와 부모님이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 1.5와 1이 있다. 추가된 칸에는 115가 들어 있다. 나머지 칸은 비어 있다.

2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.

크리스토퍼와 부모님의 평균 속력을 구하는 문제이다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타낼 변수를 정한다.

표를 완성한다.
각 행에서 그 양을 나타내는 데 문자를 사용한 식을 쓴다.
구하려는 것은 두 사람의 평균 속력이다. 부모님의 평균 속력을 r 라 하자. 크리스토퍼의 속력은 10 mph 더 빠르므로 이를 $r+10$ 으로 나타낸다.

표에 속력을 채워 넣는다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이며, 네 번째 열 맨 아래에 칸이 하나 더 있다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이 적혀 있다. 빈 머리글 칸 아래에는 크리스토퍼와 부모님이 있다. 속력 머리글 칸 아래에는 r 더하기 10과 r이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 1.5와 1이 있다. 거리 머리글 칸 아래에는 1.5 곱하기 (r 더하기 10), r, 그리고 115가 있다.

속력에 시간을 곱하여 거리를 구한다.

4단계. 식으로 나타내기 방정식으로 나타낸다.

중요한 정보를 모두 담아 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.
그런 다음 그 문장을 방정식으로 나타낸다.
이번에도 방정식을 세우려면 거리 사이의 관계를 찾아야 한다. 위에서 그린 그림을 보고 크리스토퍼가 이동한 거리와 부모님이 이동한 거리 사이의 관계를 살펴본다.

크리스토퍼가 이동한 거리와 부모님이 이동한 거리를 더하면 115마일이 되어야 한다. 따라서 다음과 같이 쓴다.

"크리스토퍼가 이동한 거리 더하기 부모님이 이동한 거리는 115마일과 같다"라는 문장은 방정식으로 나타낼 수 있다. "크리스토퍼가 이동한 거리"는 1.5 곱하기 (r 더하기 10)으로, "부모님이 이동한 거리"는 r로 나타낸다. 완성된 방정식은 1.5 곱하기 (r 더하기 10) 더하기 r은 115와 같다.

5단계. 풀기 알맞은 대수 기법을 사용하여 방정식을 푼다.


이제 이 방정식을 푼다.	$\begin{array}{ccc}1.5(r+10)+r & = & 115 \\ 1.5r+15+r & = & 115 \\ 2.5r+15 & = & 115 \\ 2.5r & = & 100 \\ r & = & 40\end{array}$
	따라서 부모님의 속력은 40 mph 였다.
크리스토퍼의 속력은 $r+10$ 이다.	$\begin{array}{c}r+10 \\ 40+10 \\ 50\end{array}$
	크리스토퍼의 속력은 50 mph 였다.

6단계. 검산하기 구한 답이 문제에 맞는지, 말이 되는지 확인한다.


크리스토퍼가 운전한 거리	$\begin{array}{ccc}\text{50 mph (1.5시간)} & = & \text{75마일}\end{array}$
부모님이 운전한 거리	$\begin{array}{ccccc} & & \text{40 mph (1시간)} & = & \underset{\_\_\_\_\_\_\_}{\text{40마일}} \\ & & & & \text{115마일}\end{array}$


7단계. 답하기 완전한 문장으로 답한다.	크리스토퍼의 속력은 50 mph 였다. 부모님의 속력은 40 mph 였다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.

Draw a diagram to illustrate what it happening. Below shows a sketch of what is happening in the example.

Christopher and Parents are represented by two separate lines. The distance between these two lines is marked 115 miles. Lunch is also located between Christopher and Parents. There is an arrow from Christopher that is marked 10 mph faster and 1.5 hours. There is an arrow from Parents marked 1 hour. These two arrows meet somewhere between Christopher and Parents.

Create a table to organize the information.
Label the columns rate, time, distance.
List the two scenarios.
Write in the information you know.

A table with three rows and four columns and an extra cell at the bottom of the fourth column. The first row is a header row and reads from left to right blank, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have Christopher and Parents. Below the time header cell, we have 1.5 and 1. The extra cell contains 115. The rest of the cells are blank.

Step 2. Identify what we are looking for.

We are asked to find the average speeds of Christopher and his parents.

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

Complete the chart.
Use variable expressions to represent that quantity in each row.
We are looking for their average speeds. Let’s let r represent the average speed of the parents. Since the Christopher’s speed is 10 mph faster, we represent that as $r+10.$

Fill in the speeds into the chart.

Multiply the rate times the time to get the distance.

Step 4. Translate into an equation.

Restate the problem in one sentence with all the important information.
Then, translate the sentence into an equation.
Again, we need to identify a relationship between the distances in order to write an equation. Look at the diagram we created above and notice the relationship between the distance Christopher traveled and the distance his parents traveled.

The distance Christopher travelled plus the distance his parents travel must add up to 115 miles. So we write:

The sentence, “The distance traveled by Christopher plus the distance traveled by his parents equals 115 miles,” can be translated to an equation. Translate “distance traveled by Christopher” to 1.5 times the quantity r plus 10, and translate “distance traveled by his parents” to r. The full equation is 1.5 times the quantity r plus 10, plus r equals 115.

Step 5. Solve the equation using good algebra techniques.


Now solve this equation.	$\begin{array}{ccc}1.5(r+10)+r & = & 115 \\ 1.5r+15+r & = & 115 \\ 2.5r+15 & = & 115 \\ 2.5r & = & 100 \\ r & = & 40\end{array}$
	So the parents' speed was 40 mph.
Christopher's speed is $r+10$ .	$\begin{array}{c}r+10 \\ 40+10 \\ 50\end{array}$
	Christopher's speed was 50 mph.

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.


Christopher drove	$\begin{array}{ccc}\text{50 mph (1.5 hours)} & = & \text{75 miles}\end{array}$
His parents drove	$\begin{array}{ccccc} & & \text{40 mph (1 hours)} & = & \underset{\_\_\_\_\_\_\_}{\text{40 miles}} \\ & & & & \text{115 miles}\end{array}$


Step 7. Answer the question with a complete sentence.	Christopher's speed was 50 mph. His parents' speed was 40 mph.

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$40$ 시간에 $\char36 595$

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