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일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 3번우리말 번역

두 트럭 운전사가 고속도로 휴게소를 동시에 출발합니다. 한 트럭은 동쪽으로, 다른 트럭은 서쪽으로 갑니다. 서쪽으로 가는 트럭은 70 mph로 달리고, 동쪽으로 가는 트럭의 평균 속력은 60 mph입니다. 두 트럭이 325 마일 떨어지려면 얼마 동안 달려야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Two truck drivers leave a rest area on the interstate at the same time. One truck travels east and the other one travels west. The truck traveling west travels at 70 mph and the truck traveling east has an average speed of 60 mph. How long will they travel before they are 325 miles apart?

정답·풀이 보기

1단계. 읽기 문제를 읽고, 모든 낱말과 개념을 이해했는지 확인한다.

  • 일어나는 상황을 나타내는 그림을 그린다.

서쪽과 동쪽이 서로 떨어진 두 개의 선으로 나타나 있다. 이 두 선 사이의 거리에 325 마일이라고 표시되어 있다. 휴게소도 서쪽과 동쪽 사이에 있다. 휴게소에서 서쪽을 향하는 화살표에는 70 mph라고 표시되어 있다. 휴게소에서 동쪽을 향하는 화살표에는 60 mph라고 표시되어 있다.

  • 정보를 정리하는 표를 만든다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이고, 네 번째 열의 맨 아래에 칸이 하나 더 있다. 첫째 행은 머리글 행이며 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 빈 머리글 칸 아래에는 서쪽, 동쪽이 있다. 속력 머리글 칸 아래에는 70과 60이 있다. 추가된 칸에는 325가 들어 있다. 나머지 칸은 비어 있다.

2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.

  • 두 트럭이 325 마일 떨어질 때까지 달리는 시간을 구해야 한다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타내는 변수를 정한다.

  • 구하려는 것은 달린 시간이다. 두 트럭은 같은 시간 동안 달린다. 그 시간을 t라고 하자. 속력이 서로 다르므로 두 트럭이 달린 거리는 서로 다르다.
  • 표를 완성한다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이고, 네 번째 열의 맨 아래에 칸이 하나 더 있다. 첫째 행은 머리글 행이며 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 빈 머리글 칸 아래에는 서쪽, 동쪽이 있다. 속력 머리글 칸 아래에는 70과 60이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 t와 t가 있다. 거리 머리글 칸 아래에는 70t, 60t, 325가 있다.

4단계. 식으로 나타내기 방정식으로 나타낸다.

  • 방정식을 세우려면 거리 사이의 관계를 찾아야 한다. 그림을 보면, 두 트럭이 각각 달린 거리 사이에는 어떤 관계가 있는가?
  • 서쪽으로 가는 트럭이 달린 거리와 동쪽으로 가는 트럭이 달린 거리를 더하면 325 마일이 되어야 한다. 따라서 다음과 같이 쓴다.

서쪽으로 가는 트럭이 달린 거리 더하기 동쪽으로 가는 트럭이 달린 거리는 325와 같다. 첫째 부분은 70t에 해당하고 둘째 부분은 60에 해당한다.

5단계. 풀기 알맞은 대수 기법을 사용하여 방정식을 푼다.
이제 이 방정식을 푼다. 70t+60t=325130t=325t=2.5\begin{array}{ccc}70t+60t & = & 325 \\ 130t & = & 325 \\ t & = & 2.5\end{array}

따라서 두 트럭이 325 마일 떨어지는 데 2.5시간이 걸린다.

6단계. 확인하기 구한 답이 문제에 맞고 타당한지 확인한다.
서쪽으로 가는 트럭 70 mph (2.5 시간)=175 마일\begin{array}{ccc}\text{70 mph (2.5 시간)} & = & \text{175 마일}\end{array}
동쪽으로 가는 트럭 60 mph (2.5 시간)=150 마일________325 마일\begin{array}{ccc}\text{60 mph (2.5 시간)} & = & \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_}{\text{150 마일}} \\ & & \text{325 마일}\end{array}
7단계. 답하기 완전한 문장으로 답한다. 두 트럭이 325 마일 떨어지는 데 2.5시간이 걸린다.
원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.

  • Draw a diagram to illustrate what it happening.

West and East are represented by two separate lines. The distance between these two lines is marked 325 miles. Rest stop is also located between West and East. There is an arrow from Rest stop heading toward West that is marked 70 mph. There is an arrow from Rest stop heading toward East that is marked 60 mph.

  • Create a table to organize the information.

A table with three rows and four columns and an extra cell at the bottom of the fourth column. The first row is a header row and reads from left to right blank, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have West and East. Below the rate header cell, we have 70 and 60. The extra cell contains 325. The rest of the cells are blank.

Step 2. Identify what we are looking for.

  • We are asked to find the amount of time the trucks will travel until they are 325 miles apart.

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

  • We are looking for the time travelled. Both trucks will travel the same amount of time. Let’s call the time t. Since their speeds are different, they will travel different distances.
  • Complete the chart.

A table with three rows and four columns and an extra cell at the bottom of the fourth column. The first row is a header row and reads from left to right blank, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have West and East. Below the rate header cell, we have 70 and 60. Below the time head cell, we have t and t. Below the Distance header cell we have 70t, 60t, and 325.

Step 4. Translate into an equation.

  • We need to find a relation between the distances in order to write an equation. Looking at the diagram, what is the relationship between the distance each of the trucks will travel?
  • The distance traveled by the truck going west plus the distance travelled by the truck going east must add up to 325 miles. So we write:

Distance traveled by westbound truck plus distance traveled by eastbound truck equals 325. The first part corresponds to 70t and the second part corresponds to 60.

Step 5. Solve the equation using good algebra techniques.
Now solve this equation. 70t+60t=325130t=325t=2.5\begin{array}{ccc}70t+60t & = & 325 \\ 130t & = & 325 \\ t & = & 2.5\end{array}

So it will take the trucks 2.5 hours to be 325 miles apart.

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.
Truck going West 70 mph (2.5 hours)=175 miles\begin{array}{ccc}\text{70 mph (2.5 hours)} & = & \text{175 miles}\end{array}
Truck going East 60 mph (2.5 hours)=150 miles________325 miles\begin{array}{ccc}\text{60 mph (2.5 hours)} & = & \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_}{\text{150 miles}} \\ & & \text{325 miles}\end{array}
Step 7. Answer the question with a complete sentence. It will take the trucks 2.5 hours to be 325 miles apart.

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